《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2講 不等式的證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2講 不等式的證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 不等式的證明 基礎(chǔ)題組練1設(shè)a0,b0,若是3a與3b的等比中項,求證:4.證明:由是3a與3b的等比中項得3a3b3,即ab1,要證原不等式成立,只需證4成立,即證2成立,因為a0,b0,所以22,(當(dāng)且僅當(dāng),即ab時,“”成立),所以4.2求證:2.證明:因為,所以1122.3(2019長春市質(zhì)量檢測(二)已知函數(shù)f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集;(2)若f(x)的最小值為T,正數(shù)a,b滿足ab,求證:T.解:(1)f(x)|2x3|3x6|,其圖象如圖,由圖象可知:f(x)1;(2)證明:|8x16|g(x)2f(x)解:(1)當(dāng)x2時,f(x)2x1(2x4
2、)51恒成立,所以x2.當(dāng)x1,得x1,所以1x2.當(dāng)x1不成立綜上,原不等式的解集為(1,)(2)證明:|8x16|g(x)2f(x)|8x16|2f(x)g(x),因為2f(x)|8x16|4x2|4x8|(4x2)(4x8)|10,當(dāng)且僅當(dāng)x2時等號成立,所以2f(x)|8x16|的最小值是10,又g(x)(x1)21010,所以g(x)的最大值是10,當(dāng)x1時等號成立因為1,所以2f(x)|8x16|g(x),所以|8x16|g(x)2f(x)3(2019四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)m|x1|,mR,且f(x2)f(x2)0的解集為2,4(1)求m的值;(2)若a,b,c為正數(shù),且m
3、,求證:a2b3c3.解:(1)由f(x2)f(x2)0得,|x1|x3|2m,設(shè)g(x)|x1|x3|,則g(x)數(shù)形結(jié)合可得g(2)g(4)62m,得m3.(2)證明:由(1)得3.由柯西不等式,得(a2b3c)32,所以a2b3c3.4(綜合型)(2019陜西省質(zhì)量檢測(一)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3;(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x1|的值域為M,若tM,證明:t213t.解:(1)依題意,得f(x)所以f(x)3或或解得1x1,即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明:g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3,當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x2)0時取等號,所以M3,)t213t,因為tM,所以t30,t210,所以0,所以t213t.