（課標通用）高考數學一輪復習 課時跟蹤檢測30 理-人教版高三全冊數學試題

課時跟蹤檢測(三十) 高考基礎題型得分練1已知點A(2,0)，B(3,0)，動點P(x，y)滿足·x2，則點P的軌跡是()A圓B橢圓C雙曲線D拋物線答案：D解析：(2x，y)，(3x，y)，·(2x)(3x)y2x2，y2x6.2在ABC中，()·|2，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案：C解析：由()·|2，得·()0，即·()0，即2·0，A90°.又根據已知條件不能得到|，故ABC一定是直角三角形32017·廣東深圳調研在ABC中，ABAC2，BC2，則·()A2B2 C2D2答案：D解析：由余弦定理，得cos A，所以·|·|cos A2×2×2，故選D.4已知|a|2|b|，|b|0，且關于x的方程x2|a|xa·b0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是()AB C. D答案：D解析：由已知，可得|a|24a·b0，即4|b|24×2|b|2cos 0，cos .又0，.52017·浙江杭州質量檢測設O是ABC的外心(三角形外接圓的圓心)，若，則BAC()A30°B45° C60°D90°答案：C解析：取BC的中點D，連接AD，則2.由題意，得32，AD為BC的中線且O為重心又O為外心，ABC為正三角形，BAC60°，故選C.6已知|a|2|b|0，且關于x的函數f(x)x3|a|x2a·bx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是()A.BC. D答案：C解析：設a與b的夾角為.f(x)x3|a|x2a·bx，f(x)x2|a|xa·b，函數f(x)在R上有極值，方程x2|a|xa·b0有兩個不同的實數根，即|a|24a·b0，a·b.又|a|2|b|0，cos ，即cos .又0，故選C.7若非零向量與滿足·0且·，則ABC為()A三邊均不相等的三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰非等邊三角形答案：C解析：由·0知，角A的平分線與BC垂直，|；由·知，cos A，A60°.ABC為等邊三角形8在RtABC中，CACB3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN，則·的取值范圍為()A.B2,4C3,6D4,6答案：D解析：設MN的中點為E，則有2，·()2()2222.又|的最小值等于點C到AB的距離，即，故·的最小值為24.當點M與點A(或B)重合時，|達到最大，易知|的最大值為，故·的最大值為6，因此·的取值范圍是4,692017·廣東廣州綜合測試在ABC中，若··2，則邊AB的長等于_答案：2解析：由題意知，··4，即·()4，即·4，|2.102017·天津十二區(qū)縣重點中學聯(lián)考在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點，點E在線段AB上運動，則·的最大值為_答案：解析：以點A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則C(1,1)，M，設E(x,0)，x0,1，則·(1x,1)·(1x)2，當x0,1時，(1x)2單調遞減，當x0時，·取得最大值.112017·山西太原模擬已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_答案：4解析：由題意，可得a·bcos sin 2cos，則|2ab|0,4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.12在ABC中，A90°，AB1，AC2，設點P，Q滿足，(1)，R.若·2，則_.答案：解析：(1)，由·2，可得(1)·()2.化簡，得(1)·(1)22·2，又·0，24，21，(1)×4×12，解得.沖刺名校能力提升練12017·湖南衡陽八中高三月考已知點A，B，C在圓x2y21上運動，且ABBC，若點P的坐標為(2,0)，則|的最大值為()A6B7 C8D9答案：B解析：因為ABBC，點A，B，C在圓x2y21上，故AC過圓心O，2，|2|3|.當與同向共線時，即B(1,0)時，|取得最大值7.故選B.2若函數f(x)2sin(2<x<10)的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與函數的圖象交于B，C兩點，則()·()A32B16 C16D32答案：D解析：函數f(x)2sin(2<x<10)的圖象如圖所示由f(x)0，解得x4，即A(4,0)，過點A的直線l與函數的圖象交于B，C兩點，根據對稱性可知，A是B，C的中點，所以2，所以()·2·2|22×4232.3在ABC中，滿足|，(3)，則角C的大小為()A.B C. D答案：C解析：設ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，由(3)，可得(3)·(3)·()c23b24·c23b24cbcos Ac23b22(b2c2a2)0，即b2c22a20.又由|可得ab，則c23a2，由余弦定理可得，cos C，所以ABC的內角C.4已知A，B，C是圓x2y21上的三點，且，其中O為坐標原點，則OACB的面積等于_答案：解析：如圖所示，由|1知，OACB是邊長為1的菱形，且AOB120°.SOACB|sin 120°1×1×.5.2017·江西五校聯(lián)考已知向量m，n.(1)若m·n1，求cos的值；(2)記f(x)m·n，在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2ac)cos Bbcos C，求函數f(A)的取值范圍解：m·nsin cos cos2sin cos sin.(1)m·n1，sin，cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin(BC)ABC，sin(BC)sin A，且sin A0，cos B，B，0A，sin1.又f(x)m·nsin，f(A)sin，故1f(A).故函數f(A)的取值范圍是.6在如圖所示的平面直角坐標系中，已知點A(1,0)和點B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標原點(1)若x，設點D為線段OA上的動點，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求m·n的最小值及對應的x值解：(1)設D(t,0)(0t1)，由題意知，C，所以，所以|2tt2t2t12(0t1)，所以當t時，|的最小值為.(2)由題意得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，則m·n1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin.因為x，所以2x，所以當2x，即x時，sin取得最大值1.所以m·n的最小值為1，此時x.