（課標(biāo)通用版）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3講 合情推理與演繹推理檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

第3講 合情推理與演繹推理 基礎(chǔ)題組練1正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：選C.因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確2(2019·南寧市摸底聯(lián)考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是()A甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D甲是農(nóng)民，乙是知識分子，丙是工人解析：選C.由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人所以選C.3若等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，公差為.類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為q，前n項(xiàng)的積為Tn，則等比數(shù)列 的公比為()A. Bq2C. D.解析：選C.由題意知，Tnb1·b2·b3··bnb1·b1q·b1q2··b1qn1bq12(n1)bq，所以 b1q，所以等比數(shù)列 的公比為，故選C.4(2019·荊州質(zhì)檢)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列，則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”，且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象：246；810121416；18202224262830；按照這樣的規(guī)律，則2 018所在等式的序號為()A29 B30C31 D32解析：選C.由題意知，每個等式中正偶數(shù)的個數(shù)組成等差數(shù)列3，5，7，2n1，其前n項(xiàng)和Snn(n2)，所以S311 023，則第31個等式中最后一個偶數(shù)是1 023×22 046，且第31個等式中含有2×31163個偶數(shù)，故2 018在第31個等式中5若P0(x0，y0)在橢圓1(ab0)外，過P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是1，那么對于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線1(a0，b0)外，過P0作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在直線的方程是_解析：類比橢圓的切點(diǎn)弦方程可得雙曲線1的切點(diǎn)弦方程為1.答案：16(2019·河北石家莊模擬)觀察下列式子：1<，1<，1<，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式可能為_解析：1<，1<，1<，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式的左端是n1項(xiàng)的和1，右端分母依次是2，3，4，n1，分子依次是3，5，7，2n1，故第n個不等式為1<.答案：1<7某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1，1，2，3，5，則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為_解析：因?yàn)?11，321，532，即從第三項(xiàng)起每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，所以第10年樹的分枝數(shù)為213455.答案：558在銳角三角形ABC中，求證：sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.證明：因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以AB>，所以A>B，因?yàn)閥sin x在上是增函數(shù)，所以sin A>sincos B，同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，所以sin Asin Bsin C>cos Acos Bcos C.綜合題組練1已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，則ij()A64 B65C71 D72解析：選D.奇數(shù)數(shù)列an2n12 017n1 009，按照蛇形數(shù)列，第1行到第i行末共有12i個奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個奇數(shù)；第1行到第45行末共有1 035個奇數(shù)；則2 017位于第45行；而第45行是從右到左依次遞增，且共有45個奇數(shù)；故2 017位于第45行，從右到左第19列，則i45，j27ij72.2(應(yīng)用型)(2019·湖北八校聯(lián)考模擬)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的數(shù)學(xué)家，是祖沖之的兒子他提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等設(shè)由橢圓1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體)(如圖)，課本中介紹了應(yīng)用祖暅原理求球體體積公式的方法，請類比此法，求出橢球體體積，其體積等于_解析：橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，現(xiàn)構(gòu)造兩個底面半徑為b，高為a的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積V2(V圓柱V圓錐)2(×b2×a×b2a)×b2a.答案：×b2a