（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪專題復習 課時作業(yè)13 概率、隨機變量及其分布列 理（含解析）-人教版高三全冊數(shù)學試題

課時作業(yè)13概率、隨機變量及其分布列 A·基礎達標12020·貴陽市第一學期監(jiān)測考試函數(shù)f(x)x，x(0，)的值域為D，在區(qū)間(1,2)上隨機取一個數(shù)x，則xD的概率是()A. B.C. D12已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8，超過2年的概率為0.6，若一個這種元件使用到1年時還未損壞，則這個元件使用壽命超過2年的概率為()A0.75 B0.46C0.52 D0.483有8件產品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次數(shù)，則P(X2)()A. B.C. D.42020·廣州市調研檢測某大學選拔新生補充進“籃球”“電子競技”“國學”三個社團據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，2019年某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“籃球”“電子競技”“國學”三個社團的概率依次為m，n.已知這三個社團他都能進入的概率為，至少進入一個社團的概率為，則mn()A. B.C. D.5為了提升全民身體素質，學校十分重視學生的體育鍛煉某?；@球運動員進行投籃練習，他前一球投進則后一球投進的概率為，他前一球投不進則后一球投進的概率為.若他第1球投進的概率為，則他第2球投進的概率為()A. B.C. D.62020·貴陽市適應性考試已知隨機變量XB(2，p)，YN(2，2)，若P(X1)0.64，P(0<Y<2)p，則P(Y>4)_.7.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊小正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個用七巧板拼成的大正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為_8隨著電商的流行，物流快遞的工作越來越重要了，早在周代，我國便已出現(xiàn)快遞制度，據(jù)周禮·秋官記載，周王朝的官職中設置了主管郵驛、物流的官員“行夫”，其職責要求是“雖道有難，而不時必達”現(xiàn)某機構對國內排名前五的5家快遞公司的某項指標進行了3輪測試(每輪測試的客觀條件視為相同)，每輪測試結束后都要根據(jù)該輪測試的成績對這5家快遞公司進行排名，那么跟測試之前的排名比較，這3輪測試中恰好有2輪測試結果都出現(xiàn)2家公司排名不變的概率為_92020·安徽示范高中名校聯(lián)考某電子公司新開發(fā)一電子產品，該電子產品的一個系統(tǒng)G有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立若系統(tǒng)G中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元(1)求系統(tǒng)G不需要維修的概率；(2)該電子產品共由3個系統(tǒng)G組成，設為該電子產品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求的分布列與期望10為了解某校今年高三畢業(yè)班報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前三個小組的頻率之比為1:2:3，其中體重(單位：kg)在50,55)內的有5人(1)求該校報考飛行員的總人數(shù)；(2)從該校報考飛行員的體重在65,75內的學生中任選3人，設X表示體重不低于70 kg的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望B·素養(yǎng)提升1某紡織廠為了生產一種高端布料，準備從A農場購進一批優(yōu)質棉花廠方技術人員從A農場存儲的優(yōu)質棉花中隨機抽取了100份棉花，分別測量了其纖維長度(單位：mm)的均值，得到100個樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表：長度/mm23,25)25,27)27,29)29,31)31,33)33,35)35,37)37,39頻數(shù)4916241814105(1)求這100個樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)取該區(qū)間的中點值為代表)(2)由得到的數(shù)據(jù)可以認為這批棉花的纖維長度X服從正態(tài)分布，即XN(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P(X>2)；紡織廠將A農場送來的這批優(yōu)質棉花進行二次檢驗，從中隨機抽取20份測量其纖維長度的均值yi(i1,2，20)，數(shù)據(jù)如下：y1y2y3y4y5y6y7y8y9y1024.131.832.728.228.434.329.134.837.230.8y11y12y13y14y15y16y17y18y19y2030.625.232.927.135.928.933.929.535.029.9若這20個樣本中纖維長度的均值Y>2的頻率不低于中的P(X>2)，則可判斷該批優(yōu)質棉花合格，否則認為A農場送來的棉花摻雜了次品，判斷該批棉花不合格，按照此依據(jù)判斷A農場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質棉花，并說明理由附：若ZN(，2)，則P(<Z)0.682 7，P(2<Z2)0.954 