（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第5講 第2課時(shí) 直線與橢圓檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第5講 第2課時(shí) 直線與橢圓 基礎(chǔ)題組練1已知橢圓y21與直線yxm交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|，則實(shí)數(shù)m的值為()A±1B±C. D±解析：選A.由消去y并整理，得3x24mx2m220.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由題意，得，解得m±1.2過橢圓1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()A. B.C.D.解析：選B.由題意知橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，則直線AB的方程為y2x2.聯(lián)立解得交點(diǎn)A(0，2)，B，所以SOAB·|OF|·|yAyB|×1×，故選B.3已知橢圓E：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3，0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析：選D.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩式相減，得0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，所以x1x22，y1y22.將其代入上式，得.因?yàn)橹本€AB的斜率為，所以，所以a22b2.因?yàn)橛医裹c(diǎn)為F(3，0)，所以a2b2c29，解得a218，b29.所以橢圓E的方程為1.故選D.4已知橢圓C：1(a>b>0)與直線yx3只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的離心率為，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析：選B.將直線方程yx3代入C的方程并整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由橢圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)得，(6a2)24(a2b2)(9a2a2b2)0，化簡得a2b29.又由橢圓的離心率為，所以，則，解得a25，b24，所以橢圓方程為1.5已知點(diǎn)M在橢圓G：1(a>b>0)上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)求橢圓G的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3，2)，求PAB的面積解：(1)因?yàn)?a4，所以a2.又點(diǎn)M在橢圓G上，所以1，解得b24.所以橢圓G的方程為1.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，由得4x26mx3m2120.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)，AB的中點(diǎn)為E(x0，y0)，則x0，y0x0m.因?yàn)锳B是等腰三角形PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率k1.解得m2.此時(shí)方程為4x212x0，解得x13，x20，所以|AB|x1x2|3.此時(shí)，點(diǎn)P(3，2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|·d.6已知橢圓y21，(1)過A(2，1)的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點(diǎn)軌跡方程；(2)求過點(diǎn)P且被P點(diǎn)平分的弦所在直線的方程解：(1)設(shè)弦的端點(diǎn)為P(x1，y1)，Q(x2，y2)，其中點(diǎn)是M(x，y)得，所以，化簡得x22x2y22y0(包含在橢圓y21內(nèi)部的部分)(2)由(1)可得弦所在直線的斜率為k，因此所求直線方程是y，化簡得2x4y30.綜合題組練1已知F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)為橢圓1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且·c2，則此橢圓離心率的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)，則·(cx，y)·(cx，y)x2c2y2c2，將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，所以2c2a23c2，所以e.答案：2(綜合型)設(shè)直線l：2xy20關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為l，若l與橢圓x21的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，則使PAB的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為_解析：直線l的方程為2xy20，所以交點(diǎn)分別為橢圓頂點(diǎn)(1，0)和(0，2)，則|AB|，由PAB的面積為，得點(diǎn)P到直線AB的距離為，而平面上到直線2xy20的距離為的點(diǎn)都在直線2xy10和2xy30上，而直線2xy10與橢圓相交，2xy30與橢圓相離，所以滿足題意的點(diǎn)P有2個(gè)答案：23(2019·洛陽市第一次統(tǒng)考)已知短軸的長為2的橢圓E：1(a>b>0)，直線n的橫、縱截距分別為a，1，且原點(diǎn)O到直線n的距離為.(1)求橢圓E的方程；(2)直線l經(jīng)過橢圓E的右焦點(diǎn)F且與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓E上存在一點(diǎn)C滿足20，求直線l的方程解：(1)因?yàn)闄E圓E的短軸的長為2，故b1.依題意設(shè)直線n的方程為y1，由，解得a，故橢圓E的方程為y21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，顯然不符合題意當(dāng)直線l的斜率不為0或直線l的斜率不存在時(shí)，F(xiàn)(，0)，設(shè)直線l的方程為xty，由得(t23)y22ty10，所以y1y2，y1y2，因?yàn)?0，所以x3x1x2，y3y1y2，又點(diǎn)C在橢圓E上，所以y1，又y1，y1，所以x1x2y1y20，將x1ty1，x2ty2及代入得t21，即t1或t1.故直線l的方程為xy0或xy0.4(2019·遼寧鞍山一中模擬)已知過點(diǎn)A(0，1)的橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓C上的任意一點(diǎn)，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：yk(x2)交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)A始終在以PQ為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1)因?yàn)閨BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差數(shù)列，所以2|F1F2|BF1|BF2|(|BF1|BF2|)，由橢圓定義得2×2c×2a，所以ca.又橢圓C：1(a>b>0)過點(diǎn)A(0，1)，所以b1，所以c2a2b2a21a2，得a2，c.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程得消去y得，(14k2)x216k2x16k240.因?yàn)橹本€l：yk(x2)恒過點(diǎn)(2，0)，且此點(diǎn)為橢圓C的左頂點(diǎn)，所以不妨設(shè)x12，y10.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，x1x2，所以x2，又y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k，所以y2.由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得PAQ為銳角，即·>0，因?yàn)?2，1)，(x2，y21)，所以·2x2y21>0，即1<0，整理得，20k24k3>0，解得k<或k>.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.