2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項(xiàng)式定理》教學(xué)案 新人教A版選修選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項(xiàng)式定理》教學(xué)案 新人教A版選修選修2-3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3二項(xiàng)式定理教學(xué)案 新人教A版選修選修2-3學(xué)習(xí)目標(biāo):1理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用; 2.初步了解用賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題;3.能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),提高分析問題和解決問題的能力 學(xué)習(xí)重點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1二項(xiàng)式定理及其特例:(1),(2).2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式: 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí),要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制;求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課:1二項(xiàng)式系數(shù)表(楊輝三角)展開式的二項(xiàng)式系數(shù),當(dāng)依次取時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和 2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是,可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是,例當(dāng)時(shí),其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)(如圖)(1)對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等()直線是圖象的對(duì)稱軸(2)增減性與最大值,相對(duì)于的增減情況由決定,當(dāng)時(shí),二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的,且在中間取得最大值;當(dāng)是偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)取得最大值;當(dāng)是奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng),取得最大值(3)各二項(xiàng)式系數(shù)和:,令,則 三、講解范例:例1在的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明:在展開式中,令,則,即,即在的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說明:由性質(zhì)(3)及例1知.例2已知,求:(1); (2); (3).解:(1)當(dāng)時(shí),展開式右邊為,當(dāng)時(shí),(2)令, 令, 得:, .(3)由展開式知:均為負(fù),均為正,由(2)中+ 得:, , 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解:=,原式中實(shí)為這分子中的,則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中,求x的系數(shù)解:在(x+1)5展開式中,常數(shù)項(xiàng)為1,含x的項(xiàng)為,在(2+x)5展開式中,常數(shù)項(xiàng)為25=32,含x的項(xiàng)為 展開式中含x的項(xiàng)為 ,此展開式中x的系數(shù)為240例5.已知的展開式中,第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14;3,求展開式的常數(shù)項(xiàng)解:依題意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),又 令,此所求常數(shù)項(xiàng)為180四、課堂練習(xí):(1)的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ,各項(xiàng)系數(shù)的和為 ,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 項(xiàng);(2)的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則第四項(xiàng)為 (3)+,則( )AB.C.D.(4)已知:,求:的值 答案:(1),;(2)展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大, , ;(3)A五、小結(jié) :1性質(zhì)是組合數(shù)公式的再現(xiàn),性質(zhì)是從函數(shù)的角度研究的二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性,性質(zhì)是利用賦值法得出的二項(xiàng)展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和;2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式,所以在解題時(shí)根據(jù)題意,給字母賦值,是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法 六、課后作業(yè): 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、課后記: 求的近似值,使誤差小于解:,展開式中第三項(xiàng)為,小于,以后各項(xiàng)的絕對(duì)值更小,可忽略不計(jì),一般地當(dāng)較小時(shí)