高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(六)理(重點生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2+1+2”壓軸滿分練(六)理(重點生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
“212”壓軸滿分練(六)1已知函數(shù)f(x),當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)的圖象恒在直線ykx的下方,則k的取值范圍是()A.B. C. D解析:選Bf(x),令f(x)0,得x2k,kZ,所以函數(shù)f(x)在x2k,kZ時取得極大值,當(dāng)直線ykx與f(x)的圖象在原點處相切時,可得kf(0),由圖(圖略)易得k的取值范圍是.2已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),若3f(x)>f(x)恒成立,且f(1)e3(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則下列結(jié)論正確的是()Af(0)1 Bf(0)<1Cf(2)<e6 Df(2)>e6解析:選C由3f(x)>f(x)可得3f(x)f(x)>0,令h(x)f(x)e3x,則h(x)e3xf(x)3f(x)<0,所以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞減,所以h(0)>h(1),即>1,所以f(0)>1,同理有h(2)<h(1),即<1,所以f(2)<e6.3已知數(shù)列an滿足a11,a2,若anan12anan13an1an1(n2,nN*),則an_.解析:由anan12anan13an1an1(n2,nN*),得anan1an1an12(an1an1anan1)(n2,nN*),得2 (n2,nN*),因為2,所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以2n,所以2n12n2212n1,所以an.答案:4已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓E:1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓上,且|PF1|PF2|4.(1)求橢圓E的方程;(2)過F1的直線l1,l2分別交橢圓E于點A,C和點B,D,且l1l2,問是否存在常數(shù),使得 ,成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由解:(1)因為|PF1|PF2|4,所以2a4,a2,橢圓E的方程為1.將P代入可得b23,所以橢圓E的方程為1.(2)若直線AC的斜率為零或不存在,易知,此時,存在,使,成等差數(shù)列若直線AC的斜率存在,且不為0,設(shè)直線AC的方程為yk(x1)(k0),代入方程1,化簡得(34k2)x28k2x4k2120.設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),則x1x2,x1x2,于是|AC|x1x2|,將k換為,得|BD|,所以,此時,存在,使得,成等差數(shù)列 .綜上,存在,使得,成等差數(shù)列5已知函數(shù)f(x),曲線yf(x)在點(e2,f(e2)處的切線與直線2xy0垂直(1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若存在xe,),使函數(shù)g(x)aeln xx2ln x·f(x)a成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)因為ln x0,x>0,所以x(0,1)(1,),f(x),所以f(e2),解得m2,所以f(x),f(x),由f(x)<0得0<x<1或1<x<e,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(1,e)(2)g(x)aeln xx2ln x·f(x)aeln xx2(ae)x,若存在xe,),使函數(shù)g(x)aelnxx2(ae)xa成立,只需xe,)時,g(x)mina.因為g(x)x(ae),若ae,則g(x)0在e,)上恒成立,所以g(x)在e,)上單調(diào)遞增,g(x)ming(e)aee2e(ae),所以a,又ae,所以ae.若a>e,則g(x)在e,a)上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增,所以g(x)在e,)上的最小值g(x)ming(a),又g(a)<g(e),a>e,所以一定滿足條件綜上,實數(shù)a的取值范圍是.