《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第9講 對(duì)數(shù)函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)y的定義域是()A1,2B1,2)C. D.解析:選D.要使該函數(shù)有意義,需解得0且b1),則函數(shù)f(x)ax與g(x)logbx的圖象可能是()解析:選B.因?yàn)閘g alg b0,所以lg ab0,所以ab1,即b,故g(x)logbxlogxlogax,則f(x)與g(x)互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱,結(jié)合圖象知B正確故選B.3(2019河南新鄉(xiāng)模擬)設(shè)a60.4,blog0.40.5,clog80.4,則a,b,c的大小關(guān)系是()Aabc BcbaCcab Dbc1,blog0.40.5(0,1),clog80.4bc.故選B.4(2019河南平頂
2、山模擬)函數(shù)f(x)loga|x1|(a0,a1),當(dāng)x(1,0)時(shí),恒有f(x)0,則()Af(x)在(,0)上是減函數(shù)Bf(x)在(,1)上是減函數(shù)Cf(x)在(0,)上是增函數(shù)Df(x)在(,1)上是增函數(shù)解析:選D.由題意,函數(shù)f(x)loga|x1|(a0且a1),則說(shuō)明函數(shù)f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱,當(dāng)x(1,0)時(shí),恒有f(x)0,即|x1|(0,1),f(x)0,則0a0,a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A也在函數(shù)f(x)2xb的圖象上,則f(log23)_解析:由題意得A(2,0),因此f(2)4b0,b4,從而f(log23)341.答案:16若函數(shù)f(x)logax(0a1)在區(qū)
3、間a,2a上的最大值是最小值的3倍,則a的值為_(kāi)解析:因?yàn)?a0,a1)(1)求f(x)的解析式;(2)判斷f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由解:(1)令x3u,則xu3,于是f(u)loga(a0,a1,3u0,a1,3x0得1x3,即函數(shù)的定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3.則g(x)在(1,1)上單調(diào)遞增,在(1,3)上單調(diào)遞減又ylog4x在(0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)(2)因f(x)的最小值為0,則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1,因此應(yīng)有解得a.故實(shí)數(shù)a的值為.綜合題組練1(2019廣東汕頭金山中學(xué)期中)已知當(dāng)0x時(shí),不等式lo
4、gax2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,2) B(1,)C. D(0,)解析:選B.當(dāng)0x時(shí),不等式logax2恒成立,所以logax0.又01,因此ylogax是增函數(shù),故xa2恒成立,所以a2,得1a0,且a1,所以u(píng)ax3為增函數(shù),所以若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)logau必為增函數(shù),所以a1.又uax3在1,3上恒為正,所以a30,即a3.3若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a0,a1)在區(qū)間上恒有f(x)0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析:函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a0,a1)在區(qū)間上恒有f(x)0,由x,得2x2x(0,1),故有a(0,1)又f(x)的定義
5、域?yàn)?0,),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案:4函數(shù)f(x)log2 log(2x)的最小值為_(kāi)解析:依題意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x,當(dāng)且僅當(dāng)log2x,即x時(shí)等號(hào)成立,所以函數(shù)f(x)的最小值為.答案:5已知f(x)loga(ax1)(a0且a1)(1)求f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性解:(1)由ax10,得ax1,當(dāng)a1時(shí),x0;當(dāng)0a1時(shí),x1時(shí),f(x)的定義域?yàn)?0,);當(dāng)0a1時(shí),設(shè)0x1x2,則1ax1ax2,故0ax11ax21,所以loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1時(shí),f(x)在(0,)上是增函數(shù)類似地,當(dāng)0a0時(shí),f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解:(1)當(dāng)x0,則f(x)log(x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(x)f(x)log(x),所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因?yàn)閒(4)log42,f(x)是偶函數(shù),所以不等式f(x21)2可化為f(|x21|)f(4)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù),所以|x21|4,解得x,即不等式的解集為(,)