（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合檢測 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

第5講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合 基礎(chǔ)題組練1下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在(0，1)內(nèi)是減函數(shù)的是()f(x)x3；f(x)；f(x)sin x；f(x)xe|x|.A BC D解析：選A.對(duì)于，f(x)(x)3x3f(x)，且在(0，1)內(nèi)，若x1<x2，則f(x1)>f(x2)，故滿足題意；對(duì)于，f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)，故不滿足題意；對(duì)于，f(x)sin(x)sin xf(x)，且在(0，1)內(nèi)，若x1<x2，則f(x1)>f(x2)，故滿足題意；對(duì)于，f(x)xe|x|xe|x|f(x)，但f(x)在(0，1)內(nèi)是增函數(shù)，故不滿足題意綜上，選A.2函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析：選C.因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，B.因?yàn)閒(x)>0，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，排除D.故選C.3若偶函數(shù)yf(x)為R上周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3)，則f(6)等于_解析：因?yàn)閥f(x)為偶函數(shù)，且f(x)(x1)(xa)(3x3)，所以f(x)x2(1a)xa，1a0.所以a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案：14使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出ylog2(x)，yx1的圖象，知滿足條件的x(1，0)答案：(1，0)5設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成的圖形的面積解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)所以f()f(1×4)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱又當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則f(x)的圖象如圖所示設(shè)當(dāng)4x4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S4SOAB4×4.6已知函數(shù)f(x)|x|(xa)，a>0，(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當(dāng)x0，1時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值解：(1)f(x)其圖象如圖(2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，0)，；單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由圖象知，當(dāng)>1，即a>2時(shí)，所求最小值f(x)minf(1)1a；當(dāng)0<1，即0<a2時(shí)，所求最小值f(x)minf.綜上，f(x)min綜合題組練1已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，若g(3)2，則f(2)()A2 B2C3 D3解析：選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，且g(3)2，所以f(2)3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)3.故選D.2(2019·長春質(zhì)量檢測(二)定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0，)上單調(diào)遞增，且f(1)0，則f(x1)>0的解集為()A(，2)(1，0)B(0，)C(2，1)(1，2)D(2，1)(0，)解析：選D.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，f(1)f(1)0.因?yàn)閒(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.由奇函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<0時(shí)，f(x)>0.因?yàn)閒(x1)>0，所以x1>1或1<x1<0，解得x(2，1)(0，)3(2019·貴陽第一學(xué)期檢測)已知函數(shù)f(x)，則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，2)中心對(duì)稱B函數(shù)f(x)在(，1)上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A，B，使得直線ABx軸D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱解析：選A.因?yàn)閥2，所以該函數(shù)圖象可以由y的圖象向右平移1個(gè)單位長度，向上平移2個(gè)單位長度得到，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，2)中心對(duì)稱，A正確，D錯(cuò)誤；易知函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤易知函數(shù)f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的，所以不存在兩點(diǎn)A，B使得直線ABx軸，C錯(cuò)誤故選A.4已知函數(shù)f(x)在0，4上是增函數(shù)，且函數(shù)yf(x4)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Af(2)<f(4)<f(5) Bf(2)<f(5)<f(4)Cf(5)<f(4)<f(2) Df(4)<f(2)<f(5)解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)yf(x4)是偶函數(shù)，所以函數(shù)yf(x4)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱，所以f(5)f(3)，又函數(shù)yf(x)在0，4上是增函數(shù)，所以f(2)<f(3)<f(4)，即f(2)<f(5)<f(4)故選B.5已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：xR，都有f(x)f(x)0，f(x1)f(5x)成立若f(2)1，則f(2 018)_解析：由題意得f(x)f(6x)f(x6)，即f(x6)f(x)，則f(x12)f(x6)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期為12.故f(2 018)f(12×1682)f(2)f(2)1.答案：16(2019·廣州五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(3a2)<f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：如圖，畫出f(x)的圖象，由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減，因?yàn)閒(3a2)<f(2a)，所以3a2>2a，解得3<a<1.答案：(3，1)7函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)1，f(x1)<2，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求x的取值范圍解：(1)因?yàn)閷?duì)于任意x1，x2D，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明如下：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，所以f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(4×4)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)<2，等價(jià)于f(|x1|)<f(16)又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以0<|x1|<16，解得15<x<17且x1.所以x的取值范圍是x|15<x<17且x18(綜合型)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m>0)在區(qū)間8，8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，求這四個(gè)根的和解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)并且f(x4)f(x)，所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(x)f(4x)且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，并且是周期為8的周期函數(shù)因?yàn)閒(x)在0，2上是增函數(shù)，所以f(x)在2，2上是增函數(shù)，在2，6上是減函數(shù)據(jù)此可畫出yf(x)圖象的草圖(如圖)：其圖象也關(guān)于直線x6對(duì)稱，所以x1x212，x3x44，所以x1x2x3x48.