《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)f(x)1xsin x在(0,2)上的單調(diào)情況是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析:選A.在(0,2)上有f(x)1cos x0恒成立,所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增2函數(shù)f(x)exex,xR的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0,) B(,0)C(,1) D(1,)解析:選D.由題意知,f(x)exe,令f(x)0,解得x1,故選D.3(2019四川樂山一中期末)f(x)x2aln x在(1,)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析:選D.由f(x)x2aln x,得f(x)2x,因?yàn)閒(x)在(1,)上單調(diào)遞增
2、,所以2x0在(1,)上恒成立,即a2x2在(1,)上恒成立,因?yàn)閤(1,)時,2x22,所以a2故選D.4已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))則下面四個圖象中,yf(x)的圖象大致是()解析:選C.由條件可知當(dāng)0x1時,xf(x)0,所以f(x)0,函數(shù)遞減當(dāng)x1時,xf(x)0,所以f(x)0,函數(shù)遞增,所以當(dāng)x1時,函數(shù)取得極小值當(dāng)x1時,xf(x)0,所以f(x)0,函數(shù)遞增當(dāng)1x0時,xf(x)0,所以f(x)0,函數(shù)遞減,所以當(dāng)x1時,函數(shù)取得極大值符合條件的只有C項(xiàng)5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析:因?yàn)閒(x)(x3)ex,則f
3、(x)ex(x2),令f(x)0,得x2,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,)答案:(2,)6若f(x)xsin xcos x,則f(3),f,f(2)的大小關(guān)系為_(用“”連接)解析:由題意知,函數(shù)f(x)為偶函數(shù),因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x,當(dāng)x時,f(x)0.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),所以ff(2)f(3)f(3)答案:f(3)f(2)0,解得a3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0,)答案:(3,0)(0,)5已知函數(shù)g(x)x3x22x5.(1)若函數(shù)g(x)在(2,1)內(nèi)為減函數(shù),求a的取值范圍;(2)若函數(shù)g(x)在(2,1)
4、內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍解:因?yàn)間(x)x3x22x5,所以g(x)x2ax2.(1)法一:因?yàn)間(x)在(2,1)內(nèi)為減函數(shù),所以g(x)x2ax20在(2,1)內(nèi)恒成立所以即解得a3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,3法二:由題意知x2ax20在(2,1)內(nèi)恒成立,所以ax在(2,1)內(nèi)恒成立,記h(x)x,則x(2,1)時,3h(x)2,所以a3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(2,1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間,所以g(x)x2ax20在(2,1)內(nèi)有解,所以ax22.解:(1)因?yàn)閒(x)(x1)ex2,所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線斜率kf(1)2e2a.而直線x2y10的斜率
5、為,由題意可得(2e2a)()1,解得a2e.(2)證明:由(1)知,f(x)xex2x2eln x.不等式f(x)x22可轉(zhuǎn)化為xex2x2eln xx220.設(shè)g(x)xex2x2eln xx22,則g(x)(x1)ex22x.記h(x)(x1)ex22x(x0),則h(x)(x2)ex2,因?yàn)閤0,所以x22,ex1,故(x2)ex2,又0,所以h(x)(x2)ex20,所以函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增又h(1)2e22e20,所以當(dāng)x(0,1)時,h(x)0,即g(x)0,即g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增;所以g(x)g(1)e22eln 112e1,顯然e10,所以g(x)0,即xex2x2eln xx22,也就是f(x)x22.