（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（十五）A第15講 圓錐曲線熱點(diǎn)問題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)A第15講圓錐曲線熱點(diǎn)問題(時(shí)間：45分鐘) 1已知方程1(kR)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<32已知兩定點(diǎn)F1(1,0)、F2(1,0)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.1 B.1C.1 D.13以拋物線y28x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x20相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(0,2) B(2,0) C(4,0) D(0,4)4雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若點(diǎn)(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是()A(，) B(，)C(1，) D(1，)5設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交于不同兩點(diǎn)，則y0的取值范圍是()A(0,2) B0,2C(2，) D2，)6已知兩點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足|·|·0，則動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x7已知橢圓C1：1與雙曲線C2：1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為()A.，1 B0，C(0,1) D0，8已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy40，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，P到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值為()A.2 B.1C.2 D.19雙曲線1(a，b>0)一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為_10設(shè)橢圓1(a>b>0)的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)依次分別為O、F、G，且直線x與x軸相交于點(diǎn)H，則最大時(shí)橢圓的離心率為_11正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，AM，點(diǎn)P是平面ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線A1D1的距離與點(diǎn)P到M的距離的平方差為，則P點(diǎn)的軌跡是_12已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)(0,1)，且離心率為，Q為橢圓C的左頂點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線l垂直于x軸，求AQB的大小13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E到兩點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)的距離之和為2，設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C.(1)寫出C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F2(1,0)的斜率為k(k0)的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且|PM|PN|，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍14已知橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B，O為原點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，過F，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(m，n)(1)當(dāng)mn0時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，橢圓的離心率最小時(shí)，若點(diǎn)D(b1,0)，()·的最小值為，求橢圓的方程專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)A【基礎(chǔ)演練】1B解析 由題意，解得1<k<3.2C解析 由|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)知|PF1|PF2|4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以定點(diǎn)F1(1,0)、F2(1,0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，故其方程為1.3B解析 x20為拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓心到焦點(diǎn)的距離，故這些圓恒過定點(diǎn)(2,0)4D解析 雙曲線的漸近線方程為y±x，由于點(diǎn)(1,2)在上區(qū)域，故2>，所以e<.又e>1，所以所求的范圍是(1，)【提升訓(xùn)練】5C解析 圓心到準(zhǔn)線的距離為4，由題意只要|FM|>4即可，而|FM|y02，y0>2.6B解析 根據(jù)|·|·0得44(x2)0，即(x2)2y2(x2)2，即y28x.7A解析 根據(jù)已知只能m>0，n>0，且m2nmn，即n1，所以橢圓的離心率為e.由于m>0，所以1>，所以<e<1.8D解析 由拋物線的定義，|PF|d11，d1|PF|1，d1d2d2|PF|1，顯然當(dāng)PF垂直于直線xy40時(shí)，d1d2最小此時(shí)d2|PF|為點(diǎn)F到直線xy40的距離為，d1d2的最小值為1.9.解析 已知即，此時(shí)ba且雙曲線的離心率為2，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)成立10.解析 根據(jù)已知O(0,0)，F(xiàn)(c,0)，G(a,0)，H，0，所以ee2e2，所以當(dāng)最大時(shí)e.11拋物線解析 如圖，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，則P到A1D1的距離為，P到點(diǎn)M的距離為，根據(jù)已知得1x2x2y2，化簡(jiǎn)即得y2x，故點(diǎn)P的軌跡為拋物線12解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，且a2b2c2.由題意可知：b1，.解得a24，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)由(1)得Q(2,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由直線l垂直于x軸時(shí)，則直線l的方程為x.由 解得 或 不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，則A，B，則直線AQ的斜率kAQ1，直線BQ的斜率kBQ1.因?yàn)閗AQ·kBQ1，所以AQBQ，所以AQB，即AQB的大小為. 13解：(1)由題設(shè)知|EF1|EF2|2>|F1F2|，根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)E的軌跡是焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓設(shè)其方程為1(a>b>0)，則c1，a，b1，所以E的方程為y21.(2)依題設(shè)直線l的方程為yk(x1)將yk(x1)代入y21并整理得(2k21)x24k2x2k220，8k28>0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)MN的中點(diǎn)為Q，則xQ，yQk(xQ1)，即Q，.因?yàn)閗0，所以直線MN的垂直平分線的方程為yx.令x0解得yP.當(dāng)k>0時(shí)，因?yàn)?k2，所以0<yP；當(dāng)k<0時(shí)，因?yàn)?k2，所以yP<0.綜上，點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是，00，.14解：(1)設(shè)半焦距為c，由題意得FC，BC的中垂線方程分別為x，y，于是圓心坐標(biāo)為.所以mn0，即abbcb2ac0，即(ab)(bc)0，所以bc，于是b2c2，即a2b2c22c2，所以e2，即e<1.(2)由(1)知emin，abc，此時(shí)橢圓方程為1.設(shè)P(x，y)，則cxc，所以()·x2xc2(x1)2c2.當(dāng)c時(shí)，上式的最小值為c2，即c2，求得c2；當(dāng)0<c<時(shí)，上式的最小值為(c)2cc2，即(c)2cc2，解得c，與0<c<矛盾，舍去綜上所述，橢圓的方程為1.