（課標(biāo)專用）天津市高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練3 大題專項(xiàng)（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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1、題型練3大題專項(xiàng)(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問(wèn)題題型練第54頁(yè)1.(2019全國(guó),理18)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asinA+C2=bsin A.(1)求B;(2)若ABC為銳角三角形,且c=1,求ABC面積的取值范圍.解:(1)由題設(shè)及正弦定理得sinAsinA+C2=sinBsinA.因?yàn)閟inA0,所以sinA+C2=sinB.由A+B+C=180,可得sinA+C2=cosB2,故cosB2=2sinB2cosB2.因?yàn)閏osB20,故sinB2=12,因此B=60.(2)由題設(shè)及(1)知ABC的面積SABC=34a.由正弦定理得a=csinAsinC=sin

2、(120-C)sinC=32tanC+12.由于ABC為銳角三角形,故0A90,0C90.由(1)知A+C=120,所以30C90,故12a2,從而38SABC0,sinBcosC=33.(2)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=33+36=32.A為銳角,cosA=12,由余弦定理,得9=b2+c2-2bc12,即9+3bc=(b+c)2,(b+c)29+3b+c22,整理得14(b+c)29,即b+c6,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時(shí)取等號(hào).故b+c的最大值為6.4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsin2-xcosx-33.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;

3、(2)討論f(x)在區(qū)間-4,4上的單調(diào)性.解:(1)f(x)的定義域?yàn)閤x2+k,kZ.f(x)=4tanxcosxcosx-33=4sinxcosx-33=4sinx12cosx+32sinx3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.設(shè)A=-4,4,B=x-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,當(dāng)x-4,4時(shí)

4、,f(x)在區(qū)間-12,4上單調(diào)遞增,在區(qū)間-4,-12上單調(diào)遞減.5.已知函數(shù)f(x)=3acos2x2+12asin x-32a(0,a0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn),點(diǎn)B,C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn),且ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形.(1)求與a的值;(2)若f(x0)=835,且x0-103,23,求f(x0+1)的值.解:(1)由已知可得f(x)=a32cosx+12sinx=asinx+3.BC=T2=4,T=8,=28=4.由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=32BC=23.(2)由(1)知f(x0)=23sin4x0+3=83

5、5,即sin4x0+3=45.x0-103,23,4x0+3-2,2,cos4x0+3=1-452=35,f(x0+1)=23sin4x0+4+3=23sin4x0+3+4=23sin4x0+3cos4+cos4x0+3sin4=234522+3522=765.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量m=22,-22,n=(sin x,cos x),x0,2.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為3,求x的值.解:(1)m=22,-22,n=(sinx,cosx),且mn,mn=22,-22(sinx,cosx)=22sinx-22cosx=sinx-4=0.又x0,2,x-4-4,4.x-4=0,即x=4.tanx=tan4=1.(2)由(1)和已知,得cos3=mn|m|n|=sinx-4222+-222sin2x+cos2x=sinx-4=12.又x-4-4,4,x-4=6,即x=512.