（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 概率 第1講 隨機(jī)事件的概率檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第1講 隨機(jī)事件的概率 基礎(chǔ)題組練1(2019·寧夏銀川四校聯(lián)考)下列結(jié)論正確的是()A事件A的概率P(A)必滿足0P(A)1B事件A的概率P(A)0.999，則事件A是必然事件C用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人進(jìn)行冶療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有一名胃潰瘍病人服用此藥，則估計有明顯的療效的可能性為76%D某獎券中獎率為50%，則某人購買此獎券10張，一定有5張中獎解析：選C.由概率的基本性質(zhì)可知，事件A的概率P(A)滿足0P(A)1，故A錯誤；必然事件的概率為1，故B錯誤；某獎券中獎率為50%，則某人購買此獎券10張，不一定有5張中獎，故D錯誤故選C.2某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件產(chǎn)品是正品(甲級)的概率為()A0.95B0.97C0.92 D0.08解析：選C.記抽檢的產(chǎn)品是甲級品為事件A，是乙級品為事件B，是丙級品為事件C，這三個事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)1P(B)P(C)15%3%92%0.92.3圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B.C. D1解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則CAB，且事件A與B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為.故選C.4設(shè)A與B是互斥事件，A，B的對立事件分別記為，則下列說法正確的是()AA與互斥 B與互斥CP(AB)P(A)P(B) DP()1解析：選C.根據(jù)互斥事件的定義可知，A與，與都有可能同時發(fā)生，所以A與互斥，與互斥是不正確的；P(AB)P(A)P(B)正確；與既不一定互斥，也不一定對立，所以D錯誤5某城市2018年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率P其中污染指數(shù)T50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50T100時，空氣質(zhì)量為良；100T150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2018年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_解析：由題意可知2018年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P.答案：6口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_個解析：由題意知，摸出黑球的概率為10.420.280.3.設(shè)黑球有n個，則，故n15.答案：157某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作了統(tǒng)計，結(jié)果如下：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)計算兩地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率(保留兩位小數(shù))；(2)根據(jù)頻率估計兩地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率解：(1)貧困地區(qū)表格從左到右分別為0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；發(fā)達(dá)地區(qū)表格從左到右分別為0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55.(2)根據(jù)頻率估計貧困地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率為0.52，發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率為0.56.8(2018·高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機(jī)選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評率發(fā)生變化假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？(只需寫出結(jié)論)解：(1)由題意知，樣本中電影的總部數(shù)是140503002008005102 000，獲得好評的第四類電影的部數(shù)是200×0.2550.故所求概率為0.025.(2)由題意知，樣本中獲得好評的電影部數(shù)是140×0.450×0.2300×0.15200×0.25800×0.2510×0.15610455016051372.故所求概率估計為10.814.(3)增加第五類電影的好評率，減少第二類電影的好評率綜合題組練1下列結(jié)論正確的是()A若事件A，B互斥，則P(A)P(B)1B若事件A，B對立，則P(AB)0C對任意事件A，B，P(AB)P(A)或P(AB)P(B)D對任意事件A，B，P(AB)P(A)P(B)解析：選B.互斥事件包含對立事件，所以P(A)P(B)1，所以A不正確；因為A，B對立，所以A，B不可能同時發(fā)生，故P(AB)0，B正確；若AB，則P(AB)P(A)P(B)，所以C不正確；若A，B可能同時發(fā)生，則P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以D不正確2擲一個骰子，事件A為“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“出現(xiàn)的點數(shù)小于6”，記事件A，B的對立事件為，則P()()A. B.C. D.解析：選B.因為P(A)，P(B)，所以P()1，P()1，事件為“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，為“出現(xiàn)的點數(shù)為6”，顯然與互斥，所以P()P()P().3隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機(jī)對4 500名網(wǎng)上購物消費者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答)，統(tǒng)計結(jié)果如下表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n2 1001 000根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為_解析：由題意，n4 5002002 1001 0001 200，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1 2002 1003 300，所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.答案：4已知隨機(jī)事件A，B互斥，其發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)3a4，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意，得解得a.答案：5.(應(yīng)用型)如圖，從A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到達(dá)火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間(分鐘)10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有121216444(人)，所以用頻率估計相應(yīng)的概率為44÷1000.44.(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，因為P(A1)P(A2)，所以甲應(yīng)選擇L1 .同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，因為P(B1)P(B2)，所以乙應(yīng)選擇L2.6(應(yīng)用型)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)解：(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為一個容量為100的簡單隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為1.9(分鐘)(2)記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘”，A1，A2分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘”，“該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘”，將頻率視為概率，得P(A1)，P(A2).P(A)1P(A1)P(A2)1.故一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率為.