《(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 第2課時 直線與橢圓檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(課標通用版)高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 第2課時 直線與橢圓檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 第2課時 直線與橢圓 基礎題組練1已知橢圓y21與直線yxm交于A,B兩點,且|AB|,則實數(shù)m的值為()A1BC. D解析:選A.由消去y并整理,得3x24mx2m220.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2.由題意,得,解得m1.2過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,則OAB的面積為()A. B.C.D.解析:選B.由題意知橢圓的右焦點F的坐標為(1,0),則直線AB的方程為y2x2.聯(lián)立解得交點A(0,2),B,所以SOAB|OF|yAyB|1,故選B.3已知橢圓E:1(ab0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于
2、A,B兩點若AB的中點坐標為(1,1),則E的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析:選D.設A(x1,y1),B(x2,y2),則兩式相減,得0.因為線段AB的中點坐標為(1,1),所以x1x22,y1y22.將其代入上式,得.因為直線AB的斜率為,所以,所以a22b2.因為右焦點為F(3,0),所以a2b2c29,解得a218,b29.所以橢圓E的方程為1.故選D.4已知橢圓C:1(ab0)與直線yx3只有一個公共點,且橢圓的離心率為,則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析:選B.將直線方程yx3代入C的方程并整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20,由橢圓與直線只有一
3、個公共點得,(6a2)24(a2b2)(9a2a2b2)0,化簡得a2b29.又由橢圓的離心率為,所以,則,解得a25,b24,所以橢圓方程為1.5已知點M在橢圓G:1(ab0)上,且點M到兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓G的方程;(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底作等腰三角形,頂點為P(3,2),求PAB的面積解:(1)因為2a4,所以a2.又點M在橢圓G上,所以1,解得b24.所以橢圓G的方程為1.(2)設直線l的方程為yxm,由得4x26mx3m2120.設A(x1,y1),B(x2,y2)(x1b0)的兩個焦點,P為橢圓上一點,且c2,則此橢圓離心率的取值范圍
4、是_解析:設P(x,y),則(cx,y)(cx,y)x2c2y2c2,將y2b2x2代入式解得x2,又x20,a2,所以2c2a23c2,所以e.答案:2(綜合型)設直線l:2xy20關于原點對稱的直線為l,若l與橢圓x21的交點為A,B,點P為橢圓上的動點,則使PAB的面積為的點P的個數(shù)為_解析:直線l的方程為2xy20,所以交點分別為橢圓頂點(1,0)和(0,2),則|AB|,由PAB的面積為,得點P到直線AB的距離為,而平面上到直線2xy20的距離為的點都在直線2xy10和2xy30上,而直線2xy10與橢圓相交,2xy30與橢圓相離,所以滿足題意的點P有2個答案:23(2019洛陽市第
5、一次統(tǒng)考)已知短軸的長為2的橢圓E:1(ab0),直線n的橫、縱截距分別為a,1,且原點O到直線n的距離為.(1)求橢圓E的方程;(2)直線l經(jīng)過橢圓E的右焦點F且與橢圓E交于A,B兩點,若橢圓E上存在一點C滿足20,求直線l的方程解:(1)因為橢圓E的短軸的長為2,故b1.依題意設直線n的方程為y1,由,解得a,故橢圓E的方程為y21.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),當直線l的斜率為0時,顯然不符合題意當直線l的斜率不為0或直線l的斜率不存在時,F(xiàn)(,0),設直線l的方程為xty,由得(t23)y22ty10,所以y1y2,y1y2,因為20,所以x3x1x2,
6、y3y1y2,又點C在橢圓E上,所以y1,又y1,y1,所以x1x2y1y20,將x1ty1,x2ty2及代入得t21,即t1或t1.故直線l的方程為xy0或xy0.4(2019遼寧鞍山一中模擬)已知過點A(0,1)的橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,B為橢圓C上的任意一點,且|BF1|,|F1F2|,|BF2|成等差數(shù)列(1)求橢圓C的標準方程;(2)直線l:yk(x2)交橢圓C于P,Q兩點,若點A始終在以PQ為直徑的圓外,求實數(shù)k的取值范圍解:(1)因為|BF1|,|F1F2|,|BF2|成等差數(shù)列,所以2|F1F2|BF1|BF2|(|BF1|BF2|),由橢圓定義得22c2a,所以ca.又橢圓C:1(ab0)過點A(0,1),所以b1,所以c2a2b2a21a2,得a2,c.所以橢圓C的標準方程為y21.(2)設P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立方程得消去y得,(14k2)x216k2x16k240.因為直線l:yk(x2)恒過點(2,0),且此點為橢圓C的左頂點,所以不妨設x12,y10.由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得,x1x2,所以x2,又y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k,所以y2.由點A在以PQ為直徑的圓外,得PAQ為銳角,即0,因為(2,1),(x2,y21),所以2x2y210,即10,解得k.所以實數(shù)k的取值范圍是.