（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第1講 平面向量的概念及線性運(yùn)算 基礎(chǔ)題組練1向量e1，e2，a，b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：選C.結(jié)合圖形易得，ae14e2，b2e1e2，故abe13e2.2在下列選項(xiàng)中，“ab”的充分不必要條件是()Aa，b都是單位向量B|a|b|C|ab|a|b|D存在不全為零的實(shí)數(shù)，使ab0解析：選C.a，b都是單位向量，但方向可能既不相同，又不相反，故A錯(cuò)誤；|a|b|但方向不定，故B錯(cuò)誤；|ab|a|b|，若a，b都是非零向量，則a，b反向共線，且|a|b|；若a，b中恰有一個(gè)零向量，則a0，b0；若ab0，則a，b也符合|ab|a|b|，所以“|ab|a|b|”“ab”，而“ab” “|ab|a|b|”，故C正確；D選項(xiàng)中“存在不全為零的實(shí)數(shù)，使ab0”“ab”3已知平面內(nèi)一點(diǎn)P及ABC，若，則點(diǎn)P與ABC的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在線段AB上 B點(diǎn)P在線段BC上C點(diǎn)P在線段AC上 D點(diǎn)P在ABC外部解析：選C.由得，即2，故點(diǎn)P在線段AC上4(2019·山東臨沂模擬)已知a，b是不共線的向量，ab，ab，R，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件為()A2 B1C1 D1解析：選D.因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以.設(shè)m(m0)，所以所以1，故選D.5若|8，|5，則|的取值范圍是_解析：，當(dāng)，同向時(shí)，|853；當(dāng)，反向時(shí)，|8513；當(dāng)，不共線時(shí)，3<|<13.綜上可知3|13.答案：3，136已知ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且a，b，則_，_(用a，b表示)解析：如圖，ba，ab.答案：baab7已知D，E，F(xiàn)分別為ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，且a，b，給出下列命題：ab；ab；ab；0.其中正確命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：a，b，ab，故錯(cuò)；ab，故正確；()(ab)ab，故正確；所以baabba0.故正確所以正確命題的序號(hào)為.答案：38如圖，EF是等腰梯形ABCD的中位線，M，N是EF上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)證明A，M，C三點(diǎn)共線解：(1)abab，又E為AD中點(diǎn)，所以ab，因?yàn)镋F是梯形的中位線，且2，所以()a，又M，N是EF的三等分點(diǎn)，所以a，所以abaab.(2)證明：由(1)知a，所以ab，又與有公共點(diǎn)M，所以A，M，C三點(diǎn)共線綜合題組練1(2019·廣州市綜合測(cè)試(一)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且2，則PAB與PBC的面積的比值是()A. B.C. D.解析：選B.因?yàn)?，所以，又PAB在邊PA上的高與PBC在邊PC上的高相等，所以.2.如圖，A，B分別是射線OM，ON上的點(diǎn)，給出下列向量：2；.若這些向量均以O(shè)為起點(diǎn)，則終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)(包括邊界)的有()A BC D解析：選B.在ON上取點(diǎn)C，使得OC2OB，以O(shè)A，OC為鄰邊作平行四邊形OCDA，則2，其終點(diǎn)不在陰影區(qū)域內(nèi)，排除A，C；取OA上一點(diǎn)E，作AEOA，作EFOB，交AB于點(diǎn)F，則EFOB，由于EF<OB，所以的終點(diǎn)不在陰影區(qū)域內(nèi)，排除選項(xiàng)D，故選B.3在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，點(diǎn)E在線段CD上，若，則的取值范圍是_解析：由題意可求得AD1，CD，所以2.因?yàn)辄c(diǎn)E在線段CD上，所以(01)因?yàn)椋?，所以1，即.因?yàn)?1，所以0.答案：4已知A1，A2，A3為平面上三個(gè)不共線的定點(diǎn)，平面上點(diǎn)M滿足()(是實(shí)數(shù))，且是單位向量，則這樣的點(diǎn)M有_個(gè)解析：由題意得，()，所以(13)·()，設(shè)D為A2A3的中點(diǎn)，則(13)·()與為共起點(diǎn)且共線的一個(gè)向量，顯然直線A1D與以A1為圓心的單位圓有兩個(gè)交點(diǎn)，故這樣的點(diǎn)M有2個(gè)，即符合題意的點(diǎn)M有2個(gè)答案：2