高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 4-2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 文.ppt

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第二節(jié) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示,最新考綱展示 1．了解平面向量基本定理及其意義． 2.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示． 3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算． 4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.,一、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共線的向量e1，e2是表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．,不共線,二、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1．向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模 設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝ ，a－b＝ ，,(x1＋x2，y1＋y2),(x1－x2，y1－y2),(λx1，λy1),(x2－x1，y2－y1),解析：②中，e2＝2e1，e1與e2共線；③中e1＝4e2，e1與e2共線，故選A. 答案：A,2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(m,4)，且a∥b，那么2a－b等于( ) A．(4,0) B．(0,4) C．(4，－8) D．(－4,8) 解析：由a∥b，得－2m－4＝0， ∴m＝－2，∴b＝(－2,4)， ∴2a－b＝2(1，－2)－(－2,4)＝(4，－8)．故選C. 答案：C,答案：B,4．在平行四邊形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，則＝________，＝________.,5．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝________(用a，b表示)．,答案：3a－b,平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(自主探究),規(guī)律方法 (1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加減、數(shù)乘運(yùn)算的法則進(jìn)行．若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)，注意方程思想的應(yīng)用． (2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語言——“坐標(biāo)語言”，實(shí)質(zhì)是“形”化為“數(shù)”．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來．,平面向量基本定理的應(yīng)用,,解析 根據(jù)題意可得△ABC為等腰直角三角形，由∠BCD＝135，得∠ACD＝135－45＝90，以B為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，,,答案 B,規(guī)律方法 用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，再用該基底表示向量，其實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算．,,向量共線的坐標(biāo)表示(師生共研),答案 (1)(－4，－2) (2)D,規(guī)律方法 (1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0. ②若a∥b(a≠0)，則b＝λa. (2)向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)，當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時，也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解．,2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ＝( ),解析：∵a＝(1,2)，b＝(1,0)， ∴a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)， 由于(a＋λb)∥c，且c＝(3,4)，,答案：B,