《(課標通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第7講 第1課時 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)題組練1設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a2,c2,cos A且bc,則b()A3B2C2 D.解析:選C.由余弦定理b2c22bccos Aa2,得b26b80,解得b2或b4,因為ba,所以B60或120,故滿足條件的三角形有兩個3ABC中,內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,c2a,bsin Basin Aasin C,則sin B的值為()A. B.C. D.解析:選C.由正弦定理,得b2a2ac,又c2a,所以b22a2, 所以cos B,所以sin B.4在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,若,則ABC的形
2、狀是()A銳角三角形 B鈍角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析:選D.由正弦定理,得,即tan Btan C1,所以BC,所以A,所以ABC為等腰直角三角形故選D.5設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a,sin B,C,則b_解析:由sin B,C,得B,A.由,解得b1.答案:16若ABC的內(nèi)角A,B,C滿足6sin A4sin B3sin C,則cos B_.解析:設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,因為6sin A4sin B3sin C,即,由正弦定理得,可設(shè)a2k,b3k,c4k,k0,由余弦定理得cos B.答案:7(2019蘭州模擬)已知在ABC中,角A,
3、B,C的對邊分別為a,b,c,且asin Bbcos A0.(1)求角A的大??;(2)若a2,b2,求邊c的長解:(1)因為asin Bbcos A0,所以sin Asin Bsin Bcos A0,即sin B(sin Acos A)0,由于B為三角形的內(nèi)角,所以sin Acos A0,所以sin0,而A為三角形的內(nèi)角,所以A.(2)在ABC中,a2c2b22cbcos A,即20c244c,解得c4(舍去)或c2.8(2019重慶質(zhì)量調(diào)研(一)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sin cos .(1)求cos B的值;(2)若b2a2ac,求的值解:(1)將sin cos
4、 兩邊同時平方得,1sin B,得sin B,故cos B,又sin cos 0,所以sin cos ,所以,所以B,故cos B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2ac,所以ac2acos Bca,所以ca,故.綜合題組練1在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若sin2 B2sin Asin C,cos B,ac,則()A B2C3 D4解析:選B.由正弦定理,得b22ac,又cos B,即,整理得220,又ac,所以2,故選B.2在ABC中,B,BC邊上的高等于BC,則cos A()A BC D解析:選C.如圖,過點A作ADBC.設(shè)BCa,則BC邊上的高ADa
5、.又因為B,所以BDADa,ABa,DCaBDa,所以ACa.在ABC中,由余弦定理得cos A.3在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知ba,A2B,則cos A_解析:因為A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B因為ba,所以由正弦定理可得2cos B,所以cos B,所以cos Acos 2B2cos2B121.答案:4在鈍角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a4,b3,則c的取值范圍是_解析:三角形中兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,據(jù)此可得1c7,若C為鈍角,則cos C5,若A為鈍角,則cos A0,解得0c,結(jié)合可得c的取值
6、范圍是(1,)(5,7)答案:(1,)(5,7)5(綜合型)(2019安徽知名示范高中聯(lián)考)已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,cos B.(1)求的值;(2)設(shè),求ac的值解:(1)由cos B,0B得sin B,因為a,b,c成等比數(shù)列,所以b2ac,由正弦定理,可得sin2 Bsin Asin C,于是.(2)由得cacos B,而cos B,所以b2ac2,由余弦定理,得b2a2c22accos B,所以a2c25,所以(ac)252ac9,所以ac3.6(綜合型)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,cos Bbcos A.(1)求cos B的值(2)若a2,cos C,求ABC外接圓的半徑R.解:(1)因為cos Bbcos A,所以結(jié)合正弦定理,得cos Bsin Bcos A,所以sin Ccos Bsin(AB)sin C又因為sin C0,所以cos B.(2)由(1)知,sin B.因為cos C,所以sin C,所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,所以R.