（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積與體積檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第2講 空間幾何體的表面積與體積 基礎(chǔ)題組練1(2019·安徽合肥質(zhì)檢)已知圓錐的高為3，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的半徑為()A5B.C9D3解析：選B.因?yàn)閳A錐的底面半徑r4，高h(yuǎn)3，所以圓錐的母線l5，所以圓錐的側(cè)面積Srl20，設(shè)球的半徑為R，則4R220，所以R，故選B.2九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2B42C44D46解析：選C.由三視圖知，該幾何體是直三棱柱ABC­A1B1C1，其中ABAA12，BCAC，C90°，其直觀圖如圖所示，側(cè)面為三個(gè)矩形，故該“塹堵”的側(cè)面積S(22)×244，故選C.3.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A.cm3 B.cm3C.cm3D.cm3解析：選A.設(shè)球的半徑為R，則由題意知球被正方體上面截得的圓的半徑為4 cm，球心到截面圓的距離為(R2)cm，則R2(R2)242，解得R5，所以球的體積為cm3.4(2019·福建市第一學(xué)期高三期末考試)已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積等于()A4B.C.D16解析：選D.如圖，由題意知圓柱的中心O為這個(gè)球的球心，于是，球的半徑rOB2.故這個(gè)球的表面積S4r216.故選D.5(2019·武漢市武昌調(diào)研考試)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x為()A1.2B1.6C1.8D2.4解析：選B.該幾何體是一個(gè)組合體，左邊是一個(gè)底面半徑為的圓柱，右邊是一個(gè)長、寬、高分別為5.4x、3、1的長方體，所以組合體的體積VV圓柱V長方體·×x(5.4x)×3×112.6(其中3)，解得x1.6.故選B.6.如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1­EDF的體積為_解析：三棱錐D1­EDF的體積即為三棱錐F­DD1E的體積因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AA1，B1C上的點(diǎn)，所以在正方體ABCD­A1B1C1D1中，EDD1的面積為定值，F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1，所以VD1­EDFVF­DD1E××1.答案：7.(2017·高考江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_解析：設(shè)球O的半徑為r，則圓柱的底面半徑為r，高為2r，所以.答案：8如圖，在四邊形ABCD中，DAB90°，ADC135°，AB5，CD2，AD2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面積S圓臺(tái)側(cè)S圓臺(tái)下底S圓錐側(cè)(25)×5×25×2×2(604)，VV圓臺(tái)V圓錐(·22·52)×4×22×2.綜合題組練1(2019·安徽合肥調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖圓弧部分為半圓，則該幾何體的表面積為()A44B54C6D7解析：選A.由三視圖知，該幾何體由一個(gè)半圓柱和四分之一球構(gòu)成，半圓柱的底面半徑為1，高為2，球的半徑為1，所以該幾何體的表面積S2×××12×4×12×2×22×244，故選A.2(2019·福州市質(zhì)量檢測)已知正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面積為，一個(gè)側(cè)面的周長為6，則正三棱柱ABC­A1B1C1外接球的表面積為()A4B8C16D32解析：選C.如圖所示，設(shè)底面邊長為a，則底面面積為a2，所以a.又一個(gè)側(cè)面的周長為6，所以AA12.設(shè)E，D分別為上、下底面的中心，連接DE，設(shè)DE的中點(diǎn)為O，則點(diǎn)O即為正三棱柱ABC­A1B1C1的外接球的球心，連接OA1，A1E，則OE，A1E××1.在直角三角形OEA1中，OA12，即外接球的半徑R2，所以外接球的表面積S4R216，故選C.3(2019·福建泉州質(zhì)檢)如圖，在正方形網(wǎng)格紙上，實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖及其部分尺寸若該多面體的頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積等于()A8B18C24D8解析：選C.設(shè)球的半徑為R.多面體是兩個(gè)正四棱錐的組合體(底面重合)兩頂點(diǎn)之間的距離為2R，底面是邊長為R的正方形，由R232R26，故該球的表面積S4R224.選C.4(2019·遼寧五校協(xié)作體?？?一個(gè)長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A36B48C64D72解析：選B.由幾何體的三視圖可得幾何體如圖所示，將幾何體分割為兩個(gè)三棱柱，所以該幾何體的體積為×3×4×4×3×4×448，故選B.5(2019·洛陽市第一次統(tǒng)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個(gè)正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為()A8B4C8D4解析：選A.由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體是一個(gè)棱長為2的正方體上、下各挖去一個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐后剩余的部分，其體積為232×××12×18.故選A.6.(應(yīng)用型)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P­A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD­A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？解：由PO12 m，知O1O4PQ18 m.因?yàn)锳1B1AB6 m，所以正四棱錐P­A1B1C1D1的體積V錐·A1B·PO1×62×224(m3)；正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的體積V柱AB2·O1O62×8288(m3)，所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)故倉庫的容積是312 m3.