（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 不等式選講 第2講 不等式的證明檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

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1、第2講 不等式的證明 基礎(chǔ)題組練1設(shè)a0，b0，若是3a與3b的等比中項，求證：4.證明：由是3a與3b的等比中項得3a3b3，即ab1，要證原不等式成立，只需證4成立，即證2成立，因為a0，b0，所以22，(當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時，“”成立)，所以4.2求證：2.證明：因為，所以1122.3(2019長春市質(zhì)量檢測(二)已知函數(shù)f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集；(2)若f(x)的最小值為T，正數(shù)a，b滿足ab，求證：T.解：(1)f(x)|2x3|3x6|，其圖象如圖，由圖象可知：f(x)1；(2)證明：|8x16|g(x)2f(x)解：(1)當(dāng)x2時，f(x)2x1(2x4

2、)51恒成立，所以x2.當(dāng)x1，得x1，所以1x2.當(dāng)x1不成立綜上，原不等式的解集為(1，)(2)證明：|8x16|g(x)2f(x)|8x16|2f(x)g(x)，因為2f(x)|8x16|4x2|4x8|(4x2)(4x8)|10，當(dāng)且僅當(dāng)x2時等號成立，所以2f(x)|8x16|的最小值是10，又g(x)(x1)21010，所以g(x)的最大值是10，當(dāng)x1時等號成立因為1，所以2f(x)|8x16|g(x)，所以|8x16|g(x)2f(x)3(2019四川成都模擬)已知函數(shù)f(x)m|x1|，mR，且f(x2)f(x2)0的解集為2，4(1)求m的值；(2)若a，b，c為正數(shù)，且m

3、，求證：a2b3c3.解：(1)由f(x2)f(x2)0得，|x1|x3|2m，設(shè)g(x)|x1|x3|，則g(x)數(shù)形結(jié)合可得g(2)g(4)62m，得m3.(2)證明：由(1)得3.由柯西不等式，得(a2b3c)32，所以a2b3c3.4(綜合型)(2019陜西省質(zhì)量檢測(一)已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)3；(2)記函數(shù)g(x)f(x)|x1|的值域為M，若tM，證明：t213t.解：(1)依題意，得f(x)所以f(x)3或或解得1x1，即不等式f(x)3的解集為x|1x1(2)證明：g(x)f(x)|x1|2x1|2x2|2x12x2|3，當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x2)0時取等號，所以M3，)t213t，因為tM，所以t30，t210，所以0，所以t213t.