（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)f(x)1xsin x在(0，2)上的單調(diào)情況是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析：選A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增2函數(shù)f(x)exex，xR的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，0)C(，1) D(1，)解析：選D.由題意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故選D.3(2019四川樂山一中期末)f(x)x2aln x在(1，)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：選D.由f(x)x2aln x，得f(x)2x，因?yàn)閒(x)在(1，)上單調(diào)遞增

2、，所以2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，因?yàn)閤(1，)時，2x22，所以a2故選D.4已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))則下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()解析：選C.由條件可知當(dāng)0x1時，xf(x)0，所以f(x)0，函數(shù)遞減當(dāng)x1時，xf(x)0，所以f(x)0，函數(shù)遞增，所以當(dāng)x1時，函數(shù)取得極小值當(dāng)x1時，xf(x)0，所以f(x)0，函數(shù)遞增當(dāng)1x0時，xf(x)0，所以f(x)0，函數(shù)遞減，所以當(dāng)x1時，函數(shù)取得極大值符合條件的只有C項(xiàng)5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：因?yàn)閒(x)(x3)ex，則f

3、(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，)答案：(2，)6若f(x)xsin xcos x，則f(3)，f，f(2)的大小關(guān)系為_(用“”連接)解析：由題意知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，當(dāng)x時，f(x)0.所以f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)0，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)5已知函數(shù)g(x)x3x22x5.(1)若函數(shù)g(x)在(2，1)內(nèi)為減函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)g(x)在(2，1)

4、內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍解：因?yàn)間(x)x3x22x5，所以g(x)x2ax2.(1)法一：因?yàn)間(x)在(2，1)內(nèi)為減函數(shù)，所以g(x)x2ax20在(2，1)內(nèi)恒成立所以即解得a3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，3法二：由題意知x2ax20在(2，1)內(nèi)恒成立，所以ax在(2，1)內(nèi)恒成立，記h(x)x，則x(2，1)時，3h(x)2，所以a3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以g(x)x2ax20在(2，1)內(nèi)有解，所以ax22.解：(1)因?yàn)閒(x)(x1)ex2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2e2a.而直線x2y10的斜率

5、為，由題意可得(2e2a)()1，解得a2e.(2)證明：由(1)知，f(x)xex2x2eln x.不等式f(x)x22可轉(zhuǎn)化為xex2x2eln xx220.設(shè)g(x)xex2x2eln xx22，則g(x)(x1)ex22x.記h(x)(x1)ex22x(x0)，則h(x)(x2)ex2，因?yàn)閤0，所以x22，ex1，故(x2)ex2，又0，所以h(x)(x2)ex20，所以函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞增又h(1)2e22e20，所以當(dāng)x(0，1)時，h(x)0，即g(x)0，即g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)g(1)e22eln 112e1，顯然e10，所以g(x)0，即xex2x2eln xx22，也就是f(x)x22.