《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用舉例 基礎(chǔ)題組練1已知向量a(1,1),b(0,2),則下列結(jié)論正確的是()Aab B(2ab)bC|a|b| Dab3解析:選B.對于A,12010,錯(cuò)誤;對于B,2ab(2,0),b(0,2),則20020,所以(2ab)b,正確;對于C,|a|,|b|2,錯(cuò)誤;對于D,ab10122,錯(cuò)誤2設(shè)a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,則實(shí)數(shù)k的值等于()A BC D解析:選A.cakb(1,2)k(1,1)(1k,2k),因?yàn)閎c,所以bc0,bc(1,1)(1k,2k)1k2k32k0,所以k.3已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b
2、,c(ab),則c()A. B.C. D.解析:選D.設(shè)c(m,n),則ac(1m,2n),ab(3,1),因?yàn)?ca)b,則有3(1m)2(2n);又c(ab),則有3mn0,解得m,n.所以c.4已知向量a,b滿足|a|1,(ab)(a2b)0,則|b|的取值范圍為()A1,2 B2,4C D解析:選D.由題意知b0,設(shè)向量a,b的夾角為,因?yàn)?ab)(a2b)a2ab2b20,又|a|1,所以1|b|cos 2|b|20,所以|b|cos 12|b|2,因?yàn)?cos 1,所以|b|12|b|2|b|,所以|b|1,所以|b|的取值范圍是.5若單位向量e1,e2的夾角為,向量ae1e2(R
3、),且|a|,則_解析:由題意可得e1e2,|a|2(e1e2)2122,化簡得20,解得.答案:6(2019江西七校聯(lián)考)已知向量a(1,),b(3,m),且b在a上的投影為3,則向量a與b的夾角為_解析:因?yàn)閎在a上的投影為3,所以|b|cosa,b3,又|a|2,所以ab|a|b|cosa,b6,又ab13m,所以3m6,解得m3,則b(3,3),所以|b|6,所以cosa,b,因?yàn)?a,b,所以a與b的夾角為.答案:7已知向量a(2,1),b(1,x)(1)若a(ab),求|b|的值;(2)若a2b(4,7),求向量a與b夾角的大小解:(1)由題意得ab(3,1x)由a(ab),可得6
4、1x0,解得x7,即b(1,7),所以|b|5.(2)由題意得,a2b(4,2x1)(4,7),故x3,所以b(1,3),所以cosa,b,因?yàn)閍,b0,所以a與b夾角是.8已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角;(2)求|ab|;(3)若a,b,求ABC的面積解:(1)因?yàn)?2a3b)(2ab)61,所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4,|b|3,所以644ab2761,所以ab6,所以cos .又0,所以.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213,所以|ab|.(3)因?yàn)榕c的夾角,所以ABC.又|a|4,|b|3,所以
5、SABC433.綜合題組練1(2019鄭州質(zhì)量預(yù)測)在矩形ABCD中,AB3,BC,2,點(diǎn)F在邊CD上若3,則的值為()A0 BC4 D4解析:選C.2|.設(shè)與的夾角為,3|cos 1|1.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,AD為x軸,AB為y軸,則B(0,3),F(xiàn)(,1),E.因此(,2),23264,故選C.2(2019陜西質(zhì)檢(一)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),0,|2,則ABC的面積等于()A B2C3 D4解析:選B. 由|得,PBC是等腰三角形,取BC的中點(diǎn)D,連接PD,則PDBC,又0,所以()2,所以PDAB1,且PDAB,故ABBC,即ABC是直角三角形,由|2,|1可得|,
6、則|2,所以ABC的面積為222.3(2019武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)在矩形ABCD中,AB2,AD1.邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P(包含點(diǎn)D,C)與CB延長線上的動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足|,則的最小值為_解析:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD所在直線為x軸,y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,1),Q(2,y),由題意知0x2,2y0.因?yàn)閨,所以|x|y|,所以xy.因?yàn)?x,1),(2x,y1),所以x(2x)(y1)x22xy1x2x1,所以當(dāng)x時(shí),取得最小值,為.答案:4已知向量a,b滿足|a|1,|b|2,若對任意的單位向量e,均有|ae|be|,則ab的最大值是_解析:由題意得,|(a
7、b)e|ae|be|,所以|ab|,所以|a|2|b|22ab6,所以ab,即ab的最大值是.答案:5在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m(cos(AB),sin(AB),n(cos B,sin B),且mn.(1)求sin A的值;(2)若a4,b5,求角B的大小及向量在方向上的投影解:(1)由mn,得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B,所以cos A.因?yàn)?Ab,所以AB,則B,由余弦定理得52c225c,解得c1.故向量在方向上的投影為|cos Bccos B1.6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0),|1,且AOC,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若,設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn),求|的最小值;(2)若,向量m,n(1cos ,sin 2cos ),求mn的最小值及對應(yīng)的值解:(1)設(shè)D(t,0)(0t1),由題意知C,所以,所以|2tt2t2t1,所以當(dāng)t時(shí),|有最小值,為.(2)由題意得C(cos ,sin ),m(cos 1,sin ),則mn1cos2sin22sin cos 1cos 2sin 21sin,因?yàn)?,所?,所以當(dāng)2,即時(shí),sin取得最大值1.所以當(dāng)時(shí),mn取得最小值為1.