2019-2020年高考數(shù)學 由遞推關系求通項公式的類型與方法教案 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學 由遞推關系求通項公式的類型與方法教案 新人教版 遞推公式是給出數(shù)列的基本方式之一，在近幾年高考題中占著不小的比重?？梢哉f每卷都有數(shù)列問題，數(shù)列必出遞推也不為過。不能不感受到高考數(shù)學試題中“遞推”之風的強勁。為此本文主要以xx年試題為例重點研究由遞推關系求數(shù)列通公式的類型與求解策略。 一．遞推關系形如：的數(shù)列 利用迭加或迭代法得：，（） 例1在數(shù)列中，，，且（）． （Ⅰ）設（），證明是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通二、 遞推關系形如：的數(shù)列 例2 在數(shù)列與中，，數(shù)列的前項和滿足,為與的等比中項， （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求數(shù)列與的通項公式； 三、遞推關系形如：（p,q為常數(shù)且，）的數(shù)列（線性遞推關系） 利用不動點求出的根，遞推關系可化為，利用等比數(shù)列求出的表達式，進而求出 例3設數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式 四。四。遞推關系形如：（, 為常數(shù)且，）的數(shù)列 令與比較解出系數(shù)x，y構造等比數(shù)列 例4已知數(shù)列和滿足,其中為實數(shù)，為正整數(shù)，求數(shù)列、的通項公式（稍加改編） 五、遞推關系形如：的數(shù)列（為常數(shù)且） 常化為 ，利用第三種類型求出后解出； 例5 ． 設數(shù)列的前項和為，已知 （Ⅰ）證明：當時，是等比數(shù)列； （Ⅱ）求的通項公式 六、遞推關系形如：（為常數(shù)且）的數(shù)列 可化為=求出的表達式，再求 例6．（xx年山東理19）將數(shù)列中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表： …… 記表中的第一列數(shù)構成的數(shù)列為，．為數(shù)列的前項和，且滿足． （Ⅰ）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； 七、 求與前n項和Sn有關的數(shù)列通項時，通常用公式作為橋梁，將Sn轉化為的關系式求或將轉化為Sn的關系式先求Sn進而求得。 例7、設數(shù)列的前項和為．已知，，． （Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式； 八：數(shù)學歸納法 例8、在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列. 求及,由此猜測的通項公式,并證明你的結論; 練習： 在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，=+ ，求其通項公式。 九、積差相消法 例9．設正數(shù)列，，…，，…滿足= 且，求的通項公式. 十、取對數(shù)法 例10 若數(shù)列{}中，=3且（n是正整數(shù)），則它的通項公式是=▁▁▁. 十一、平方（開方）法 例11 若數(shù)列{}中，=2且（n），求它的通項公式是. 十二．（A、B、C為常數(shù)，下同）型，可化為=）的形式. 例12 在數(shù)列{}中，求通項公式。 四．課堂練習 1設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則fxx(x)＝ 　　A．sinx　 B．－sinx　 C．cosx　 D．－cosx 2. （05湖南卷）已知數(shù)列滿足，則= A．0 B． C． D． 3數(shù)列中，對所有的都有，則__________. 4、已知數(shù)列前項和，則__________. 5、已知數(shù)列滿足=1，，則=_______________. 6.、已知數(shù)列中，，且，則=________________. 7.已知數(shù)列滿足，，則=_______________. 8.數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；　 （2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和. 9..已知數(shù)列 （1）證明 （2）求數(shù)列的通項公式an. 10在數(shù)列{}中，，=6n-3 求通項公式.