（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2講 不等式的證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第2講 不等式的證明 基礎(chǔ)題組練1設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項(xiàng)，求證：4.證明：由是3a與3b的等比中項(xiàng)得3a·3b3，即ab1，要證原不等式成立，只需證4成立，即證2成立，因?yàn)閍0，b0，所以22，(當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，“”成立)，所以4.2求證：2.證明：因?yàn)?，所?122.3(2019·長春市質(zhì)量檢測(二)已知函數(shù)f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)<2的解集；(2)若f(x)的最小值為T，正數(shù)a，b滿足ab，求證：T.解：(1)f(x)|2x3|3x6|，其圖象如圖，由圖象可知：f(x)<2的解集為.(2)證明：由圖象可知f(x)的最小值為1，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，“”成立，即1T.4設(shè)不等式2|x1|x2|0的解集為M，a，bM.(1)證明：；(2)比較|14ab|與2|ab|的大小解：(1)證明：記f(x)|x1|x2|由22x10解得x，即M，所以|a|b|××.(2)由(1)得a2，b2，因?yàn)閨14ab|24|ab|2(18ab16a2b2)4(a22abb2)(4a21)(4b21)0，故|14ab|24|ab|2，即|14ab|2|ab|.綜合題組練1設(shè)a，b，c(0，)，且abc1.(1)求證：2abbcca；(2)求證：2.證明：(1)要證2abbcca，只需證14ab2bc2cac2，即證1(4ab2bc2cac2)0，而1(4ab2bc2cac2)(abc)2(4ab2bc2cac2)a2b22ab(ab)20成立，所以2abbcca.(2)因?yàn)?，所以abc2a2b2c2(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立)2(2019·新疆自治區(qū)適應(yīng)性檢測)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|2x4|，g(x)92xx2.(1)解不等式f(x)>1；(2)證明：|8x16|g(x)2f(x)解：(1)當(dāng)x2時(shí)，f(x)2x1(2x4)5>1恒成立，所以x2.當(dāng)x<2時(shí)，f(x)2x1(42x)4x3>1，得x>1，所以1<x<2.當(dāng)x<時(shí)，f(x)2x1(42x)5>1不成立綜上，原不等式的解集為(1，)(2)證明：|8x16|g(x)2f(x)|8x16|2f(x)g(x)，因?yàn)?f(x)|8x16|4x2|4x8|(4x2)(4x8)|10，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立，所以2f(x)|8x16|的最小值是10，又g(x)(x1)21010，所以g(x)的最大值是10，當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?，所以2f(x)|8x16|g(x)，所以|8x16|g(x)2f(x)3(2019·四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)m|x1|，mR，且f(x2)f(x2)0的解集為2，4(1)求m的值；(2)若a，b，c為正數(shù)，且m，求證：a2b3c3.解：(1)由f(x2)f(x2)0得，|x1|x3|2m，設(shè)g(x)|x1|x3|，則g(x)數(shù)形結(jié)合可得g(2)g(4)62m，得m3.(2)證明：由(1)得3.由柯西不等式，得(a2b3c)32，所以a2b3c3.4(綜合型)(2019·陜西省質(zhì)量檢測(一)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x1|的值域?yàn)镸，若tM，證明：t213t.解：(1)依題意，得f(x)所以f(x)3或或解得1x1，即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明：g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3，當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x2)0時(shí)取等號(hào)，所以M3，)t213t，因?yàn)閠M，所以t30，t21>0，所以0，所以t213t.