高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測(十四)直線與圓 理(普通生含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題
專題檢測(十四) 直線與圓A組“633”考點落實練一、選擇題1“ab4”是“直線2xay10與直線bx2y20平行”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析:選C因為兩直線平行,所以斜率相等,即,可得ab4,又當(dāng)a1,b4時,滿足ab4,但是兩直線重合,故選C.2已知直線l1過點(2,0)且傾斜角為30°,直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為()A(3,) B(2,)C(1,) D.解析:選C直線l1的斜率k1tan 30°,因為直線l2與直線l1垂直,所以直線l2的斜率k2,所以直線l1的方程為y(x2),直線l2的方程為y(x2),聯(lián)立解得即直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為(1,)3已知圓M:x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離解析:選B圓M:x2y22ay0(a>0)可化為x2(ya)2a2,由題意,M(0,a)到直線xy0的距離d,所以a22,解得a2.所以圓M:x2(y2)24,所以兩圓的圓心距為,半徑和為3,半徑差為1,故兩圓相交4(2018·全國卷)直線xy20分別與x軸,y軸交于A,B兩點,點P在圓(x2)2y22上,則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C,3 D2,3解析:選A設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C,半徑為r,點P到直線xy20的距離為d,則圓心C(2,0),r,所以圓心C到直線xy20的距離為2,可得dmax2r3,dmin2r.由已知條件可得|AB|2,所以ABP面積的最大值為|AB|·dmax6,ABP面積的最小值為|AB|·dmin2.綜上,ABP面積的取值范圍是2,65已知圓O:x2y24上到直線l:xya的距離等于1的點至少有2個,則實數(shù)a的取值范圍為()A(3,3)B(,3)(3,)C(2,2)D3,3 解析:選A由圓的方程可知圓心為(0,0),半徑為2.因為圓O上到直線l的距離等于1的點至少有2個,所以圓心到直線l的距離d<r121,即d<3,解得a (3,3)6在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,直線xky10與圓C:x2y24相交于A,B兩點,若點M在圓C上,則實數(shù)k的值為()A2 B1C0 D1解析:選C法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)y22ky30,則4k212(k21)>0,y1y2,x1x2k(y1y2)2,因為,故M,又點M在圓C上,故4,解得k0.法二:由直線與圓相交于A,B兩點,且點M在圓C上,得圓心C(0,0)到直線xky10的距離為半徑的一半,為1,即d1,解得k0.二、填空題7已知直線l:xmy30與圓C:x2y24相切,則m_.解析:因為圓C:x2y24的圓心為(0,0),半徑為2,直線l:xmy30與圓C: x2y24相切,所以2,解得m± .答案:±8過點C(3,4)作圓x2y25的兩條切線,切點分別為A,B,則點C到直線AB的距離為_解析:以O(shè)C為直徑的圓的方程為2(y2)22,AB為圓C與圓O:x2y25的公共弦,所以AB的方程為x2y25,化簡得3x4y50,所以C到直線AB的距離d4.答案:49(2018·貴陽適應(yīng)性考試)已知直線l:ax3y120與圓M:x2y24y0相交于A,B兩點,且AMB,則實數(shù)a_.解析:直線l的方程可變形為yax4,所以直線l過定點(0,4),且該點在圓M上圓的方程可變形為x2(y2)24,所以圓心為M(0,2),半徑為2.如圖,因為AMB,所以AMB是等邊三角形,且邊長為2,高為,即圓心M到直線l的距離為,所以,解得a±.答案:±三、解答題10已知圓(x1)2y225,直線axy50與圓相交于不同的兩點A,B.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)若弦AB的垂直平分線l過點P(2,4),求實數(shù)a的值解:(1)把直線axy50代入圓的方程,消去y整理,得(a21)x22(5a1)x10,由于直線axy50交圓于A,B兩點,故4(5a1)24(a21)>0,即12a25a>0,解得a>或a<0,所以實數(shù)a的取值范圍是(,0).(2)由于直線l為弦AB的垂直平分線,且直線AB的斜率為a,則直線l的斜率為,所以直線l的方程為y(x2)4,即xay24a0,由于l垂直平分弦AB,故圓心M(1,0)必在l上,所以1024a0,解得a,由于,所以a.11已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1:x2y70相切過點B(2,0)的動直線l與圓A相交于M,N兩點(1)求圓A的方程;(2)當(dāng)|MN|2時,求直線l的方程解:(1)設(shè)圓A的半徑為R.因為圓A與直線l1:x2y70相切,所以R2.所以圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當(dāng)直線l與x軸垂直時,易知x2符合題意;當(dāng)直線l與x軸不垂直時,設(shè)直線l的方程為yk(x2),即kxy2k0.