（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第九章 平面解析幾何 第8講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

第8講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)題組練1已知直線ykx1與雙曲線x21交于A，B兩點，且|AB|8，則實數(shù)k的值為()A±B±或±C± D±解析：選B.由直線與雙曲線交于A，B兩點，得k±2.將ykx1代入x21得，(4k2)x22kx50，則4k24(4k2)×50，解得k25.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|AB|·8，解得k±或±.2已知雙曲線1(a>0，b>0)與直線y2x有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：選C.因為雙曲線的一條漸近線方程為yx，則由題意得2，所以e.3若點(3，1)是拋物線y22px(p0)的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p的值是()A1 B2C3 D4解析：選B.設(shè)過點(3，1)的直線交拋物線y22px(p0)于A、B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，由得yy2p(x1x2)，即，由題意知kAB2，且y1y22，故kAB2，所以py1y22.4橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點，連接原點與線段MN中點所得直線的斜率為，則的值是()A. B.C. D.解析：選A.由得(mn)x22nxn10.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，所以y1y2，所以線段MN的中點為P.由題意知，kOP，所以.故選A.5若直線yxb和曲線4x2y236有兩個不同的交點，則b的取值范圍是_解析：聯(lián)立直線方程和曲線方程，消去y得，x25bxb2360，由直線和曲線有兩個不同的交點，所以25b29(b236)>0，解得b<或b>.答案：6經(jīng)過橢圓y21的一個焦點作傾斜角為45°的直線l，交橢圓于A，B兩點設(shè)O為坐標原點，則·_解析：依題意，當直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1，0)時，其方程為y0tan 45°(x1)，即yx1，代入橢圓方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以兩個交點坐標分別為(0，1)，所以·，同理，直線l經(jīng)過橢圓的左焦點時，也可得·.答案：7已知點Q是拋物線C1：y22px(p>0)上異于坐標原點O的點，過點Q與拋物線C2：y2x2相切的兩條直線分別交拋物線C1于點A，B.若點Q的坐標為(1，6)，求直線AB的方程及弦AB的長解：由Q(1，6)在拋物線y22px上，可得p18，所以拋物線C1的方程為y236x.設(shè)拋物線C2的切線方程為y6k(x1)聯(lián)立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直線與拋物線C2相切，故0，解得k4或k12.由得A；由得B.所以直線AB的方程為12x2y90，弦AB的長為2.8已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，虛軸長為4.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點(0，1)，傾斜角為45°的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，O為坐標原點，求OAB的面積解：(1)依題意可得解得所以雙曲線的標準方程為x21.(2)由題意得直線l的方程為yx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得3x22x50.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2|·× .原點O到直線l的距離d，所以SOAB·|AB|·d××.即OAB的面積為.綜合題組練1過雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點若|AB|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B.將xc代入1，得y±，則|AB|.將xc代入y±x，得y±，則|CD|.因為|AB|CD|，所以×，即bc，則b2c2，所以a2c2b2c2，所以e2.因為e>1，所以e.故選B.2(2018·高考全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點，A是C的左頂點，點P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120°，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：選D.由題意可得橢圓的焦點在x軸上，如圖所示，設(shè)|F1F2|2c，因為PF1F2為等腰三角形，且F1F2P120°，所以|PF2|F1F2|2c.因為|OF2|c，所以點P坐標為(c2ccos 60°，2csin 60°)，即點P(2c，c)因為點P在過點A，且斜率為的直線上，所以，解得，所以e，故選D.3直線l與拋物線C：y22x交于A，B兩點，O為坐標原點，若直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且滿足k1k2，則直線l過定點_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為k1k2，所以·.又y2x1，y2x2，所以y1y26.將直線l：xmyb代入拋物線C：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，得b3，即直線l的方程為xmy3，所以直線l過定點(3，0)答案：(3，0)4(2018·高考全國卷)已知點M(1，1)和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點若AMB90°，則k_解析：法一：由題意知拋物線的焦點為(1，0)，則過C的焦點且斜率為k的直線方程為yk(x1)(k0)，由消去y得k2(x1)24x，即k2x2(2k24)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x21.由消去x得y24，即y2y40，則y1y2，y1y24，由AMB90°，得·(x11，y11)·(x21，y21)x1x2x1x21y1y2(y1y2)10，將x1x2，x1x21與y1y2，y1y24代入，得k2.法二：設(shè)拋物線的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以yy4(x1x2)，則k，取AB的中點M(x0，y0)，分別過點A，B作準線x1的垂線，垂足分別為A，B，又AMB90°，點M在準線x1上，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)又M為AB的中點，所以MM平行于x軸，且y01，所以y1y22，所以k2.答案：25(綜合型)(2019·長春市質(zhì)量檢測(一)已知橢圓C的兩個焦點為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且經(jīng)過點E.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(點A位于x軸上方)，若2，求直線l的斜率k的值解：(1)由解得所以橢圓C的方程為1.(2)由題意得直線l的方程為yk(x1)(k>0)，聯(lián)立，得整理得y2y90，144>0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，又2，所以y12y2，所以y1y22(y1y2)2，則34k28，解得k±，又k>0，所以k.6(2018·高考天津卷)設(shè)橢圓1(a>b>0)的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：ykx(k<0)與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由|AB|，從而a3，b2.所以，橢圓的方程為1.(2)設(shè)點P的坐標為(x1，y1)，點M的坐標為(x2，y2)，由題意，x2>x1>0，點Q的坐標為(x1，y1)由BPM的面積是BPQ面積的2倍，可得|PM|2|PQ|，從而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k，或k.當k時，x29<0，不合題意，舍去；當k時，x212，x1，符合題意所以，k的值為.