（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題二《第三講 極限、數(shù)學(xué)歸納法》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理

一、選擇題1函數(shù)f(x)在x1處連續(xù)，則a的值為()A0B1C1 D2解析：選B.若f(x)在x1處連續(xù)，則有f(x) () a，解得a1，故選B.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an()A. B.C. D.解析：選B.由Snn2an知Sn1(n1)2an1，Sn1Sn(n1)2an1n2an，an1(n1)2an1n2an，an1an(n2)當(dāng)n2時(shí)，S24a2，又S2a1a2，a2，a3a2，a4a3.由a11，a2，a3，a4.猜想an.3若復(fù)數(shù)(aR，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則 ()()A. B.C D解析：選C.i，則解得a6，所以 ()()()2()n.4已知a，bR，|a|>|b|，且 > ，則a的取值范圍是()Aa>1 B1<a<1Ca<1或a>1 D1<a<0或a>1解析：選D.|a|>|b|，則 a()na， ()n.a>>01<a<0或a>1，故選D.5函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1和x2處的極限值都是0，且在點(diǎn)x2處不連續(xù)，則不等式f(x)>0的解集為()A(2,1) B(，2)(2，)C(2,1)(2，) D(，2)(1,2)解析：選C.由已知得f(x)，則f(x)>0的解集為(2,1)(2，)，故選C.二、填空題6已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則a_.解析：由題意得f(x) (x21)1，f(x)acosxa，由于f(x)在x0處連續(xù)，因此a1.答案：17在數(shù)列an中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b為常數(shù)，則 的值為_(kāi)解析：an4n，a1，而數(shù)列an顯然是等差數(shù)列，Sn2n2，a2，b， 1.答案：18(2010年高考上海卷)將直線(xiàn)l1：xy10、l2：nxyn0、l3：xnyn0(nN*，n2)圍成的三角形的面積記為Sn，則Sn_.解析：由得則直線(xiàn)l2、l3交于點(diǎn)A(，)點(diǎn)A到直線(xiàn)l1的距離d.又l1分別與l2、l3交于B(1,0)，C(0,1)，BC，SnAB·d.Sn .答案：三、解答題9(2010年高考大綱全國(guó)卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(n2n)·3n.(1)求 ；(2)證明：>3n.解：(1)因?yàn)?(1)1 ，又 ，所以 .(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，S16>3；當(dāng)n>1時(shí)，()·S1()·S2·Sn1·Sn>·3n>3n.綜上知，當(dāng)n1時(shí)，>3n.10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an，a1a(a>2)，an1，其中nN*.(1)證明：an>2；(2)設(shè)bn，證明：bn1b.證明：(1)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n1時(shí)，由條件知a1a>2，故命題成立；假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，有ak>2成立那么當(dāng)nk1時(shí)，ak122>0.即ak1>2，故命題成立綜上所述，命題an>2對(duì)于任意的正整數(shù)n都成立(2)bn1b.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切nN*，點(diǎn)(n，)都在函數(shù)f(x)x的圖象上(1)求a1，a2，a3的值，猜想an的表達(dá)式，并證明你的猜想；(2)設(shè)An為數(shù)列前n項(xiàng)的積，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式An<f(a)對(duì)一切nN*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由解：(1)點(diǎn)(n，)都在函數(shù)f(x)x的圖象上，n.Snn2an.令n1得a11a1，a12；令n2得a1a24a2，a24；令n3得a1a2a39a3，a36.由此猜想：an2n(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，由上面的求解知，猜想成立假設(shè)nk時(shí)猜想成立，即ak2k成立，那么，當(dāng)nk1時(shí)，由條件知，Skk2ak，Sk1(k1)2ak1，兩式相減，得ak12k1ak1ak，ak14k2ak4k22k2(k1)，即當(dāng)nk1時(shí)，猜想也成立根據(jù)、知，對(duì)一切nN*，都有an2n成立(2)1，故An(1)(1)(1)，An(1)(1)(1).又f(a)aa，故要使An<f(a)對(duì)一切nN*都成立，即(1)(1)(1)·<a對(duì)一切nN*都成立設(shè)g(n)(1)(1)(1)，則只需g(n)max<a即可由于(1)··<1.g(n1)<g(n)，故g(n)單調(diào)遞減，于是g(n)maxg(1)，由<a，得>0，解得<a<0或a>.綜上所述，使得所給不等式對(duì)一切nN*都成立的實(shí)數(shù)a存在，且a的取值范圍為(，0)(，)