5，3.504.22020·鄭州市第一次質量預測水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關，某工廠深入貫徹科學發(fā)展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統(tǒng)處理，處理后的污水(A級水)達到環(huán)保標準(簡稱達標)的概率為p(0<p<1)經化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須經過B系統(tǒng)處理后直接排放該工廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結果必不達標若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放現(xiàn)有以下四種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗，且每組兩個樣本混在一起化驗；方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；方案四：四個樣本混在一起化驗化驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”(1)若p，求2個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；(2)若p，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問方案一、二、四中哪個最“優(yōu)”？若方案三比方案四更“優(yōu)”，求p的取值范圍課時作業(yè)13概率、隨機變量及其分布列A·基礎達標1解析：當x>0時，0<x<1，即函數(shù)f(x)的值域D(0,1)設“在區(qū)間(1,2)上隨機取一個數(shù)x，則xD”為事件A，由幾何概型的概率計算公式可得P(A)，故選B.答案：B2解析：設事件A表示“一個這種元件使用壽命超過2年”，事件B表示“一個這種元件使用壽命超過1年”，由題知P(AB)0.6，P(B)0.8，P(A|B)0.75.答案：A3解析：有8件產品，其中4件是次品，從中有放回地取3次(每次1件)，每次取到次品的概率為，X表示取得次品的次數(shù)，則XB，P(X2)1P(X3)1C3.答案：D4解析：由于新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立，所以該新生三個社團都能進入的概率為mn，至少進入一個社團的概率為1(1m)·(1n)，由求得mn.故選C.答案：C5解析：設該籃球運動員投進第n1(n2，nN*)個球的概率為Pn1，第n1個球投不進的概率為1Pn1，則他投進第n個球的概率為PnPn1(1Pn1)Pn1，所以Pn.所以Pn·n1n1×n1.所以Pnn1(nN*)，所以P2.故選B.答案：B6解析：因為隨機變量XB(2，p)，P(X1)0.64，所以P(X1)P(X1)P(X2)1P(X0)1(1p)20.64，解得p0.4，或p1.6(舍)，所以P(0<Y<2)p0.4，所以P(Y>4)(10.4×2)0.1.答案：0.17解析：設大正方形的邊長為2，則該正方形的面積為4，陰影部分的面積為×1×21×，所以在大正方形中任取一點，此點取自陰影部分的概率為.答案：8解析：每輪測試中有2家公司排名不變的概率為，因而3輪測試中恰好有2輪測試結果都出現(xiàn)2家公司排名不變的概率為C×2×.答案：9解析：(1)系統(tǒng)G不需要維修的概率為C×2×C×3.(2)設X為維修的系統(tǒng)個數(shù)，則XB，且500X，P(Xk)C·k·3k，k0,1,2,3.所以的分布列為05001 0001 500P所以的期望為E()500×3×750.10解析：(1)設該校報考飛行員的總人數(shù)為n，前三個小組的頻率分別為k,2k,3k.則k2k3k0.030×50.020×51，解得k0.125，即第一個小組的頻率為0.125.因為0.125，所以n40，即該校報考飛行員的總人數(shù)是40.(2)該校報考飛行員的40人中，體重在65,70)內的有40×0.030×56(人)，體重不低于70 kg的有40×0.020×54(人)，現(xiàn)從這10人中任選3人，則X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以隨機變量X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×.B·素養(yǎng)提升1解析：(1)×(4×249×2616×2824×3018×3214×3410×365×38)31，s2×(4×729×5216×3224×118×114×3210×525×72)12.28.(2)棉花的纖維長度XN(，2)，其中31，3.504，P(X>2)1(10.954 5)0.977 25.2312×3.50423.992，故P(Y>2)P(Y>23.992)1>0.977 25，所以A農場送來的這批棉花為合格的優(yōu)質棉花2解析：(1)該混合樣本達標的概率是2，根據(jù)對立事件知，不達標的概率為1.(2)方案一：逐個化驗，化驗次數(shù)為4.方案二：由(1)知，每組兩個樣本化驗時，若均達標化驗次數(shù)為2，概率為2；若一組達標，另一組不達標則化驗次數(shù)為4，概率為C××；若兩組均不達標則化驗次數(shù)為6，概率為2.記方案二的化驗次數(shù)為2，則2的可能取值為2,4,6，其分布列如下，2246P可求得方案二的期望為E(2)2×4×6×.方案四：混在一起化驗，記化驗次數(shù)為4，則4可取1,5，其分布列如下，415P可求得方案四的期望為E(4)1×5×.比較可得E(4)E(2)4，故方案四最“優(yōu)”方案三：設化驗次數(shù)為3，則3可取2,5，325Pp31p3E(3)2p35(1p3)53p3；方案四：設化驗次數(shù)為4，則4可取1,5，415Pp41p4E(4)p45(1p4)54p4.由題意得E(3)<E(4)53p3<54p4p<.故當0<p<時，方案三比方案四更“優(yōu)”