(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2講 不等式的證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
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(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2講 不等式的證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
第2講 不等式的證明 基礎(chǔ)題組練1設(shè)a0,b0,若是3a與3b的等比中項(xiàng),求證:4.證明:由是3a與3b的等比中項(xiàng)得3a·3b3,即ab1,要證原不等式成立,只需證4成立,即證2成立,因?yàn)閍0,b0,所以22,(當(dāng)且僅當(dāng),即ab時(shí),“”成立),所以4.2求證:2.證明:因?yàn)?,所?122.3(2019·長春市質(zhì)量檢測(二)已知函數(shù)f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)<2的解集;(2)若f(x)的最小值為T,正數(shù)a,b滿足ab,求證:T.解:(1)f(x)|2x3|3x6|,其圖象如圖,由圖象可知:f(x)<2的解集為.(2)證明:由圖象可知f(x)的最小值為1,由基本不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),“”成立,即1T.4設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M,a,bM.(1)證明:;(2)比較|14ab|與2|ab|的大小解:(1)證明:記f(x)|x1|x2|由22x10解得x,即M,所以|a|b|××.(2)由(1)得a2,b2,因?yàn)閨14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0,故|14ab|24|ab|2,即|14ab|2|ab|.綜合題組練1設(shè)a,b,c(0,),且abc1.(1)求證:2abbcca;(2)求證:2.證明:(1)要證2abbcca,只需證14ab2bc2cac2,即證1(4ab2bc2cac2)0,而1(4ab2bc2cac2)(abc)2(4ab2bc2cac2)a2b22ab(ab)20成立,所以2abbcca.(2)因?yàn)?,所以abc2a2b2c2(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí),等號(hào)成立)2(2019·新疆自治區(qū)適應(yīng)性檢測)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|2x4|,g(x)92xx2.(1)解不等式f(x)>1;(2)證明:|8x16|g(x)2f(x)解:(1)當(dāng)x2時(shí),f(x)2x1(2x4)5>1恒成立,所以x2.當(dāng)x<2時(shí),f(x)2x1(42x)4x3>1,得x>1,所以1<x<2.當(dāng)x<時(shí),f(x)2x1(42x)5>1不成立綜上,原不等式的解集為(1,)(2)證明:|8x16|g(x)2f(x)|8x16|2f(x)g(x),因?yàn)?f(x)|8x16|4x2|4x8|(4x2)(4x8)|10,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立,所以2f(x)|8x16|的最小值是10,又g(x)(x1)21010,所以g(x)的最大值是10,當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?,所以2f(x)|8x16|g(x),所以|8x16|g(x)2f(x)3(2019·四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)m|x1|,mR,且f(x2)f(x2)0的解集為2,4(1)求m的值;(2)若a,b,c為正數(shù),且m,求證:a2b3c3.解:(1)由f(x2)f(x2)0得,|x1|x3|2m,設(shè)g(x)|x1|x3|,則g(x)數(shù)形結(jié)合可得g(2)g(4)62m,得m3.(2)證明:由(1)得3.由柯西不等式,得(a2b3c)32,所以a2b3c3.4(綜合型)(2019·陜西省質(zhì)量檢測(一)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3;(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x1|的值域?yàn)镸,若tM,證明:t213t.解:(1)依題意,得f(x)所以f(x)3或或解得1x1,即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明:g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3,當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x2)0時(shí)取等號(hào),所以M3,)t213t,因?yàn)閠M,所以t30,t21>0,所以0,所以t213t.