（課標(biāo)通用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤檢測11 理-人教版高三全冊數(shù)學(xué)試題

課時(shí)跟蹤檢測(十一)高考基礎(chǔ)題型得分練12017·福建廈門模擬函數(shù)f(x)2x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A.BCD答案：B解析：由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f220，f(1)2110，所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上2若函數(shù)f(x)axb有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2B0，C0，D2，答案：C解析：由已知得b2a，所以g(x)2ax2axa(2x2x)令g(x)0，得x10，x2.32017·河南周口二模已知函數(shù)f(x)xlog3x，若x0是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)，且0x1x0，則f(x1)的值()A恒為正值B等于0C恒為負(fù)值D不大于0答案：A解析：注意到函數(shù)f(x)xlog3x在(0，)上是減函數(shù)，因此當(dāng)0x1x0時(shí)，有f(x1)f(x0)又x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此時(shí)f(x1)的值恒為正值，故選A.4若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為()A0BC0或D2答案：C解析：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2x10有兩個(gè)相等實(shí)根14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)5已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0Bf(x0)>0Cf(x0)<0Df(x0)的符號(hào)不確定答案：C解析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y2x，ylogx的圖象(圖略)，由圖象可知，當(dāng)0<x0<a時(shí)，有2x0<logx0，即f(x0)<0.6若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)有()A多于4個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)答案：B解析：偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，故函數(shù)的周期為2.當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，故當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)x.函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象，如圖所示顯然函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選B.7若函數(shù)f(x)(m2)x2mx(2m1)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和區(qū)間(1,2)上，則m的取值范圍是()A.BCD答案：C解析：依題意，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象分析可知，m需滿足即解得<m<.8已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則()Ac<b<aBa<b<cCc<a<bDb<a<c答案：B解析：由f(x)0得exx，由g(x)0得ln xx，由h(x)0得x1，得c1.在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)yex，yx，yln x的圖象如圖所示，由圖象可知，a<0,0<b<1，所以a<b<c.9已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_答案：2解析：函數(shù)g(x)f(x)ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)與yex的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)作出函數(shù)圖象可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)ex有2個(gè)零點(diǎn)10函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nN)上，則n_.答案：2解析：求函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln 2，由于ln 2<ln e1，所以f(2)<0，f(3)2ln 3，由于ln 3>1，所以f(3)>0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)上，故n2.11已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案：(1,0)解析：關(guān)于x的方程f(x)k有三個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)yk的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是(1,0)122017·江西十校二聯(lián)給定方程xsin x10，下列命題中：方程沒有小于0的實(shí)數(shù)解；方程有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；方程在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；若x0是方程的實(shí)數(shù)解，則x0>1.其中，正確命題的序號(hào)是_答案：解析：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)yx1與ysin x(該函數(shù)的值域是1,1)的大致圖象(圖略)，結(jié)合圖象可知，它們的交點(diǎn)中，橫坐標(biāo)為負(fù)的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)，因此方程xsin x10在(，0)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故正確，不正確，由圖象易知，均正確沖刺名校能力提升練1設(shè)a是方程2ln x3x的解，則a在下列哪個(gè)區(qū)間上()A(0,1)B(3,4)C(2,3)D(1,2)答案：D解析：令f(x)2ln x3x，則函數(shù)f(x)在(0，)上遞增，且f(1)2<0，f(2)2ln 21ln 41>0，所以函數(shù)f(x)在(1,2)上有零點(diǎn)，即a在區(qū)間(1,2)上22017·陜西西安模擬已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.，0B2,0CD0答案：D解析：當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x10，得x0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)1log2x0，解得x，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無解，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0.故選D.32017·黑龍江佳木斯模擬已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(ln x)ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4答案：C解析：依題意得f(x)令f(x)0得xe,1，所以函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故選C.42017·天津南開中學(xué)模擬已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：(0,1)解析：f(x)圖象如圖由g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，知f(x)m有三個(gè)根，則實(shí)數(shù)m的范圍是(0,1)5.已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)上，另一根在區(qū)間(1,2)上，求m的取值范圍解：由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)上，如圖所示得即<m<.故m的取值范圍是.6若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：解法一：(換元法)設(shè)t2x(t>0)，則原方程可變?yōu)閠2ata10，(*)原方程有實(shí)根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.(1)若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1，t2，則解得1a22；(2)若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根，不合題意，舍去)，則f(0)a1<0，解得a<1；(3)當(dāng)a1時(shí)，t1，x0符合題意綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，22 解法二：(分離變量法)由方程，解得a，設(shè)t2x(t>0)，則a2，其中t1>1，由基本(均值)不等式，得(t1)2，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào)，故a22.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，22