（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)f(x)1xsin x在(0，2)上的單調(diào)情況是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析：選A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增2函數(shù)f(x)exex，xR的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，0)C(，1) D(1，)解析：選D.由題意知，f(x)exe，令f(x)>0，解得x>1，故選D.3(2019·四川樂(lè)山一中期末)f(x)x2aln x在(1，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa<1 Ba1Ca<2 Da2解析：選D.由f(x)x2aln x，得f(x)2x，因?yàn)閒(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，因?yàn)閤(1，)時(shí)，2x22，所以a2故選D.4已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))則下面四個(gè)圖象中，yf(x)的圖象大致是()解析：選C.由條件可知當(dāng)0<x<1時(shí)，xf(x)<0，所以f(x)<0，函數(shù)遞減當(dāng)x1時(shí)，xf(x)0，所以f(x)0，函數(shù)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極小值當(dāng)x<1時(shí)，xf(x)<0，所以f(x)0，函數(shù)遞增當(dāng)1<x<0時(shí)，xf(x)0，所以f(x)<0，函數(shù)遞減，所以當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值符合條件的只有C項(xiàng)5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：因?yàn)閒(x)(x3)ex，則f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)答案：(2，)6若f(x)xsin xcos x，則f(3)，f，f(2)的大小關(guān)系為_(kāi)(用“<”連接)解析：由題意知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)<f(2)<f7設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)f(x)x2axb，由題意得即(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)，(a，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)8已知函數(shù)f(x)x22aln x(a2)x，當(dāng)a0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x)xa2.當(dāng)a2，即a2時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)0a2，即2a0時(shí)，因?yàn)?xa或x2時(shí)，f(x)0；ax2時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，a)，(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(a，2)內(nèi)單調(diào)遞減當(dāng)a2，即a2時(shí)，因?yàn)?x2或xa時(shí)，f(x)0；2xa時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，2)，(a，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，a)內(nèi)單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)2a0時(shí)，f(x)在(0，a)，(2，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(a，2)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0，2)，(a，)內(nèi)單調(diào)遞增，在(2，a)內(nèi)單調(diào)遞減綜合題組練1若函數(shù)f(x)x2ln xax在(1，2)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，3) B.C. D(，3解析：選C.若f(x)在(1，2)上單調(diào)遞增，則f(x)2xa0恒成立，即a2x恒成立，因?yàn)?x3，所以a3；若f(x)在(1，2)上單調(diào)遞減，同理可得a.取補(bǔ)集得a的取值范圍是.2(創(chuàng)新型)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)xf(x)，則下列關(guān)系成立的是()A2f(1)f(2) B2f(1)f(2)C2f(1)f(2) Df(1)f(2)解析：選A.設(shè)g(x)，則g(x).因?yàn)閒(x)xf(x)，所以g(x)0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以，即2f(1)f(2)故選A.3設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常數(shù)a1，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)解析：f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a1知，2a2，所以當(dāng)2x2a時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間(2，2a)上單調(diào)遞減答案：(2，2a)4若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以3ax26x10需滿足a0，且3612a>0，解得a>3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)5已知函數(shù)g(x)x3x22x5.(1)若函數(shù)g(x)在(2，1)內(nèi)為減函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)g(x)在(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍解：因?yàn)間(x)x3x22x5，所以g(x)x2ax2.(1)法一：因?yàn)間(x)在(2，1)內(nèi)為減函數(shù)，所以g(x)x2ax20在(2，1)內(nèi)恒成立所以即解得a3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，3法二：由題意知x2ax20在(2，1)內(nèi)恒成立，所以ax在(2，1)內(nèi)恒成立，記h(x)x，則x(2，1)時(shí)，3<h(x)2，所以a3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以g(x)x2ax2<0在(2，1)內(nèi)有解，所以a<.又x2.當(dāng)且僅當(dāng)x即x時(shí)等號(hào)成立所以滿足要求的a的取值范圍是(，2)6已知函數(shù)f(x)xex2xaln x，曲線yf(x)在P(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求證：f(x)>x22.解：(1)因?yàn)閒(x)(x1)ex2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2e2a.而直線x2y10的斜率為，由題意可得(2e2a)×()1，解得a2e.(2)證明：由(1)知，f(x)xex2x2eln x.不等式f(x)>x22可轉(zhuǎn)化為xex2x2eln xx22>0.設(shè)g(x)xex2x2eln xx22，則g(x)(x1)ex22x.記h(x)(x1)ex22x(x>0)，則h(x)(x2)ex2，因?yàn)閤>0，所以x2>2，ex>1，故(x2)ex>2，又>0，所以h(x)(x2)ex2>0，所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增又h(1)2e22e20，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)<0，即g(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)>0，即g(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)g(1)e22eln 112e1，顯然e1>0，所以g(x)>0，即xex2x2eln x>x22，也就是f(x)>x22.