由于|MN|2,于是2()220,解得k,此時,直線l的方程為3x4y60.所以所求直線l的方程為x2或3x4y60.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線xy10截以原點O為圓心的圓所得的弦長為.(1)求圓O的方程;(2)若直線l與圓O相切于第一象限,且直線l與坐標(biāo)軸交于點D,E,當(dāng)線段DE的長度最小時,求直線l的方程解:(1)因為點O到直線xy10的距離為,所以圓O的半徑為 ,故圓O的方程為x2y22.(2)設(shè)直線l的方程為1(a>0,b>0),即bxayab0,由直線l與圓O相切,得,即,則|DE|2a2b22(a2b2)48,當(dāng)且僅當(dāng)ab2時取等號,此時直線l的方程為xy20.B組大題專攻補(bǔ)短練1已知點M(1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的 倍(1)求曲線E的方程;(2)已知m0,設(shè)直線l1:xmy10交曲線E于A,C兩點,直線l2:mxym0交曲線E于B,D兩點當(dāng)CD的斜率為1時,求直線CD的方程解:(1)設(shè)曲線E上任意一點的坐標(biāo)為(x,y),由題意得 ·,整理得x2y24x10,即(x2)2y23為所求(2)由題意知l1l2,且兩條直線均恒過點N(1,0)設(shè)曲線E的圓心為E,則E(2,0),設(shè)線段CD的中點為P,連接EP,ED,NP,則直線EP:yx2.設(shè)直線CD:yxt,由解得點P,由圓的幾何性質(zhì),知|NP|CD| ,而|NP|222,|ED|23,|EP|22,所以223,整理得t23t0,解得t0或t3,所以直線CD的方程為yx或yx3.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y2x4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心 在l上(1)若圓心C也在直線yx1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點M,使|MA|2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍解:(1)因為圓心在直線l:y2x4上,也在直線yx1上,所以解方程組得圓心C(3,2),又因為圓的半徑為1,所以圓的方程為(x3)2(y2)21,又因為點A(0,3),顯然過點A,圓C的切線的斜率存在,設(shè)所求的切線方程為ykx3,即kxy30,所以1,解得k0或k,所以所求切線方程為y3或yx3,即y30或3x4y120.(2)因為圓C的圓心在直線l:y2x4上,所以設(shè)圓心C為(a,2a4),又因為圓C的半徑為1,則圓C的方程為(xa)2(y2a4)21.設(shè)M(x,y),又因為|MA|2|MO|,則有2,整理得x2(y1)24,其表示圓心為(0,1),半徑為2的圓,設(shè)為圓D,所以點M既在圓C上,又在圓D上,即圓C與圓D有交點,所以21 21,解得0a,所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為.3在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx2mx2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解:(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2mx20,所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為·,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明:由(1)知BC的中點坐標(biāo)為,可得BC的中垂線方程為yx2.由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為,半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值4(2018·廣州高中綜合測試)已知定點M(1,0)和N(2,0),動點P滿足|PN|PM|.(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)若A,B為(1)中軌跡C上兩個不同的點,O為坐標(biāo)原點設(shè)直線OA,OB,AB的斜率分別為k1,k2,k.當(dāng)k1k23時,求k的取值范圍解:(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y),因為M(1,0),N(2,0),|PN|PM|,所以 ·.整理得,x2y22.所以動點P的軌跡C的方程為x2y22.(2)設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的方程為ykxb.由消去y,整理得(1k2)x22bkxb220.(*)由(2bk)24(1k2)(b22)>0,得b2<22k2.由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1x2,x1x2.由k1·k2··3,得(kx1b)(kx2b)3x1x2,即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.將代入,整理得b23k2.由得b23k20,解得k.由和,解得k<或k>.要使k1,k2,k有意義,則x10,x20,所以0不是方程(*)的根,所以b220,即k1且k1.由,得k的取值范圍為,1)(1,