（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測(cè)54 理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五十四) 高考基礎(chǔ)題型得分練1已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則點(diǎn)Q的軌跡方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50答案：D解析：由題意知，M為PQ的中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P的坐標(biāo)為(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.2已知兩定點(diǎn)A(2,0)，B(1,0)，如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|2|PB|，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線答案：B解析：設(shè)P(x，y)，則2，整理得x2y24x0，又D2E24F16>0，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓3已知點(diǎn)F，直線l：x，點(diǎn)B是l上的動(dòng)點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)B作垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡是()A雙曲線 B橢圓C圓 D拋物線答案：D解析：由已知，得|MF|MB|.由拋物線定義知，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線4已知點(diǎn)F(0,1)，直線l：y1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且··，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為()Ax24y By23xCx22y Dy24x答案：A解析：設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(x，1)因?yàn)?#183;·，所以(0，y1)·(x,2)(x，y1)·(x，2)，即2(y1)x22(y1)，整理得x24y.5設(shè)點(diǎn)A為圓(x1)2y21上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ay22x B(x1)2y24Cy22x D(x1)2y22答案：D解析：如圖，設(shè)P(x，y)，圓心為M(1,0)，連接MA，則MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，(x1)2y22.6設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案：D解析：M為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|M Q|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故點(diǎn)M的軌跡為橢圓a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.7已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A，B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx21答案：A解析：由題意，得|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的下支c7，a1，b248，點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)8直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足12(O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是()A直線 B橢圓 C圓 D雙曲線答案：A解析：設(shè)C(x，y)，因?yàn)?2，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5 ，所以點(diǎn)C的軌跡是直線，故選A.9動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)A(3,4)的距離比P到x軸的距離多一個(gè)單位長(zhǎng)度，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)答案：x26x10y240(y0)解析：由題意知，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|y|1，即|y|1，當(dāng)y0時(shí)，整理得x26x10y240；當(dāng)y0時(shí)，整理得x26x6y240，變形為(x3)2156y0，此方程無(wú)軌跡10在ABC中，|4，ABC的內(nèi)切圓切BC于D點(diǎn)，且|2，則頂點(diǎn)A的軌跡方程為_(kāi)答案：1(x>)解析：以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，E，F(xiàn)分別為兩個(gè)切點(diǎn)則|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|2|BC|4，點(diǎn)A的軌跡為以B，C的焦點(diǎn)的雙曲線的右支(y0)且a，c2，軌跡方程為1(x>)11設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1向F1AF2的外角平分線作垂線，垂足為D，則點(diǎn)D的軌跡方程是_答案：x2y24解析：由題意，延長(zhǎng)F1D，F(xiàn)2A并交于點(diǎn)B，易證RtABDRtAF1D，|F1D|BD|，|F1A|AB|，又O為F1F2的中點(diǎn)，連接OD，ODF2B，從而可知|DO|F2B|(|AF1|AF2|)2，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，則x2y24.12設(shè)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是_答案：y22(x1)解析：由題意知，F(xiàn)(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，則x1x22x，y1y22y，y4x1，y4x2，后兩式相減并將前兩式代入，得(y1y2)y2(x1x2)當(dāng)x1x2時(shí)，y2，又A，B，M，F(xiàn)四點(diǎn)共線，所以，代入上式，得y22(x1)；當(dāng)x1x2時(shí)，M(1,0)也滿足這個(gè)方程，即y22(x1)是所求的軌跡方程沖刺名校能力提升練12017·遼寧葫蘆島調(diào)研在ABC中，已知A(2,0)，B(2,0)，G，M為平面上的兩點(diǎn)且滿足0，|，則頂點(diǎn)C的軌跡為()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外)B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(短軸端點(diǎn)除外)C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(實(shí)軸端點(diǎn)除外)D焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(頂點(diǎn)除外)答案：B解析：設(shè)C(x，y)(y0)，則由0，即G為ABC的重心，得G.又|，即M為ABC的外心，所以點(diǎn)M在y軸上，又，則有M.所以x224，化簡(jiǎn)得1，y0.所以頂點(diǎn)C的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸端點(diǎn))2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f將xOy平面上的點(diǎn)P(x，y)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uOv上的點(diǎn)P(2xy，x2y2)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是() A BC D答案：D解析：當(dāng)P沿AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，x1，設(shè)P(x，y)，則(0y1)，y1(0x2,0y1)當(dāng)P沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)，y1，則(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知P的軌跡如D所示，故選D.32017·浙江杭州模擬坐標(biāo)平面上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B和動(dòng)點(diǎn)P，如果直線PA，PB的斜率之積為定值m，則點(diǎn)P的軌跡可能是：橢圓；雙曲線；拋物線；圓；直線試將正確的序號(hào)填在橫線上：_.答案：解析：設(shè)A(a,0)，B(a,0)，P(x，y)，則·m，即y2m(x2a2)當(dāng)m1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓；當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；當(dāng)m0且m1時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為橢圓；當(dāng)m0時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為直線故選.4.ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_答案：1(x3)解析：如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，故軌跡方程為1(x3)5已知橢圓C：1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)(，0)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)為橢圓C外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程解：(1)依題意，得c，e，因此a3，b2a2c24，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.(2)若兩切線的斜率均存在，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程是yk(xx0)y0，則由得1，即(9k24)x218k(y0kx0)x9(y0kx0)240，18k(y0kx0)236(9k24)(y0kx0)240，整理得(x9)k22x0y0ky40.又所引的兩條切線相互垂直，設(shè)兩切線的斜率分別為k1，k2，于是有k1k21，即1，即xy13(x0±3)若兩切線中有一條斜率不存在，則易得或或或經(jīng)檢驗(yàn)知均滿足xy13.因此，動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)的軌跡方程是x2y213.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到F(0,1)的距離比到直線y2的距離小1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程；(2)過(guò)點(diǎn)E(0，4)的直線與軌跡W交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)D是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，證明：A1，D，B三點(diǎn)共線(1)解：由題意可得，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F(0,1)的距離和到定直線y1的距離相等，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以F(0,1)為焦點(diǎn)，以y1為準(zhǔn)線的拋物線所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡W的方程為x24y.(2)證明：設(shè)直線l的方程為ykx4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A1(x1，y1)由消去y，整理得x24kx160.則16k2640，即|k|2.x1x24k，x1x216.直線A1B：yy2(xx2)，所以y(xx2)y2，即y(xx2)x，整理得yxx，即yx.直線A1B的方程為yx4，顯然直線A1B過(guò)點(diǎn)D(0,4)所以A1，D，B三點(diǎn)共線