（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)題組練1已知向量a(1，1)，b(0，2)，則下列結(jié)論正確的是()Aab B(2ab)bC|a|b| Da·b3解析：選B.對(duì)于A，1×20×10，錯(cuò)誤；對(duì)于B，2ab(2，0)，b(0，2)，則2×00×20，所以(2ab)b，正確；對(duì)于C，|a|，|b|2，錯(cuò)誤；對(duì)于D，a·b1×01×22，錯(cuò)誤2設(shè)a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于()A BC D解析：選A.cakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，因?yàn)閎c，所以b·c0，b·c(1，1)·(1k，2k)1k2k32k0，所以k.3已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)c(m，n)，則ac(1m，2n)，ab(3，1)，因?yàn)?ca)b，則有3(1m)2(2n)；又c(ab)，則有3mn0，解得m，n.所以c.4已知向量a，b滿足|a|1，(ab)·(a2b)0，則|b|的取值范圍為()A1，2 B2，4C D解析：選D.由題意知b0，設(shè)向量a，b的夾角為，因?yàn)?ab)·(a2b)a2a·b2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因?yàn)?cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范圍是.5若單位向量e1，e2的夾角為，向量ae1e2(R)，且|a|，則_解析：由題意可得e1·e2，|a|2(e1e2)212×2，化簡(jiǎn)得20，解得.答案：6(2019·江西七校聯(lián)考)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影為3，則向量a與b的夾角為_(kāi)解析：因?yàn)閎在a上的投影為3，所以|b|cosa，b3，又|a|2，所以a·b|a|b|cosa，b6，又a·b1×3m，所以3m6，解得m3，則b(3，3)，所以|b|6，所以cosa，b，因?yàn)?a，b，所以a與b的夾角為.答案：7已知向量a(2，1)，b(1，x)(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a與b夾角的大小解：(1)由題意得ab(3，1x)由a(ab)，可得61x0，解得x7，即b(1，7)，所以|b|5.(2)由題意得，a2b(4，2x1)(4，7)，故x3，所以b(1，3)，所以cosa，b，因?yàn)閍，b0，所以a與b夾角是.8已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解：(1)因?yàn)?2a3b)·(2ab)61，所以4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644a·b2761，所以a·b6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，所以|ab|.(3)因?yàn)榕c的夾角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以SABC×4×3×3.綜合題組練1(2019·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))在矩形ABCD中，AB3，BC，2，點(diǎn)F在邊CD上若·3，則·的值為()A0 BC4 D4解析：選C.2|.設(shè)與的夾角為，·3|cos 1|1.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0，3)，F(xiàn)(，1)，E.因此(，2)，·×2×3264，故選C.2(2019·陜西質(zhì)檢(一)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，0，|2，則ABC的面積等于()A B2C3 D4解析：選B. 由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，則PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，則|2，所以ABC的面積為×2×22.3(2019·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)在矩形ABCD中，AB2，AD1.邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P(包含點(diǎn)D，C)與CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足|，則·的最小值為_(kāi)解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，1)，Q(2，y)，由題意知0x2，2y0.因?yàn)閨，所以|x|y|，所以xy.因?yàn)?x，1)，(2x，y1)，所以·x(2x)(y1)x22xy1x2x1，所以當(dāng)x時(shí)，·取得最小值，為.答案：4已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，若對(duì)任意的單位向量e，均有|a·e|b·e|，則a·b的最大值是_解析：由題意得，|(ab)·e|a·e|b·e|，所以|ab|，所以|a|2|b|22a·b6，所以a·b，即a·b的最大值是.答案：5在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且m·n.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解：(1)由m·n，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因?yàn)?<A<，所以sin A.(2)由正弦定理，得sin B，因?yàn)閍>b，所以A>B，則B，由余弦定理得52c22×5c×，解得c1.故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1×.6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，|1，且AOC，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求m·n的最小值及對(duì)應(yīng)的值解：(1)設(shè)D(t，0)(0t1)，由題意知C，所以，所以|2tt2t2t1，所以當(dāng)t時(shí)，|有最小值，為.(2)由題意得C(cos ，sin )，m(cos 1，sin )，則m·n1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin，因?yàn)?，所?，所以當(dāng)2，即時(shí)，sin取得最大值1.所以當(dāng)時(shí)，m·n取得最小值為1.