（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1如圖是yxa；yxb；yxc在第一象限的圖象，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<aBa<b<cCb<c<a Da<c<b解析：選D.根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可知選D.2在函數(shù)f(x)ax2bxc中，若a，b，c成等比數(shù)列，且f(0)4，則f(x)()A有最小值4 B有最大值4C有最小值3 D有最大值3解析：選D.由a，b，c成等比數(shù)列且f(0)4，得顯然a<0，故f(x)有最大值，最大值為3，故選D.3(2019·河南洛陽模擬)已知點在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上，則函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的減函數(shù) D定義域內(nèi)的增函數(shù)解析：選A.因為點在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上，所以a11，解得a2，則2b，所以b1，所以f(x)x1，所以函數(shù)f(x)是定義在(，0)(0，)上的奇函數(shù)，且在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)故選A.4(2019·豐臺期末)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標原點，且滿足f(x)f(1x)，則函數(shù)f(x)在1，3上的值域為()A0，12 B.C. D.解析：選B.因為函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標原點，所以f(0)0，所以b0.因為f(x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x，所以a1，所以f(x)x2x，所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故當x時，函數(shù)f(x)取得最小值.又f(1)0，f(3)12，故函數(shù)f(x)在1，3上的值域為，故選B.5已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，對稱軸為x3，與y軸交于點(0，3)，則它的解析式為_解析：由題意知，可設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)a(x3)2，又圖象與y軸交于點(0，3)，所以39a，即a.所以f(x)(x3)2x22x3.答案：f(x)x22x36設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1，若對于xR，f(x)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：當m0時，f(x)1<0，符合題意當m0時，f(x)為二次函數(shù)，則由f(x)<0恒成立得即解得4<m<0.故實數(shù)m的取值范圍是(4，0答案：(4，07已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式解：(1)f(x)的增區(qū)間為(1，0)，(1，)(2)設(shè)x>0，則x<0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x，所以f(x)f(x)(x)22×(x)x22x(x>0)，所以f(x)8已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當a2，x2，3時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1，3上的最大值為1，求實數(shù)a的值解：(1)當a2時，f(x)x23x3，x2，3，對稱軸x2，3，所以f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，所以函數(shù)f(x)的值域為.(2)對稱軸為x.當1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，所以6a31，即a滿足題意；當>1，即a<時，f(x)maxf(1)2a1，所以2a11，即a1滿足題意綜上可知，a或1.綜合題組練1若a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Bc<a<bCb<c<a Db<a<c解析：選D.因為yx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以a>b，因為y是減函數(shù)，所以a<c，所以b<a<c.2(2019·福建連城一模)已知函數(shù)f(x)2ax2ax1(a<0)，若x1<x2，x1x20，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2) Bf(x1)>f(x2)Cf(x1)<f(x2) D與x的值無關(guān)解析：選C.由題知二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下，圖象的對稱軸為x，因為x1x20，所以直線xx1，xx2關(guān)于直線x0對稱，由x1<x2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x1)<f(x2)3已知yf(x)是偶函數(shù)，當x>0時，f(x)(x1)2，若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_解析：當x<0時，x>0，f(x)f(x)(x1)2，因為x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1.所以mn的最小值是1.答案：14(創(chuàng)新型)定義：如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a，b上存在x0(a<x0<b)，滿足f(x0)，則稱函數(shù)yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點，如yx4是1，1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1，1上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為函數(shù)f(x)x2mx1是1，1上的平均值函數(shù)，設(shè)x0為均值點，所以mf(x0)，即關(guān)于x0的方程xmx01m在(1，1)內(nèi)有實數(shù)根，解方程得x01或x0m1.所以必有1<m1<1，即0<m<2，所以實數(shù)m的取值范圍是(0，2)答案：(0，2)5已知函數(shù)f(x)x24ax2a6.(1)若函數(shù)f(x)的值域為0，)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g(a)2a|a3|的值域解：(1)因為函數(shù)的值域為0，)，所以16a24(2a6)0，即2a2a30，解得a1或a.(2)因為對一切xR函數(shù)值均為非負數(shù)，所以8(2a2a3)01a.所以a30.所以g(a)2a|a3|a23a2.因為二次函數(shù)g(a)在上單調(diào)遞減，所以gg(a)g(1)，即g(a)4.所以g(a)的值域為.6(應用型)已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立，試求b的取值范圍解：(1)由已知得c1，abc0，1，解得a1，b2，則f(x)(x1)2.則F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題意得f(x)x2bx，原命題等價于1x2bx1在(0，1上恒成立，即bx且bx在(0，1上恒成立又當x(0，1時，x的最小值為0，x的最大值為2，所以2b0.故b的取值范圍是2，0