（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系檢測 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 基礎(chǔ)題組練1已知直線ykx1與雙曲線x21交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|8，則實(shí)數(shù)k的值為()AB或C D解析：選B.由直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，得k2.將ykx1代入x21得，(4k2)x22kx50，則4k24(4k2)50，解得k25.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，所以|AB|8，解得k或.2已知雙曲線1(a0，b0)與直線y2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：選C.因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為yx，則由題意得2，所以e.3若點(diǎn)(3，1)是拋物線y22px(p0)的一條弦的中點(diǎn)，

2、且這條弦所在直線的斜率為2，則p的值是()A1 B2C3 D4解析：選B.設(shè)過點(diǎn)(3，1)的直線交拋物線y22px(p0)于A、B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，由得yy2p(x1x2)，即，由題意知kAB2，且y1y22，故kAB2，所以py1y22.4橢圓mx2ny21與直線y1x交于M，N兩點(diǎn)，連接原點(diǎn)與線段MN中點(diǎn)所得直線的斜率為，則的值是()A. B.C. D.解析：選A.由得(mn)x22nxn10.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，所以y1y2，所以線段MN的中點(diǎn)為P.由題意知，kOP，所以.故選A.5若直線yxb和曲線4x2y236有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

3、，則b的取值范圍是_解析：聯(lián)立直線方程和曲線方程，消去y得，x25bxb2360，由直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以25b29(b236)0，解得b.答案：6經(jīng)過橢圓y21的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_解析：依題意，當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)(1，0)時(shí)，其方程為y0tan 45(x1)，即yx1，代入橢圓方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，1)，所以，同理，直線l經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，也可得.答案：7已知點(diǎn)Q是拋物線C1：y22px(p0)上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的點(diǎn)，過點(diǎn)Q與拋物線C2：y2x2相切的兩條直線分別交拋物線C

4、1于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，6)，求直線AB的方程及弦AB的長解：由Q(1，6)在拋物線y22px上，可得p18，所以拋物線C1的方程為y236x.設(shè)拋物線C2的切線方程為y6k(x1)聯(lián)立消去y，得2x2kxk60，k28k48.由于直線與拋物線C2相切，故0，解得k4或k12.由得A；由得B.所以直線AB的方程為12x2y90，弦AB的長為2.8已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，虛軸長為4.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)(0，1)，傾斜角為45的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OAB的面積解：(1)依題意可得解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.(2)由題

5、意得直線l的方程為yx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得3x22x50.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2，所以|AB|x1x2| .原點(diǎn)O到直線l的距離d，所以SOAB|AB|d.即OAB的面積為.綜合題組練1過雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點(diǎn)若|AB|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選B.將xc代入1，得y，則|AB|.將xc代入yx，得y，則|CD|.因?yàn)閨AB|CD|，所以，即bc，則b2c2，所以a2c2b2c2，所以e2.因?yàn)閑1，所以e.故選B.2(20

6、18高考全國卷)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，PF1F2為等腰三角形，F(xiàn)1F2P120，則C的離心率為()A. B.C. D.解析：選D.由題意可得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，如圖所示，設(shè)|F1F2|2c，因?yàn)镻F1F2為等腰三角形，且F1F2P120，所以|PF2|F1F2|2c.因?yàn)閨OF2|c，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(c2ccos 60，2csin 60)，即點(diǎn)P(2c，c)因?yàn)辄c(diǎn)P在過點(diǎn)A，且斜率為的直線上，所以，解得，所以e，故選D.3直線l與拋物線C：y22x交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且滿足

7、k1k2，則直線l過定點(diǎn)_解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)閗1k2，所以.又y2x1，y2x2，所以y1y26.將直線l：xmyb代入拋物線C：y22x得y22my2b0，所以y1y22b6，得b3，即直線l的方程為xmy3，所以直線l過定點(diǎn)(3，0)答案：(3，0)4(2018高考全國卷)已知點(diǎn)M(1，1)和拋物線C：y24x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若AMB90，則k_解析：法一：由題意知拋物線的焦點(diǎn)為(1，0)，則過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線方程為yk(x1)(k0)，由消去y得k2(x1)24x，即k2x2(2k24)xk20，設(shè)A(x1，y1)，B(

8、x2，y2)，則x1x2，x1x21.由消去x得y24，即y2y40，則y1y2，y1y24，由AMB90，得(x11，y11)(x21，y21)x1x2x1x21y1y2(y1y2)10，將x1x2，x1x21與y1y2，y1y24代入，得k2.法二：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以yy4(x1x2)，則k，取AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線x1的垂線，垂足分別為A，B，又AMB90，點(diǎn)M在準(zhǔn)線x1上，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)又M為AB的中點(diǎn)，所以MM平行于x軸，且y01，所以y1y22，所以k2.答案：25(綜合型

9、)(2019長春市質(zhì)量檢測(一)已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)E.(1)求橢圓C的方程；(2)過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于x軸上方)，若2，求直線l的斜率k的值解：(1)由解得所以橢圓C的方程為1.(2)由題意得直線l的方程為yk(x1)(k0)，聯(lián)立，得整理得y2y90，1440，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，又2，所以y12y2，所以y1y22(y1y2)2，則34k28，解得k，又k0，所以k.6(2018高考天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：ykx(kx10，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)由BPM的面積是BPQ面積的2倍，可得|PM|2|PQ|，從而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k，或k.當(dāng)k時(shí)，x290，不合題意，舍去；當(dāng)k時(shí)，x212，x1，符合題意所以，k的值為.