（考前大通關(guān)）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第一部分專題突破方略專題一《第二講 函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》專題針對訓(xùn)練 理

一、選擇題1(2010年高考安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()A1 B1C2 D2解析：選A.f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(45)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.2(2010年高考重慶卷)函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于原點(diǎn)對稱 B關(guān)于直線yx對稱C關(guān)于x軸對稱 D關(guān)于y軸對稱解析：選D.對于選項A，點(diǎn)(1，)在f(x)上，但點(diǎn)(1，)不在f(x)上；對于選項B，點(diǎn)(0,2)在f(x)上，但點(diǎn)(2,0)不在f(x)上；對于選項C，函數(shù)的圖象不關(guān)于x軸對稱；對于選項D，f(x)f(x)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱3設(shè)函數(shù)f(x)ax2，且yf1(x)的圖象過點(diǎn)(2,1)，則f1(a)()A. B.C. D.解析：選C.由于yf1(x)的圖象過點(diǎn)(2,1)，則(1，2)在函數(shù)f(x)ax2的圖象上，因此a22，a4.根據(jù)反函數(shù)知識，令4x24，可得x，因此f1(4).4(2011年高考湖北卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)若g(2)a，則f(2)()A2 B.C. Da2解析：選B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.5已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且當(dāng)x(0，)時f(x)xcosx，則f(2)，f(3)，f(4)的大小關(guān)系是()Af(2)f(3)f(4) Bf(2)f(4)f(3)Cf(4)f(3)f(2) Df(3)f(4)f(2)解析：選B.由已知f(x)f(x)，可得f(x)的圖象關(guān)于x對稱，即f(x)f(2x)；x(0，)時，f(x)xcosx，所以f(x)1sinx0恒成立，即有f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；由可知f(4)f(24)，又2<24<3，所以由可得f(2)<f(24)<f(3)，即f(2)<f(4)f(3)，所以選B.二、填空題6若函數(shù)yax22ax(a0)在區(qū)間0,3上有最大值3，則a的值是_解析：函數(shù)yax22axa(x1)2a的對稱軸為定直線x1，且10,3，由拋物線開口方向分兩種情況討論：當(dāng)a>0時，拋物線開口方向向上，由ymaxf(3)9a6a3a3，得a1；當(dāng)a<0時，拋物線開口方向向下，由ymaxf(1)a3，得a3.答案：1或37已知定義在R上的減函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)，B(2，2)，若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f1(x)，則不等式|2f1(x22)1|<5的解集為_解析：|2f1(x22)1|<5可化為3<f1(x22)<2，由已知f(3)2，f(2)2，可知f1(2)3，f1(2)2，即f1(2)f1(x22)<f1(2)又f(x)在R上單調(diào)遞減，則f1(x)也為減函數(shù)，所以原不等式可化為2<x22<2，即0<x2<4，故x(2,0)(0,2)答案：(2,0)(0,2)8定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x1)f(x)，且f(x)在1,0上是增函數(shù)，下列五個關(guān)于f(x)的命題中：f(x)是周期函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于x1對稱；f(x)在0,1上是增函數(shù)；f(x)在1,2上是減函數(shù)；f(2)f(0)其中正確命題的序號是_(請把所有正確命題的序號全部寫出)解析：對，由f(x1)f(x)得f(x2)f(x1)1)f(x1)(f(x)f(x)，所以f(x)是一個周期為2的函數(shù)，故正確；對，由f(x)的周期為2可得，f(x1)f(x1)，由f(x)為偶函數(shù)，得f(x1)f(1x)，所以f(1x)f(1x)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對稱，故正確；對，由f(x)在1,0上是增函數(shù)，且f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)在0,1上是減函數(shù)，故錯誤；對，由函數(shù)f(x)的周期為2可得f(x)在1,2上是增函數(shù)，故錯誤；對，由可得f(2)f(0)，故正確綜上所述，正確的命題為.答案：三、解答題9已知函數(shù)f(x)3xk(k為常數(shù))，A(2k,2)是函數(shù)yf1(x)圖象上一點(diǎn)(1)求f(x)的解析式；(2)將yf(x)的圖象按向量a(0,3)平移，得到y(tǒng)g(x)的圖象，解不等式f(x)·g(x)2>0.解：(1)由2f1(2k)得f(2)2k，解得k3，所以f(x)3x3.(2)易得g(x)3x，f(x)·g(x)2>0(3x)23·3x2>03x1或3x>2x<0或x>log32.10設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0x2時，yx，當(dāng)x>2時，yf(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分(1)求函數(shù)f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域解：(1)設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的拋物線的方程為ya(x3)24，將(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.設(shè)x<2，則x>2.又f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)2×(x)212x14，即f(x)2x212x14.函數(shù)f(x)在(，2)上的解析式為f(x)2x212x14.(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(3)由函數(shù)圖象可得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，411對定義域分別為Df、Dg的函數(shù)yf(x)、yg(x)，規(guī)定：函數(shù)h(x).(1)若函數(shù)f(x)，g(x)x2，寫出函數(shù)h(x)的解析式；(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的值域解：(1)f(x)的定義域Df(，1)(1，)，g(x)的定義域Dg(，)，h(x).(2)當(dāng)x1時，h(x)x12.若x>1，則x1>0，h(x)2 24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時，等號成立若x<1，則x1<0，h(x)(x1)2220，當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號當(dāng)x1時，h(x)1，綜上，知h(x)的值域?yàn)閥|y0或y1或y4