（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測40 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

課時跟蹤檢測(四十) 高考基礎題型得分練1用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為，則球的體積為()A.B C8 D答案：B解析：截面面積為，則該小圓的半徑為1，設球的半徑為R，則R212122，R，VR3，故選B.2母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為()A.B C. D答案：C解析：設圓錐的底面半徑為r，則2r，r，圓錐的高h.圓錐的體積Vr2·h.3某三棱錐的三視圖如圖所示，那么它的體積為()A.B C1D2答案：B解析： 構造棱長為2的正方體，由三視圖知，該三棱錐為如圖所示的三棱錐PABC.所以其體積VPABCSABC×2××2，故選B.42017·寧夏銀川模擬如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為()A234B224C852D632答案：A解析：由三視圖可知，該幾何體是半個圓柱和側棱垂直于底面的三棱柱組成的幾何體，該幾何體的表面積S×2×142×342，故選A.52016·新課標全國卷如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()A17B18 C20D28答案：A解析：由三視圖知，該幾何體為球去掉了所剩的幾何體(如圖)，設球的半徑為R，則×R3，故R2，從而它的表面積S×4R2×R217.故選A.62017·廣東茂名二模若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 ()A34B35 C36D17答案：A解析：由幾何體的三視圖知，它是底面是正方形且有一側棱垂直于底面的四棱錐，可把它補成一個長、寬、高分別為3,3,4的長方體，該長方體的外接球即為原四棱錐的外接球，所以4R2323242181634(其中R為外接球的半徑)，外接球表面積為S4R234.故選A.7已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A.B C. D答案：A解析：設ABC外接圓的圓心為O1，則|OO1|.三棱錐SABC的高為2|OO1|.所以三棱錐SABC的體積V××.故選A.8有一根長為3 cm，底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為_ cm.答案：5解析：把圓柱側面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖)，由題意知BC3 cm，AB4 cm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC5(cm)故鐵絲的最短長度為5 cm.92017·廣東廣州二測如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_答案：86解析：該幾何體是一個放倒的半圓柱上面加一個四棱錐的組合體，故該幾何體的體積VV四棱錐V半圓柱×2×3×4××22×386. 沖刺名校能力提升練12017·河南鄭州質檢某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A32 B32 C64D64答案：C解析：由三視圖知，三棱錐如圖所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，當且僅當x2128x2，即x8時取等號，因此xy的最大值是64.故選C.22017·河南中原名校聯(lián)考如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1是棱長為1的正方體，四棱錐SABCD是高為1的正四棱錐，若點S，A1，B1，C1，D1在同一個球面上，則該球的表面積為()A.BC. D答案：D解析：按如圖所示作輔助線，其中O為球心，設OG1x，則OB1SO2x，由正方體的性質知B1G1，則在RtOB1G1中，OBG1BOG，即(2x)2x22，解得x，所以球的半徑ROB1，所以球的表面積為S4R2，故選D.32016·四川卷已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_答案：解析：由題意及正視圖可知，三棱錐的底面等腰三角形的底長為2，三棱錐的高為1，則三棱錐的底面積為××2，該三棱錐的體積為××1.42017·寧夏銀川一中月考已知E，F(xiàn)分別是棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中點，則四棱錐C1B1EDF的體積為_答案：a3解析：解法一：如圖所示，連接A1C1，B1D1交于點O1，連接B1D，EF，過O1作O1HB1D于H.因為EFA1C1，且A1C1平面B1EDF，EF平面B1EDF，所以A1C1平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離易知平面B1D1D平面B1EDF，又平面B1D1D平面B1EDFB1D，所以O1H平面B1EDF，所以O1H等于四棱錐C1B1EDF的高因為B1O1HB1DD1，所以O1Ha.所以VC1B1EDFS四邊形B1EDF·O1H··EF·B1D·O1H··a·a·aa3.解法二：連接EF，B1D.設B1到平面C1EF的距離為h1，D到平面C1EF的距離為h2，則h1h2B1D1a.由題意得VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EF·SC1EF(h1h2)a3.5一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的表面積和體積解：(1)直觀圖如圖所示：(2)由三視圖可知，該幾何體是長方體被截去一個三棱柱，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，則四邊形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1，幾何體的表面積SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D12×12××(12)×11×17(m2)幾何體的體積V×1×2×1(m3)，該幾何體的表面積為(7) m2，體積為 m3.