（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)題組練1已知向量a(1，1)，b(0，2)，則下列結(jié)論正確的是()Aab B(2ab)bC|a|b| Dab3解析：選B.對于A，12010，錯(cuò)誤；對于B，2ab(2，0)，b(0，2)，則20020，所以(2ab)b，正確；對于C，|a|，|b|2，錯(cuò)誤；對于D，ab10122，錯(cuò)誤2設(shè)a(1，2)，b(1，1)，cakb.若bc，則實(shí)數(shù)k的值等于()A BC D解析：選A.cakb(1，2)k(1，1)(1k，2k)，因?yàn)閎c，所以bc0，bc(1，1)(1k，2k)1k2k32k0，所以k.3已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b

2、，c(ab)，則c()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)c(m，n)，則ac(1m，2n)，ab(3，1)，因?yàn)?ca)b，則有3(1m)2(2n)；又c(ab)，則有3mn0，解得m，n.所以c.4已知向量a，b滿足|a|1，(ab)(a2b)0，則|b|的取值范圍為()A1，2 B2，4C D解析：選D.由題意知b0，設(shè)向量a，b的夾角為，因?yàn)?ab)(a2b)a2ab2b20，又|a|1，所以1|b|cos 2|b|20，所以|b|cos 12|b|2，因?yàn)?cos 1，所以|b|12|b|2|b|，所以|b|1，所以|b|的取值范圍是.5若單位向量e1，e2的夾角為，向量ae1e2(R

3、)，且|a|，則_解析：由題意可得e1e2，|a|2(e1e2)2122，化簡得20，解得.答案：6(2019江西七校聯(lián)考)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影為3，則向量a與b的夾角為_解析：因?yàn)閎在a上的投影為3，所以|b|cosa，b3，又|a|2，所以ab|a|b|cosa，b6，又ab13m，所以3m6，解得m3，則b(3，3)，所以|b|6，所以cosa，b，因?yàn)?a，b，所以a與b的夾角為.答案：7已知向量a(2，1)，b(1，x)(1)若a(ab)，求|b|的值；(2)若a2b(4，7)，求向量a與b夾角的大小解：(1)由題意得ab(3，1x)由a(ab)，可得6

4、1x0，解得x7，即b(1，7)，所以|b|5.(2)由題意得，a2b(4，2x1)(4，7)，故x3，所以b(1，3)，所以cosa，b，因?yàn)閍，b0，所以a與b夾角是.8已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積解：(1)因?yàn)?2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，所以cos .又0，所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，所以|ab|.(3)因?yàn)榕c的夾角，所以ABC.又|a|4，|b|3，所以

5、SABC433.綜合題組練1(2019鄭州質(zhì)量預(yù)測)在矩形ABCD中，AB3，BC，2，點(diǎn)F在邊CD上若3，則的值為()A0 BC4 D4解析：選C.2|.設(shè)與的夾角為，3|cos 1|1.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，AD為x軸，AB為y軸，則B(0，3)，F(xiàn)(，1)，E.因此(，2)，23264，故選C.2(2019陜西質(zhì)檢(一)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，0，|2，則ABC的面積等于()A B2C3 D4解析：選B. 由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，則PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，

6、則|2，所以ABC的面積為222.3(2019武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)在矩形ABCD中，AB2，AD1.邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P(包含點(diǎn)D，C)與CB延長線上的動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足|，則的最小值為_解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，1)，Q(2，y)，由題意知0x2，2y0.因?yàn)閨，所以|x|y|，所以xy.因?yàn)?x，1)，(2x，y1)，所以x(2x)(y1)x22xy1x2x1，所以當(dāng)x時(shí)，取得最小值，為.答案：4已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，若對任意的單位向量e，均有|ae|be|，則ab的最大值是_解析：由題意得，|(a

7、b)e|ae|be|，所以|ab|，所以|a|2|b|22ab6，所以ab，即ab的最大值是.答案：5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影解：(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，所以cos A.因?yàn)?Ab，所以AB，則B，由余弦定理得52c225c，解得c1.故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1.6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)，|1，且AOC，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若，向量m，n(1cos ，sin 2cos )，求mn的最小值及對應(yīng)的值解：(1)設(shè)D(t，0)(0t1)，由題意知C，所以，所以|2tt2t2t1，所以當(dāng)t時(shí)，|有最小值，為.(2)由題意得C(cos ，sin )，m(cos 1，sin )，則mn1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin，因?yàn)?，所?，所以當(dāng)2，即時(shí)，sin取得最大值1.所以當(dāng)時(shí)，mn取得最小值為1.