（課標通用版）高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數 第9講 對數函數檢測 文-人教版高三全冊數學試題

第9講 對數函數 基礎題組練1函數y的定義域是()A1，2B1，2)C. D.解析：選D.要使該函數有意義，需解得<x1，故定義域為.2已知lg alg b0(a0且a1，b>0且b1)，則函數f(x)ax與g(x)logbx的圖象可能是()解析：選B.因為lg alg b0，所以lg ab0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，則f(x)與g(x)互為反函數，其圖象關于直線yx對稱，結合圖象知B正確故選B.3(2019·河南新鄉(xiāng)模擬)設a60.4，blog0.40.5，clog80.4，則a，b，c的大小關系是()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<a解析：選B.因為a60.4>1，blog0.40.5(0，1)，clog80.4<0，所以a>b>c.故選B.4(2019·河南平頂山模擬)函數f(x)loga|x1|(a>0，a1)，當x(1，0)時，恒有f(x)>0，則()Af(x)在(，0)上是減函數Bf(x)在(，1)上是減函數Cf(x)在(0，)上是增函數Df(x)在(，1)上是增函數解析：選D.由題意，函數f(x)loga|x1|(a>0且a1)，則說明函數f(x)關于直線x1對稱，當x(1，0)時，恒有f(x)>0，即|x1|(0，1)，f(x)>0，則0<a<1.又u|x1|在(，1)上是減函數，在(1，)上是增函數，結合復合函數的單調性可知，f(x)在(，1)上是增函數，選D.5已知函數yloga(x1)(a>0，a1)的圖象過定點A，若點A也在函數f(x)2xb的圖象上，則f(log23)_解析：由題意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，從而f(log23)341.答案：16若函數f(x)logax(0<a<1)在區(qū)間a，2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值為_解析：因為0<a<1，所以函數f(x)是定義域上的減函數，所以f(x)maxlogaa1，f(x)minloga2a，所以13loga2aa(2a)38a21a.答案：7已知函數f(x3)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的解析式；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由解：(1)令x3u，則xu3，于是f(u)loga(a>0，a1，3<u<3)，所以f(x)loga(a>0，a1，3<x<3)(2)因為f(x)f(x)logalogaloga10，所以f(x)f(x)，又定義域(3，3)關于原點對稱所以f(x)是奇函數8已知函數f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)的最小值為0，求出a的值解：(1)因為f(1)1，所以log4(a5)1，因此a54，a1，這時f(x)log4(x22x3)由x22x3>0得1<x<3，即函數的定義域為(1，3)令g(x)x22x3.則g(x)在(1，1)上單調遞增，在(1，3)上單調遞減又ylog4x在(0，)上單調遞增，所以f(x)的單調遞增區(qū)間是(1，1)，單調遞減區(qū)間是(1，3)(2)因f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應有最小值1，因此應有解得a.故實數a的值為.綜合題組練1(2019·廣東汕頭金山中學期中)已知當0<x時，不等式logax<2恒成立，則實數a的取值范圍是()A(，2) B(1，)C. D(0，)解析：選B.當0<x時，不等式logax<2恒成立，所以logax<0.又0<x，所以a>1，因此ylogax是增函數，故x<a2恒成立，所以<a2，得1<a<，故選B.2已知函數f(x)loga(ax3)在1，3上單調遞增，則a的取值范圍是()A(1，) B(0，1)C. D(3，)解析：選D.由于a>0，且a1，所以uax3為增函數，所以若函數f(x)為增函數，則f(x)logau必為增函數，所以a>1.又uax3在1，3上恒為正，所以a3>0，即a>3.3若函數f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間上恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區(qū)間是_解析：函數f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間上恒有f(x)>0，由x，得2x2x(0，1)，故有a(0，1)又f(x)的定義域為(0，)，根據復合函數的單調性的判斷規(guī)則知，函數的單調遞增區(qū)間為.答案：4函數f(x)log2 ·log(2x)的最小值為_解析：依題意得f(x)log2x·(22log2x)(log2x)2log2x，當且僅當log2x，即x時等號成立，所以函數f(x)的最小值為.答案：5已知f(x)loga(ax1)(a>0且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的單調性解：(1)由ax1>0，得ax>1，當a>1時，x>0；當0<a<1時，x<0.所以當a>1時，f(x)的定義域為(0，)；當0<a<1時，f(x)的定義域為(，0)(2)當a>1時，設0<x1<x2，則1<ax1<ax2，故0<ax11<ax21，所以loga(ax11)<loga(ax21)所以f(x1)<f(x2)故當a>1時，f(x)在(0，)上是增函數類似地，當0<a<1時，f(x)在(，0)上為增函數綜上知，函數f(x)在定義域上單調遞增6(應用型)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)0，當x>0時，f(x)logx.(1)求函數f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解：(1)當x<0時，x>0，則f(x)log(x)因為函數f(x)是偶函數，所以f(x)f(x)log(x)，所以函數f(x)的解析式為f(x)(2)因為f(4)log42，f(x)是偶函數，所以不等式f(x21)>2可化為f(|x21|)>f(4)又因為函數f(x)在(0，)上是減函數，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集為(，)