《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題二《第三講 極限、數(shù)學(xué)歸納法》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題二《第三講 極限、數(shù)學(xué)歸納法》專(zhuān)題針對(duì)訓(xùn)練 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題1函數(shù)f(x)在x1處連續(xù),則a的值為()A0B1C1 D2解析:選B.若f(x)在x1處連續(xù),則有f(x) () a,解得a1,故選B.2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2an(n2),而a11,通過(guò)計(jì)算a2,a3,a4,猜想an()A. B.C. D.解析:選B.由Snn2an知Sn1(n1)2an1,Sn1Sn(n1)2an1n2an,an1(n1)2an1n2an,an1an(n2)當(dāng)n2時(shí),S24a2,又S2a1a2,a2,a3a2,a4a3.由a11,a2,a3,a4.猜想an.3若復(fù)數(shù)(aR,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則 ()()A. B.C D解析:選C.i,則解得a6,
2、所以 ()()()2()n.4已知a,bR,|a|b|,且 ,則a的取值范圍是()Aa1 B1a1Ca1 D1a1解析:選D.|a|b|,則 a()na, ()n.a01a1,故選D.5函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1和x2處的極限值都是0,且在點(diǎn)x2處不連續(xù),則不等式f(x)0的解集為()A(2,1) B(,2)(2,)C(2,1)(2,) D(,2)(1,2)解析:選C.由已知得f(x),則f(x)0的解集為(2,1)(2,),故選C.二、填空題6已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則a_.解析:由題意得f(x) (x21)1,f(x)acosxa,由于f(x)在x0處連續(xù),因此a1.答案:17在數(shù)列an
3、中,an4n,a1a2anan2bn,nN*,其中a,b為常數(shù),則 的值為_(kāi)解析:an4n,a1,而數(shù)列an顯然是等差數(shù)列,Sn2n2,a2,b, 1.答案:18(2010年高考上海卷)將直線l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n2)圍成的三角形的面積記為Sn,則Sn_.解析:由得則直線l2、l3交于點(diǎn)A(,)點(diǎn)A到直線l1的距離d.又l1分別與l2、l3交于B(1,0),C(0,1),BC,SnABd.Sn .答案:三、解答題9(2010年高考大綱全國(guó)卷)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(n2n)3n.(1)求 ;(2)證明:3n.解:(1)因?yàn)?(1)1 ,又 ,所以 .
4、(2)證明:當(dāng)n1時(shí),S163;當(dāng)n1時(shí),()S1()S2Sn1Sn3n3n.綜上知,當(dāng)n1時(shí),3n.10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an,a1a(a2),an1,其中nN*.(1)證明:an2;(2)設(shè)bn,證明:bn1b.證明:(1)運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:當(dāng)n1時(shí),由條件知a1a2,故命題成立;假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí),有ak2成立那么當(dāng)nk1時(shí),ak1220.即ak12,故命題成立綜上所述,命題an2對(duì)于任意的正整數(shù)n都成立(2)bn1b.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切nN*,點(diǎn)(n,)都在函數(shù)f(x)x的圖象上(1)求a1,a2,a3的值,猜想an的表達(dá)式,并證明你的猜想;(2)設(shè)A
5、n為數(shù)列前n項(xiàng)的積,是否存在實(shí)數(shù)a,使得不等式Anf(a)對(duì)一切nN*都成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由解:(1)點(diǎn)(n,)都在函數(shù)f(x)x的圖象上,n.Snn2an.令n1得a11a1,a12;令n2得a1a24a2,a24;令n3得a1a2a39a3,a36.由此猜想:an2n(nN*)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n1時(shí),由上面的求解知,猜想成立假設(shè)nk時(shí)猜想成立,即ak2k成立,那么,當(dāng)nk1時(shí),由條件知,Skk2ak,Sk1(k1)2ak1,兩式相減,得ak12k1ak1ak,ak14k2ak4k22k2(k1),即當(dāng)nk1時(shí),猜想也成立根據(jù)、知,對(duì)一切nN*,都有an2n成立(2)1,故An(1)(1)(1),An(1)(1)(1).又f(a)aa,故要使Anf(a)對(duì)一切nN*都成立,即(1)(1)(1)a對(duì)一切nN*都成立設(shè)g(n)(1)(1)(1),則只需g(n)maxa即可由于(1)1.g(n1)g(n),故g(n)單調(diào)遞減,于是g(n)maxg(1),由0,解得a.綜上所述,使得所給不等式對(duì)一切nN*都成立的實(shí)數(shù)a存在,且a的取值范圍為(,0)(,)