《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù)檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第6講 二次函數(shù)與冪函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1如圖是yxa;yxb;yxc在第一象限的圖象,則a,b,c的大小關(guān)系為()AcbaBabcCbca Dacb解析:選D.根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),可知選D.2在函數(shù)f(x)ax2bxc中,若a,b,c成等比數(shù)列,且f(0)4,則f(x)()A有最小值4 B有最大值4C有最小值3 D有最大值3解析:選D.由a,b,c成等比數(shù)列且f(0)4,得顯然a0,故f(x)有最大值,最大值為3,故選D.3(2019河南洛陽模擬)已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)(a1)xb的圖象上,則函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的減函數(shù) D定義域內(nèi)的增函數(shù)解析:選A.因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)f(x
2、)(a1)xb的圖象上,所以a11,解得a2,則2b,所以b1,所以f(x)x1,所以函數(shù)f(x)是定義在(,0)(0,)上的奇函數(shù),且在每一個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)故選A.4(2019豐臺期末)已知函數(shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足f(x)f(1x),則函數(shù)f(x)在1,3上的值域?yàn)?)A0,12 B.C. D.解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2axb的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn),所以f(0)0,所以b0.因?yàn)閒(x)f(1x),所以函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x,所以a1,所以f(x)x2x,所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),故當(dāng)x時,函數(shù)f(x)取得最小值.又f(1)0,f(3)12,故
3、函數(shù)f(x)在1,3上的值域?yàn)?,故選B.5已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),對稱軸為x3,與y軸交于點(diǎn)(0,3),則它的解析式為_解析:由題意知,可設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)a(x3)2,又圖象與y軸交于點(diǎn)(0,3),所以39a,即a.所以f(x)(x3)2x22x3.答案:f(x)x22x36設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1,若對于xR,f(x)0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:當(dāng)m0時,f(x)10,符合題意當(dāng)m0時,f(x)為二次函數(shù),則由f(x)0恒成立得即解得4m0,則x0),所以f(x)8已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當(dāng)a2,x2,3時,求函數(shù)f(x)的值域;(2)
4、若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值解:(1)當(dāng)a2時,f(x)x23x3,x2,3,對稱軸x2,3,所以f(x)minf3,f(x)maxf(3)15,所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?(2)對稱軸為x.當(dāng)1,即a時,f(x)maxf(3)6a3,所以6a31,即a滿足題意;當(dāng)1,即a時,f(x)maxf(1)2a1,所以2a11,即a1滿足題意綜上可知,a或1.綜合題組練1若a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BcabCbca Dbab,因?yàn)閥是減函數(shù),所以ac,所以bac.2(2019福建連城一模)已知函數(shù)f(x)2ax2ax1(a0),若x1f(x2)Cf(x1)f
5、(x2) D與x的值無關(guān)解析:選C.由題知二次函數(shù)f(x)的圖象開口向下,圖象的對稱軸為x,因?yàn)閤1x20,所以直線xx1,xx2關(guān)于直線x0對稱,由x1x2,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x1)0時,f(x)(x1)2,若當(dāng)x時,nf(x)m恒成立,則mn的最小值為_解析:當(dāng)x0,f(x)f(x)(x1)2,因?yàn)閤,所以f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,所以m1,n0,mn1.所以mn的最小值是1.答案:14(創(chuàng)新型)定義:如果在函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間a,b上存在x0(ax0b),滿足f(x0),則稱函數(shù)yf(x)是a,b上的“平均值函數(shù)”,x0是它的一個均值點(diǎn),如y
6、x4是1,1上的平均值函數(shù),0就是它的均值點(diǎn)現(xiàn)有函數(shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù),設(shè)x0為均值點(diǎn),所以mf(x0),即關(guān)于x0的方程xmx01m在(1,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根,解方程得x01或x0m1.所以必有1m11,即0m0,bR,cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立,試求b的取值范圍解:(1)由已知得c1,abc0,1,解得a1,b2,則f(x)(x1)2.則F(x)故F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題意得f(x)x2bx,原命題等價于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立又當(dāng)x(0,1時,x的最小值為0,x的最大值為2,所以2b0.故b的取值范圍是2,0