（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第2講 一元二次不等式及其解法 基礎(chǔ)題組練1設(shè)集合Ax|x2x60，集合B為函數(shù)y的定義域，則AB等于()A(1，2)B1，2C1，2)D(1，2解析：選D.Ax|x2x60x|3x2，由x1>0得x>1，即Bx|x>1，所以ABx|1<x22若不等式ax2bx2<0的解集為x|x<，或x>，則的值為()A.B.CD解析：選A.由題意得方程ax2bx20的兩根為與，所以，則11.3(2019·安徽淮北一中模擬)若(x1)(x2)<2，則(x1)(x3)的取值范圍是()A(0，3)B4，3)C4，0)D(3，4解析：選C.由(x1)(x2)<2解得0<x<3，函數(shù)y(x1)(x3)的圖象的對稱軸是直線x1，故函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減，在(1，3)上單調(diào)遞增，在x1處取得最小值，最小值為4，在x3處取值為0，在x0處取值為3，故(x1)(x3)的取值范圍為4，0)4若不等式x22x5a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1，4B(，25，)C(，14，)D2，5解析：選A.x22x5(x1)24的最小值為4，所以x22x5a23a對任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a23a4即可，解得1a4.5不等式|x(x2)|>x(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|>x(x2)的解集即x(x2)<0的解集，解得0<x<2.答案：x|0<x<26不等式<1的解集是_解析：<1<0>0x>1或x<1.答案：x|x>1或x<17若關(guān)于x的不等式x2ax10的解集中只有一個整數(shù)，且該整數(shù)為1，則a的取值范圍為_解析：令f(x)x2ax1，由題意可得，解得2a.答案：2，)8已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab，當(dāng)x(，3)(2，)時，f(x)<0，當(dāng)x(3，2)時，f(x)>0.(1)求f(x)在0，1內(nèi)的值域；(2)若ax2bxc0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解：(1)因?yàn)楫?dāng)x(，3)(2，)時，f(x)<0，當(dāng)x(3，2)時，f(x)>0.所以3，2是方程ax2(b8)xaab0的兩根，所以所以a3，b5.所以f(x)3x23x183.因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于x對稱且拋物線開口向下，所以f(x)在0，1上為減函數(shù)，所以f(x)maxf(0)18，f(x)minf(1)12，故f(x)在0，1內(nèi)的值域?yàn)?2，18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化為3x25xc0，要使3x25xc0的解集為R，只需b24ac0，即2512c0，所以c，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.綜合題組練1(綜合型)已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立，若當(dāng)x1，1時，f(x)0恒成立，則b的取值范圍是()A(1，0)B(2，)C(，1)(2，)D不能確定解析：選C.由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，即1，解得a2.又因?yàn)閒(x)開口向下，所以當(dāng)x1，1時，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b<1或b2.2若關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中，恰有3個整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5D3，2)(4，5解析：選D.將不等式x2(a1)xa<0化為(x1)(xa)<0.當(dāng)a>1時，得1<x<a，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則4<a5；當(dāng)a<1時，得a<x<1，此時解集中的整數(shù)為0，1，2，則3a2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，2)(4，5故選D.3(創(chuàng)新型)(2019·湖南長沙模擬)定義運(yùn)算：xy例如：343，(2)44，則函數(shù)f(x)x2(2xx2)的最大值為_解析：由已知得f(x)x2(2xx2)易知函數(shù)f(x)的最大值為4.答案：44(2019·云南昆明適應(yīng)性檢測)關(guān)于x的不等式ax23x4b的解集為a，b，則ba_解析：畫出函數(shù)f(x)x23x4(x2)21的圖象，如圖，可得f(x)minf(2)1，由圖象可知，若a>1，則不等式ax23x4b的解集分兩段區(qū)域，不符合已知條件，因此a1，此時ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集為a，b，所以a1<b，f(a)f(b)b，可得由b23b4b，化為3b216b160，解得b或b4.當(dāng)b時，由a23a40，解得a或a，不符合題意，舍去，所以b4，此時a0，所以ba4.答案：45設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，函數(shù)F(x)f(x)x的兩個零點(diǎn)為m，n(m<n)(1)若m1，n2，求不等式F(x)>0的解集；(2)若a>0，且0<x<m<n<，比較f(x)與m的大小解：(1)由題意知，F(xiàn)(x)f(x)xa(xm)·(xn)，當(dāng)m1，n2時，不等式F(x)>0，即a(x1)(x2)>0.當(dāng)a>0時，不等式F(x)>0的解集為x|x<1或x>2；當(dāng)a<0時，不等式F(x)>0的解集為x|1<x<2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，因?yàn)閍>0，且0<x<m<n<，所以xm<0，1anax>0.所以f(x)m<0，即f(x)<m.6函數(shù)f(x)x2ax3.(1)當(dāng)xR時，f(x)a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)x2，2時，f(x)a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a4，6時，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：(1)因?yàn)楫?dāng)xR時，x2ax3a0恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，2(2)當(dāng)x2，2時，設(shè)g(x)x2ax3a0恒成立，分如下三種情況討論(如圖所示)：如圖，當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸或x軸上方且滿足條件時，有a24(3a)0，即6a2.如圖，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，但當(dāng)x2，)時，g(x)0，即即可得解得a.如圖，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)，但當(dāng)x(，2時，g(x)0.即即可得所以7a6，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是7，2(3)令h(a)xax23，當(dāng)a4，6時，h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(，33，)