《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積與體積檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積與體積檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 空間幾何體的表面積與體積 基礎(chǔ)題組練1(2019安徽合肥質(zhì)檢)已知圓錐的高為3,底面半徑為4,若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等,則該球的半徑為()A5B.C9D3解析:選B.因?yàn)閳A錐的底面半徑r4,高h(yuǎn)3,所以圓錐的母線l5,所以圓錐的側(cè)面積Srl20,設(shè)球的半徑為R,則4R220,所以R,故選B.2九章算術(shù)中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)為“塹堵”已知某“塹堵”的三視圖如圖所示,俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積,則該“塹堵”的側(cè)面積為()A2B42C44D46解析:選C.由三視圖知,該幾何體是直三棱柱ABCA1B1C1,其中ABAA12,BCAC,C90,其直觀圖如圖所示,側(cè)面為三個(gè)
2、矩形,故該“塹堵”的側(cè)面積S(22)244,故選C.3.如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8 cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為()A.cm3 B.cm3C.cm3D.cm3解析:選A.設(shè)球的半徑為R,則由題意知球被正方體上面截得的圓的半徑為4 cm,球心到截面圓的距離為(R2)cm,則R2(R2)242,解得R5,所以球的體積為cm3.4(2019福建市第一學(xué)期高三期末考試)已知圓柱的高為2,底面半徑為,若該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積等于()A4B.C.D16解析:選D
3、.如圖,由題意知圓柱的中心O為這個(gè)球的球心,于是,球的半徑rOB2.故這個(gè)球的表面積S4r216.故選D.5(2019武漢市武昌調(diào)研考試)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),若取3,其體積為12.6(單位:立方寸),則圖中的x為()A1.2B1.6C1.8D2.4解析:選B.該幾何體是一個(gè)組合體,左邊是一個(gè)底面半徑為的圓柱,右邊是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5.4x、3、1的長(zhǎng)方體,所以組合體的體積VV圓柱V長(zhǎng)方體x(5.4x)3112.6(其中3),解得x1.6.故選B.6.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,E,
4、F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1EDF的體積為_(kāi)解析:三棱錐D1EDF的體積即為三棱錐FDD1E的體積因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AA1,B1C上的點(diǎn),所以在正方體ABCDA1B1C1D1中,EDD1的面積為定值,F(xiàn)到平面AA1D1D的距離為定值1,所以VD1EDFVFDD1E1.答案:7.(2017高考江蘇卷)如圖,在圓柱O1O2內(nèi)有一個(gè)球O,該球與圓柱的上、下底面及母線均相切記圓柱O1O2的體積為V1,球O的體積為V2,則的值是_解析:設(shè)球O的半徑為r,則圓柱的底面半徑為r,高為2r,所以.答案:8如圖,在四邊形ABCD中,DAB90,ADC135,AB5,CD2,AD2,求四邊形ABC
5、D繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積解:由已知得:CE2,DE2,CB5,S表面積S圓臺(tái)側(cè)S圓臺(tái)下底S圓錐側(cè)(25)52522(604),VV圓臺(tái)V圓錐(2252)4222.綜合題組練1(2019安徽合肥調(diào)研)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖圓弧部分為半圓,則該幾何體的表面積為()A44B54C6D7解析:選A.由三視圖知,該幾何體由一個(gè)半圓柱和四分之一球構(gòu)成,半圓柱的底面半徑為1,高為2,球的半徑為1,所以該幾何體的表面積S212412222244,故選A.2(2019福州市質(zhì)量檢測(cè))已知正三棱柱ABCA1B1C1中,底面積為,一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6,則正三棱柱ABCA
6、1B1C1外接球的表面積為()A4B8C16D32解析:選C.如圖所示,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則底面面積為a2,所以a.又一個(gè)側(cè)面的周長(zhǎng)為6,所以AA12.設(shè)E,D分別為上、下底面的中心,連接DE,設(shè)DE的中點(diǎn)為O,則點(diǎn)O即為正三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心,連接OA1,A1E,則OE,A1E1.在直角三角形OEA1中,OA12,即外接球的半徑R2,所以外接球的表面積S4R216,故選C.3(2019福建泉州質(zhì)檢)如圖,在正方形網(wǎng)格紙上,實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖及其部分尺寸若該多面體的頂點(diǎn)在同一球面上,則該球的表面積等于()A8B18C24D8解析:選C.設(shè)球的半徑為R.多面體是兩個(gè)正四
7、棱錐的組合體(底面重合)兩頂點(diǎn)之間的距離為2R,底面是邊長(zhǎng)為R的正方形,由R232R26,故該球的表面積S4R224.選C.4(2019遼寧五校協(xié)作體模考)一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后,所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A36B48C64D72解析:選B.由幾何體的三視圖可得幾何體如圖所示,將幾何體分割為兩個(gè)三棱柱,所以該幾何體的體積為34434448,故選B.5(2019洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)考)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,圖中的三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2,則該幾何體的體積為()A8B4C8D4解析:選A.由三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體上、下各挖去
8、一個(gè)底面半徑為1,高為1的圓錐后剩余的部分,其體積為2321218.故選A.6.(應(yīng)用型)現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB6 m,PO12 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?解:由PO12 m,知O1O4PQ18 m.因?yàn)锳1B1AB6 m,所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3);正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3),所以倉(cāng)庫(kù)的容積VV錐V柱24288312(m3)故倉(cāng)庫(kù)的容積是312 m3.