《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第5講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合 基礎(chǔ)題組練1下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在(0,1)內(nèi)是減函數(shù)的是()f(x)x3;f(x);f(x)sin x;f(x)xe|x|.A BC D解析:選A.對(duì)于,f(x)(x)3x3f(x),且在(0,1)內(nèi),若x1f(x2),故滿足題意;對(duì)于,f(x)f(x),則f(x)是偶函數(shù),故不滿足題意;對(duì)于,f(x)sin(x)sin xf(x),且在(0,1)內(nèi),若x1f(x2),故滿足題意;對(duì)于,f(x)xe|x|xe|x|f(x),但f(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù),故不滿足題意綜上,選A.2函數(shù)f(x)的圖象大致是()解析:選C.因?yàn)閒(x)f(x),所以函數(shù)f(x
2、)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A,B.因?yàn)閒(x)0,所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),排除D.故選C.3若偶函數(shù)yf(x)為R上周期為6的周期函數(shù),且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3),則f(6)等于_解析:因?yàn)閥f(x)為偶函數(shù),且f(x)(x1)(xa)(3x3),所以f(x)x2(1a)xa,1a0.所以a1.f(x)(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.答案:14使log2(x)0,(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)當(dāng)x0,1時(shí),由圖象寫出f(x)的最小值解:(1)f(x)其圖象如圖(2)由圖知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
3、,0),;單調(diào)遞減區(qū)間是.(3)由圖象知,當(dāng)1,即a2時(shí),所求最小值f(x)minf(1)1a;當(dāng)01,即00的解集為()A(,2)(1,0)B(0,)C(2,1)(1,2)D(2,1)(0,)解析:選D.因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,f(1)f(1)0.因?yàn)閒(x)在(0,)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)0x1時(shí),f(x)1時(shí),f(x)0.由奇函數(shù)性質(zhì)可得,當(dāng)x1時(shí),f(x)0;當(dāng)1x0.因?yàn)閒(x1)0,所以x11或1x10,解得x(2,1)(0,)3(2019貴陽第一學(xué)期檢測(cè))已知函數(shù)f(x),則下列結(jié)論正確的是()A函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱B函數(shù)f(x)在(,
4、1)上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象上至少存在兩點(diǎn)A,B,使得直線ABx軸D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱解析:選A.因?yàn)閥2,所以該函數(shù)圖象可以由y的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)中心對(duì)稱,A正確,D錯(cuò)誤;易知函數(shù)f(x)在(,1)上單調(diào)遞減,故B錯(cuò)誤易知函數(shù)f(x)的圖象是由y的圖象平移得到的,所以不存在兩點(diǎn)A,B使得直線ABx軸,C錯(cuò)誤故選A.4已知函數(shù)f(x)在0,4上是增函數(shù),且函數(shù)yf(x4)是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()Af(2)f(4)f(5) Bf(2)f(5)f(4)Cf(5)f(4)f(2) Df(4)f(2
5、)f(5)解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)yf(x4)是偶函數(shù),所以函數(shù)yf(x4)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱,所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱,所以f(5)f(3),又函數(shù)yf(x)在0,4上是增函數(shù),所以f(2)f(3)f(4),即f(2)f(5)f(4)故選B.5已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:xR,都有f(x)f(x)0,f(x1)f(5x)成立若f(2)1,則f(2 018)_解析:由題意得f(x)f(6x)f(x6),即f(x6)f(x),則f(x12)f(x6)f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為12.故f(2 018)f(121682)f(2)f(2)1.答案:16(2019廣州五校聯(lián)
6、考)已知函數(shù)f(x)若f(3a2)f(2a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:如圖,畫出f(x)的圖象,由圖象易得f(x)在R上單調(diào)遞減,因?yàn)閒(3a2)2a,解得3a1.答案:(3,1)7函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈x|x0,且滿足對(duì)于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;(3)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,)上是增函數(shù),求x的取值范圍解:(1)因?yàn)閷?duì)于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),所以令x1x21,得f(1)2f(1),所以f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)證明如下:令x1x
7、21,有f(1)f(1)f(1),所以f(1)f(1)0.令x11,x2x有f(x)f(1)f(x),所以f(x)f(x),所以f(x)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有f(44)f(4)f(4)2,由(2)知,f(x)是偶函數(shù),所以f(x1)2,等價(jià)于f(|x1|)f(16)又f(x)在(0,)上是增函數(shù),所以0|x1|16,解得15x17且x1.所以x的取值范圍是x|15x0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,求這四個(gè)根的和解:因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)并且f(x4)f(x),所以f(x4)f(4x)f(x),即f(x)f(4x)且f(x8)f(x4)f(x),即yf(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱,并且是周期為8的周期函數(shù)因?yàn)閒(x)在0,2上是增函數(shù),所以f(x)在2,2上是增函數(shù),在2,6上是減函數(shù)據(jù)此可畫出yf(x)圖象的草圖(如圖):其圖象也關(guān)于直線x6對(duì)稱,所以x1x212,x3x44,所以x1x2x3x48.