(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測16 理-人教版高三全冊數(shù)學試題
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(課標通用)高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測16 理-人教版高三全冊數(shù)學試題
課時跟蹤檢測(十六)高考基礎題型得分練12017·陜西西安調(diào)研定積分(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De1答案:C解析:(2xex)dx(x2ex)1e11e.故選C.2直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A2B4 C2D4答案:D解析:如圖,y4x與yx3的交點A(2,8),圖中陰影部分即為所求圖形面積S陰(4xx3)dx8×244,故選D.3從空中自由下落的一物體,在第一秒末恰經(jīng)過電視塔頂,在第二秒末物體落地,已知自由落體的運動速度為vgt(g為常數(shù)),則電視塔高為()A.gBgCgD2g答案:C解析:電視塔高hgtdtg.4已知f(x) 若f(x)dx,則k的值為()A0B0或1 C0或1D1答案:B解析:f(x)dx(1x2)dx,當k2時,f(x)dx,k2,f(x)dx(2x1)dx(x21)dx,化簡得k2k0,解得k0或k1.5若f(x)f(f(1)1,則a的值為()A1B2 C1D2答案:A解析:因為f(1)lg 10,f(0)3t2dtt3a3,由f(f(1)1,得a31,a1.6若S1x2dx,S2dx,S3exdx,則S1,S2,S3的大小關系為()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3CS2<S3<S1 DS3<S2<S1答案:B解析:S1x2dxx3,S2dxln 2,S3exdxe2e,e2ee(e1)eln 2,S2S1S3.7設f(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),則f(x)dx的值為()A.B2 C1D答案:A解析:根據(jù)積分的運算法則,可知f(x)dx可以分為兩段,則f(x)dxx2dxdxx3ln x1.82017·湖南衡陽八中月考曲線y與直線yx1及x4所圍成的封閉圖形的面積為()A2ln 2 B2ln 2C4ln 2 D42ln 2答案:D解析:由曲線y與直線yx1聯(lián)立,解得x1,x2,圍成封閉圖形如圖陰影部分所示,故所求圖形的面積為Sdx42ln 2.9設a>0,若曲線y與直線xa,y0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a_.答案:解析:封閉圖形如圖陰影部分所示則dxxa0a2,解得a.10汽車以v3t2(單位:m/s)作變速直線運動時,在第1 s至第2 s間的1 s內(nèi)經(jīng)過的路程是_m.答案:6.5解析:由題意,得s(3t2)dt×4410(m)11函數(shù)f(x)的圖象與直線x1及x軸所圍成的封閉圖形的面積為_答案:e解析:由題意知,所求面積為1(x1)dxexdx ex(e1)e.12如圖所示,由拋物線yx24x3及其在點A(0,3)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖形的面積為_答案:解析:由題意,知拋物線yx24x3在點A處的切線斜率是k1y|x04,在點B處的切線斜率是k2y|x32.因此,拋物線過點A的切線方程為y4x3,過點B的切線方程為y2x6.設兩切線相交于點M,由消去y,得x,即點M的橫坐標為.在區(qū)間上,直線y4x3在曲線yx24x3的上方;在區(qū)間上,直線y2x6在曲線yx24x3的上方因此,所求的圖形的面積是S (4x3)(x24x3)dx (2x6)(x24x3)dxx2dx (x26x9)dx.沖刺名校能力提升練1若f(x)x22f(x)dx,則f(x)dx()A1B CD1答案:B解析:由題意知f(x)x22f(x)dx,設mf(x)dx,f(x)x22m,f(x)dx(x22m)dx2mm,m.2已知函數(shù)f(x)sin (x),且f(x)dx0,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()Ax BxCx Dx答案:A解析:由f(x)dx0,得sin(x)dx0,即cos (x)0,coscos 0,cos sin 0,cos0,k(kZ),解得k(kZ),f(x)sin ,由xkk,得x(kk)(k,kZ),故選A.3若函數(shù)f(x),g(x)滿足f(x)g(x)dx0,則稱f(x),g(x)為區(qū)間1,1上的一組正交函數(shù)給出三組函數(shù):f(x)sin x,g(x)cos x;f(x)x1,g(x)x1;f(x)x,g(x)x2.其中為區(qū)間1,1上的正交函數(shù)的組數(shù)是_(填序號)答案:解析:中f(x)g(x)dxdxdx0;中f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx (x21)dx0;中f(x)·g(x)x3為奇函數(shù),在1,1上的積分為0,故滿足條件4.在區(qū)間0,1上給定曲線yx2.試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值,使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最小,并求最小值解:S1的面積等于邊長分別為t與t2的矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積,即S1t·t2x2dxt3.S2的面積等于曲線yx2與x軸,xt,x1圍成的面積去掉矩形邊長分別為t2,1t面積,即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以陰影部分的面積S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0,得t0或t.當t0時,S(t);當t時,S(t);當t1時,S(t).所以當t時,S(t)最小,且最小值為.5已知函數(shù)f(x)x3x2x1,求其在點(1,2)處的切線與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積解:(1,2)為曲線f(x)x3x2x1上的點,設過點(1,2)處的切線的斜率為k,則kf(1)(3x22x1)x12,過點(1,2)處的切線方程為y22(x1),即y2x.y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形如圖由可得交點A(2,4)y2x與函數(shù)g(x)x2圍成的圖形的面積S(2xx2)dx4.