（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)題組練1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A且b<c，則b()A3B2C2 D.解析：選C.由余弦定理b2c22bccos Aa2，得b26b80，解得b2或b4，因為b<c2，所以b2.選C.2在ABC中，已知a2，b，A45°，則滿足條件的三角形有()A一個 B兩個C0個 D無法確定解析：選B.由正弦定理得sin B，因為b>a，所以B60°或120°，故滿足條件的三角形有兩個3ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，則sin B的值為()A. B.C. D.解析：選C.由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2, 所以cos B，所以sin B.4在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則ABC的形狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析：選D.由正弦定理，得，即tan Btan C1，所以BC，所以A，所以ABC為等腰直角三角形故選D.5設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b_解析：由sin B，C，得B，A.由，解得b1.答案：16若ABC的內(nèi)角A，B，C滿足6sin A4sin B3sin C，則cos B_.解析：設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，因為6sin A4sin B3sin C，即，由正弦定理得，可設(shè)a2k，b3k，c4k，k>0，由余弦定理得cos B.答案：7(2019·蘭州模擬)已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asin Bbcos A0.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求邊c的長解：(1)因為asin Bbcos A0，所以sin Asin Bsin Bcos A0，即sin B(sin Acos A)0，由于B為三角形的內(nèi)角，所以sin Acos A0，所以sin0，而A為三角形的內(nèi)角，所以A.(2)在ABC中，a2c2b22cbcos A，即20c244c，解得c4(舍去)或c2.8(2019·重慶質(zhì)量調(diào)研(一)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin cos .(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)將sin cos 兩邊同時平方得，1sin B，得sin B，故cos B±，又sin cos >0，所以sin >cos ，所以，所以B，故cos B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2ac，所以ac2acos Bca，所以ca，故.綜合題組練1在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin2 B2sin Asin C，cos B，a>c，則()A B2C3 D4解析：選B.由正弦定理，得b22ac，又cos B，即，整理得220，又a>c，所以2，故選B.2在ABC中，B，BC邊上的高等于BC，則cos A()A BC D解析：選C.如圖，過點A作ADBC.設(shè)BCa，則BC邊上的高ADa.又因為B，所以BDADa，ABa，DCaBDa，所以ACa.在ABC中，由余弦定理得cos A.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知ba，A2B，則cos A_解析：因為A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B因為ba，所以由正弦定理可得2cos B，所以cos B，所以cos Acos 2B2cos2B12×1.答案：4在鈍角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a4，b3，則c的取值范圍是_解析：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此可得1<c<7，若C為鈍角，則cos C<0，解得c>5，若A為鈍角，則cos A<0，解得0<c<，結(jié)合可得c的取值范圍是(1，)(5，7)答案：(1，)(5，7)5(綜合型)(2019·安徽知名示范高中聯(lián)考)已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，cos B.(1)求的值；(2)設(shè)·，求ac的值解：(1)由cos B，0<B<得sin B，因為a，b，c成等比數(shù)列，所以b2ac，由正弦定理，可得sin2 Bsin Asin C，于是.(2)由·得cacos B，而cos B，所以b2ac2，由余弦定理，得b2a2c22accos B，所以a2c25，所以(ac)252ac9，所以ac3.6(綜合型)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos Bbcos A.(1)求cos B的值(2)若a2，cos C，求ABC外接圓的半徑R.解：(1)因為cos Bbcos A，所以結(jié)合正弦定理，得cos Bsin Bcos A，所以sin Ccos Bsin(AB)sin C又因為sin C0，所以cos B.(2)由(1)知，sin B.因為cos C，所以sin C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××，所以R·×.