《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 第2講 一元二次不等式及其解法檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 一元二次不等式及其解法 基礎(chǔ)題組練1設(shè)集合Ax|x2x60,集合B為函數(shù)y的定義域,則AB等于()A(1,2)B1,2C1,2)D(1,2解析:選D.Ax|x2x60x|3x2,由x10得x1,即Bx|x1,所以ABx|1x22若不等式ax2bx20的解集為x|x,則的值為()A.B.CD解析:選A.由題意得方程ax2bx20的兩根為與,所以,則11.3(2019安徽淮北一中模擬)若(x1)(x2)2,則(x1)(x3)的取值范圍是()A(0,3)B4,3)C4,0)D(3,4解析:選C.由(x1)(x2)2解得0xx(x2)的解集是_解析:不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x
2、2)0的解集,解得0x2.答案:x|0x26不等式1的解集是_解析:10x1或x1或x17若關(guān)于x的不等式x2ax10的解集中只有一個(gè)整數(shù),且該整數(shù)為1,則a的取值范圍為_(kāi)解析:令f(x)x2ax1,由題意可得,解得2a.答案:2,)8已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab,當(dāng)x(,3)(2,)時(shí),f(x)0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域;(2)若ax2bxc0的解集為R,求實(shí)數(shù)c的取值范圍解:(1)因?yàn)楫?dāng)x(,3)(2,)時(shí),f(x)0.所以3,2是方程ax2(b8)xaab0的兩根,所以所以a3,b5.所以f(x)3x23x183.因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于x對(duì)稱且拋物線開(kāi)口向下,所以f(x)在
3、0,1上為減函數(shù),所以f(x)maxf(0)18,f(x)minf(1)12,故f(x)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?2,18(2)由(1)知不等式ax2bxc0可化為3x25xc0,要使3x25xc0的解集為R,只需b24ac0,即2512c0,所以c,所以實(shí)數(shù)c的取值范圍為.綜合題組練1(綜合型)已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR,bR),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1x)f(1x)成立,若當(dāng)x1,1時(shí),f(x)0恒成立,則b的取值范圍是()A(1,0)B(2,)C(,1)(2,)D不能確定解析:選C.由f(1x)f(1x)知f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,即1,解得a2.又因?yàn)閒(x)開(kāi)口向下,所以當(dāng)
4、x1,1時(shí),f(x)為增函數(shù),所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2,f(x)0恒成立,即b2b20恒成立,解得b1或b2.2若關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集中,恰有3個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4,5)B(3,2)(4,5)C(4,5D3,2)(4,5解析:選D.將不等式x2(a1)xa0化為(x1)(xa)1時(shí),得1xa,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4,則4a5;當(dāng)a1時(shí),得ax1,則不等式ax23x4b的解集分兩段區(qū)域,不符合已知條件,因此a1,此時(shí)ax23x4恒成立又不等式ax23x4b的解集為a,b,所以a1b,f(a)f(b)b,可得由b23b4b,化為3b2
5、16b160,解得b或b4.當(dāng)b時(shí),由a23a40,解得a或a,不符合題意,舍去,所以b4,此時(shí)a0,所以ba4.答案:45設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc,函數(shù)F(x)f(x)x的兩個(gè)零點(diǎn)為m,n(m0的解集;(2)若a0,且0xmn0,即a(x1)(x2)0.當(dāng)a0時(shí),不等式F(x)0的解集為x|x2;當(dāng)a0的解集為x|1x0,且0xmn,所以xm0.所以f(x)m0,即f(x)m.6函數(shù)f(x)x2ax3.(1)當(dāng)xR時(shí),f(x)a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)x2,2時(shí),f(x)a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)當(dāng)a4,6時(shí),f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍解:(1)因?yàn)楫?dāng)xR時(shí),x2ax3a0恒成立,需a24(3a)0,即a24a120,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是6,2(2)當(dāng)x2,2時(shí),設(shè)g(x)x2ax3a0恒成立,分如下三種情況討論(如圖所示):如圖,當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸或x軸上方且滿足條件時(shí),有a24(3a)0,即6a2.如圖,g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),但當(dāng)x2,)時(shí),g(x)0,即即可得解得a.如圖,g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),但當(dāng)x(,2時(shí),g(x)0.即即可得所以7a6,綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是7,2(3)令h(a)xax23,當(dāng)a4,6時(shí),h(a)0恒成立只需即解得x3或x3.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(,33,)