（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 第2課時 直線與橢圓檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第5講 第2課時 直線與橢圓 基礎題組練1已知橢圓y21與直線yxm交于A，B兩點，且|AB|，則實數(shù)m的值為()A1BC. D解析：選A.由消去y并整理，得3x24mx2m220.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由題意，得，解得m1.2過橢圓1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為()A. B.C.D.解析：選B.由題意知橢圓的右焦點F的坐標為(1，0)，則直線AB的方程為y2x2.聯(lián)立解得交點A(0，2)，B，所以SOAB|OF|yAyB|1，故選B.3已知橢圓E：1(ab0)的右焦點為F(3，0)，過點F的直線交橢圓于

2、A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析：選D.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩式相減，得0.因為線段AB的中點坐標為(1，1)，所以x1x22，y1y22.將其代入上式，得.因為直線AB的斜率為，所以，所以a22b2.因為右焦點為F(3，0)，所以a2b2c29，解得a218，b29.所以橢圓E的方程為1.故選D.4已知橢圓C：1(ab0)與直線yx3只有一個公共點，且橢圓的離心率為，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1D.1解析：選B.將直線方程yx3代入C的方程并整理得(a2b2)x26a2x9a2a2b20，由橢圓與直線只有一

3、個公共點得，(6a2)24(a2b2)(9a2a2b2)0，化簡得a2b29.又由橢圓的離心率為，所以，則，解得a25，b24，所以橢圓方程為1.5已知點M在橢圓G：1(ab0)上，且點M到兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓G的方程；(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底作等腰三角形，頂點為P(3，2)，求PAB的面積解：(1)因為2a4，所以a2.又點M在橢圓G上，所以1，解得b24.所以橢圓G的方程為1.(2)設直線l的方程為yxm，由得4x26mx3m2120.設A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1b0)的兩個焦點，P為橢圓上一點，且c2，則此橢圓離心率的取值范圍

4、是_解析：設P(x，y)，則(cx，y)(cx，y)x2c2y2c2，將y2b2x2代入式解得x2，又x20，a2，所以2c2a23c2，所以e.答案：2(綜合型)設直線l：2xy20關于原點對稱的直線為l，若l與橢圓x21的交點為A，B，點P為橢圓上的動點，則使PAB的面積為的點P的個數(shù)為_解析：直線l的方程為2xy20，所以交點分別為橢圓頂點(1，0)和(0，2)，則|AB|，由PAB的面積為，得點P到直線AB的距離為，而平面上到直線2xy20的距離為的點都在直線2xy10和2xy30上，而直線2xy10與橢圓相交，2xy30與橢圓相離，所以滿足題意的點P有2個答案：23(2019洛陽市第

5、一次統(tǒng)考)已知短軸的長為2的橢圓E：1(ab0)，直線n的橫、縱截距分別為a，1，且原點O到直線n的距離為.(1)求橢圓E的方程；(2)直線l經(jīng)過橢圓E的右焦點F且與橢圓E交于A，B兩點，若橢圓E上存在一點C滿足20，求直線l的方程解：(1)因為橢圓E的短軸的長為2，故b1.依題意設直線n的方程為y1，由，解得a，故橢圓E的方程為y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，當直線l的斜率為0時，顯然不符合題意當直線l的斜率不為0或直線l的斜率不存在時，F(xiàn)(，0)，設直線l的方程為xty，由得(t23)y22ty10，所以y1y2，y1y2，因為20，所以x3x1x2，

6、y3y1y2，又點C在橢圓E上，所以y1，又y1，y1，所以x1x2y1y20，將x1ty1，x2ty2及代入得t21，即t1或t1.故直線l的方程為xy0或xy0.4(2019遼寧鞍山一中模擬)已知過點A(0，1)的橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，B為橢圓C上的任意一點，且|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求橢圓C的標準方程；(2)直線l：yk(x2)交橢圓C于P，Q兩點，若點A始終在以PQ為直徑的圓外，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)因為|BF1|，|F1F2|，|BF2|成等差數(shù)列，所以2|F1F2|BF1|BF2|(|BF1|BF2|)，由橢圓定義得22c2a，所以ca.又橢圓C：1(ab0)過點A(0，1)，所以b1，所以c2a2b2a21a2，得a2，c.所以橢圓C的標準方程為y21.(2)設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，聯(lián)立方程得消去y得，(14k2)x216k2x16k240.因為直線l：yk(x2)恒過點(2，0)，且此點為橢圓C的左頂點，所以不妨設x12，y10.由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，x1x2，所以x2，又y1y2k(x12)k(x22)k(x1x2)4k，所以y2.由點A在以PQ為直徑的圓外，得PAQ為銳角，即0，因為(2，1)，(x2，y21)，所以2x2y210，即10，解得k.所以實數(shù)k的取值范圍是.