(課標通用)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時跟蹤檢測14 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題
課時跟蹤檢測(十四)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·湖南岳陽一模下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在極值的是()Ayx3 Byln(x)Cyxex Dyx答案:D解析:由題意知,B,C選項中的函數(shù)不是奇函數(shù),A選項中,函數(shù)yx3單調(diào)遞增(無極值),而D選項中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示,則f(x)的圖象可能是()A BC D答案:D解析:當x<0時,由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc<0,知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當x>0時,由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知,導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0,x1)上的值是大于0的,則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增3函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(0,1)B(0,) C(1,)D(0,2)答案:A解析:對于函數(shù)yx2ln x,易得其定義域為x|x>0,yx,令<0,又x>0,所以x21<0,解得0<x<1,即函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)42017·江西南昌模擬已知函數(shù)f(x)(2xx2)ex,則()Af()是f(x)的極大值也是最大值Bf()是f(x)的極大值但不是最大值Cf()是f(x)的極小值也是最小值Df(x)沒有最大值也沒有最小值答案:A解析:由題意,得f(x)(22x)ex(2xx2)ex(2x2)ex,當<x<時,f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當x<或x>時,f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x處取得極大值f()2(1)e>0,在x處取得極小值f()2(1)e<0.又當x<0時,f(x)(2xx2)ex<0,所以f()是f(x)的極大值也是最大值5函數(shù)f(x)ln xx在區(qū)間(0,e上的最大值為()A1eB1 CeD0答案:B解析:因為f(x)1,當x(0,1)時,f(x)>0;當x(1,e時,f(x)<0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,e,所以當x1時,f(x)取得最大值ln 111.6已知函數(shù)f(x)x在(,1)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是()A1,) B(,0)(0,1C(0,1 D(,0)1,)答案:D解析:函數(shù)f(x)x的導(dǎo)數(shù)為f(x)1,由于f(x)在(,1)上單調(diào)遞增,則f(x)0在(,1)上恒成立,即x2在(,1)上恒成立由于當x<1時,x2>1,則有1,解得a1或a<0.72017·浙江瑞安中學(xué)月考已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示,則xx()A.BCD答案:C解析:由題圖可知f(x)的圖象過點(1,0)與(2,0),x1,x2是函數(shù)f(x)的極值點,因此1bc0,84b2c0,解得b3,c2,所以f(x)x33x22x,所以f(x)3x26x2.x1,x2是方程f(x)3x26x20的兩根,因此x1x22,x1x2,所以xx(x1x2)22x1x24.8若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是_答案:(3,1)(1,3)解析:因為y3x212,由y>0,得函數(shù)的增區(qū)間是(,2),(2,),由y<0,得函數(shù)的減區(qū)間是(2,2),由于函數(shù)在(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù),所以k1<2<k1或k1<2<k1,解得3<k<1或1<k<3.9函數(shù)f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_答案:解析:f(x)x22x3,令f(x)0得x1或x3(舍去),又f(0)4,f(1),f(2),故f(x)在0,2上的最小值是f(1).102017·廣東廣州模擬已知f(x)x33ax2bxa2在x1 時有極值0,則ab_.答案:7解析:由題意,得f(x)3x26axb,則解得或經(jīng)檢驗當a1,b3時,函數(shù)f(x)在x1處無法取得極值,而a2,b9滿足題意,故ab7.11已知f(x)x36x29xabc,abc,且f(a)f(b)f(c)0.現(xiàn)給出如下結(jié)論:f(0)f(1)0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0;f(0)f(3)0.其中正確結(jié)論的序號是_答案:解析:f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)0,得1x3;由f(x)0,得x1或x3.f(x)在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間(,1),(3,)上是增函數(shù)又abc,f(a)f(b)f(c)0,y極大值f(1)4abc0,y極小值f(3)abc0.0abc4.a,b,c均大于零,或者a0,b0,c0.又x1,x3為函數(shù)f(x)的極值點,后一種情況不可能成立,如圖f(0)0.f(0)f(1)0,f(0)f(3)0.正確結(jié)論的序號是.沖刺名校能力提升練1若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a,a5)上存在最小值,則實數(shù)a的取值范圍是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)答案:C解析: 由題意,f(x)x22xx(x2),故f(x)在(,2),(0,)上是增函數(shù),在(2,0)上是減函數(shù),作出其圖象如圖所示,令x3x2得,x0或x3,則結(jié)合圖象可知,解得a3,0),故選C.22017·山東師大附中月考若函數(shù)f(x)x3tx23x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則實數(shù)t的取值范圍是()A. B(,3C D3,)答案:C解析:f(x)3x22tx3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則有f(x)0在1,4上恒成立,即3x22tx30,即t在1,4上恒成立因為y在1,4上單調(diào)遞增,所以t.32017·河北衡水中學(xué)月考定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)>1f(x),f(0)6,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則不等式exf(x)>ex5(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A(0,)B(,0)(3,)C(,0)(1,)D(3,)答案:A解析:設(shè)g(x)exf(x)ex,(xR),則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1,f(x)>1f(x),f(x)f(x)1>0,g(x)>0,yf(x)在定義域上單調(diào)遞增,exf(x)>ex5,g(x)>5,又g(0)e0f(0)e0615,g(x)>g(0),x>0,不等式的解集為(0,)故選A.4.若函數(shù)f(x)x3x22ax在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是_答案:解析:對f(x)求導(dǎo),得f(x)x2x2a22a.當x時,f(x)的最大值為f2a.令2a0,解得a.所以a的取值范圍是.52017·湖北武漢調(diào)研已知函數(shù)f(x)ax2bxln x(a0,bR)(1)設(shè)a1,b1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若對任意的x0,f(x)f(1),試比較ln a與2b的大小解:(1)由f(x)ax2bxln x,x(0,),得f(x).a1,b1,f(x)(x0)令f(x)0,得x1.當0x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減;當x1時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,)(2)由題意可知,f(x)在x1處取得最小值,即x1是f(x)的極值點,f(1)0,2ab1,即b12a.令g(x)24xln x(x0),則g(x).令g(x)0,得x.當0x時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增;當x時,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減g(x)g1ln 1ln 40,g(a)0,即24aln a2bln a0,故ln a2b.6已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)在區(qū)間(,1)上的極小值和極大值點;(2)求f(x)在1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值解:(1)當x1時,f(x)3x22xx(3x2),令f(x)0,解得x0或x.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表.x(,0)0f(x)00f(x)極小值極大值故當x0時,函數(shù)f(x)取得極小值為f(0)0,函數(shù)f(x)的極大值點為x.(2)當1x1時,由(1)知,函數(shù)f(x)在1,0和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增因為f(1)2,f,f(0)0,所以f(x)在1,1)上的最大值為2.當1xe時,f(x)aln x,當a0時,f(x)0;當a0時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增,則f(x)在1,e上的最大值為f(e)a.綜上所述,當a2時,f(x)在1,e上的最大值為a;當a2時,f(x)在1,e上的最大值為2.