（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練3 大題專項（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問題-人教版高三數(shù)學(xué)試題

題型練3大題專項(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題題型練第54頁 1.(2019全國,理18)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asinA+C2=bsin A.(1)求B;(2)若ABC為銳角三角形,且c=1,求ABC面積的取值范圍.解:(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsinA+C2=sinBsinA.因為sinA0,所以sinA+C2=sinB.由A+B+C=180°,可得sinA+C2=cosB2,故cosB2=2sinB2cosB2.因為cosB20,故sinB2=12,因此B=60°.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABC=34a.由正弦定理得a=csinAsinC=sin(120°-C)sinC=32tanC+12.由于ABC為銳角三角形,故0°<A<90°,0°<C<90°.由(1)知A+C=120°,所以30°<C<90°,故12<a<2,從而38<SABC<32.因此,ABC面積的取值范圍是38,32.2.在ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.(1)求A;(2)求AC邊上的高.解:(1)在ABC中,cosB=-17,B2,sinB=1-cos2B=437.由正弦定理,得asinA=bsinB7sinA=8437,sinA=32.B2,A0,2,A=3.(2)在ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=32×-17+12×437=3314.如圖所示,在ABC中,過點B作BDAC于點D.sinC=BC,h=BC·sinC=7×3314=332,AC邊上的高為332.3.(2019吉林第三次調(diào)研)在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,ABC的面積為3a2tanC6sinA.(1)求sin Bcos C的值;(2)若6cos Bsin C=3,a=3,求b+c的最大值.解:(1)依題意,得12absinC=3a2tanC6sinA,即3bsinAcosC=3a,由正弦定理,得3sinBsinAcosC=3sinA.A(0,),sinA>0,sinBcosC=33.(2)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=33+36=32.A為銳角,cosA=12,由余弦定理,得9=b2+c2-2bc×12,即9+3bc=(b+c)2,(b+c)29+3×b+c22,整理得14(b+c)29,即b+c6,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時取等號.故b+c的最大值為6.4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsin2-xcosx-33.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性.解:(1)f(x)的定義域為xx2+k,kZ.f(x)=4tanxcosxcosx-33=4sinxcosx-33=4sinx12cosx+32sinx3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.設(shè)A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,當(dāng)x-4,4時,f(x)在區(qū)間-12,4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-4,-12上單調(diào)遞減.5.已知函數(shù)f(x)=3acos2x2+12asin x-32a(>0,a>0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點A為圖象上的最高點,點B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點,且ABC是邊長為4的正三角形.(1)求與a的值;(2)若f(x0)=835,且x0-103,23,求f(x0+1)的值.解:(1)由已知可得f(x)=a32cosx+12sinx=asinx+3.BC=T2=4,T=8,=28=4.由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23.(2)由(1)知f(x0)=23sin4x0+3=835,即sin4x0+3=45.x0-103,23,4x0+3-2,2,cos4x0+3=1-452=35,f(x0+1)=23sin4x0+4+3=23sin4x0+3+4=23sin4x0+3cos4+cos4x0+3sin4=23×45×22+35×22=765.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為3,求x的值.解:(1)m=22,-22,n=(sinx,cosx),且mn,m·n=22,-22·(sinx,cosx)=22sinx-22cosx=sinx-4=0.又x0,2,x-4-4,4.x-4=0,即x=4.tanx=tan4=1.(2)由(1)和已知,得cos3=m·n|m|·|n|=sinx-4222+-222·sin2x+cos2x=sinx-4=12.又x-4-4,4,x-4=6,即x=512.