高考數(shù)學二輪復習 專題檢測（十七）統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 理（普通生含解析）-人教版高三數(shù)學試題

專題檢測（十七） 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例A組“633”考點落實練一、選擇題1利用系統(tǒng)抽樣法從編號分別為1,2,3，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號為()A73B78C77 D76解析：選B樣本的分段間隔為5，所以13號在第三組，則最大的編號為13(163)×578.故選B.2(2019屆高三·南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100,20 B200,20C200,10 D100,10解析：選B由題圖甲可知學生總?cè)藬?shù)是10 000，樣本容量為10 000×2%200，抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以高中生的近視人數(shù)為40×50%20，故選B.3從某地高中男生中隨機抽取100名同學，將他們的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，由直方圖可知()A估計體重的眾數(shù)為50或60Ba0.03C學生體重在50,60)有35人D從這100名男生中隨機抽取一人，體重在60,80)的概率為解析：選C根據(jù)頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為55，所以估計眾數(shù)為55，A錯誤；根據(jù)頻率和為1，計算(a0.0350.0300.0200.010)×101，解得a0.005，B錯誤；體重在50,60)內(nèi)的頻率是0.35，估計體重在50,60)內(nèi)的學生有100×0.3535人，C正確；體重在60,80)內(nèi)的頻率為0.30.20.5，用頻率估計概率，知這100名男生中隨機抽取一人，體重在60,80)的概率為，D錯誤4如圖是民航部門統(tǒng)計的2019年春運期間十二個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D由圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤，選D.5一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：選B設等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，即2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均數(shù)為13，中位數(shù)為13.6(2017·山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為x，已知i225，i1 600，4.該班某學生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為()A160 B163C166 D170解析：選C由題意可知4x，又22.5，160，因此16022.5×4，解得70，所以4x70.當x24時，4×2470166.二、填空題7如圖是某學校一名籃球運動員在10場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這10場比賽中得分的中位數(shù)為_解析：把10場比賽的所得分數(shù)按順序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中間兩個為14與16，故中位數(shù)為15.答案：158已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為2，若數(shù)據(jù)ax1b，ax2b，axnb(a>0)的方差為8，則a的值為_解析：根據(jù)方差的性質(zhì)可知，a2×28，故a2.答案：29某新聞媒體為了了解觀眾對央視開門大吉節(jié)目的喜愛與性別是否有關系，隨機調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計喜愛402060不喜愛203050總計6050110試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計在犯錯誤的概率不超過_的前提下(約有_的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：K2，其中nabcd解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測值k7.8226.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下(有99%的把握)認為“喜愛該節(jié)目與否和性別有關”答案：0.0199%三、解答題10某市教育學院從參加市級高中數(shù)學競賽的考生中隨機抽取60名學生，將其競賽成績(均為整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，60,70)，90,100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字)；(2)用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的考生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？解：(1)由頻率分布直方圖可知，(0.0100.0150.015a0.0250.005)×101，所以a0.03.所以參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的平均數(shù)為45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571，成績的眾數(shù)為75.設參加高中數(shù)學競賽的考生的成績的中位數(shù)為x，則0.10.150.15(x70)×0.030.5，解得x73.3，所以中位數(shù)為73.3.(2)因為各層人數(shù)分別為6,9,9,18,15,3，各層抽取比例為，所以各分數(shù)段抽取人數(shù)依次為2,3,3,6,5,1.112017年8月22日金鄉(xiāng)縣首屆“誠信文藝獎”評選暨2017“百姓大舞臺”第一季大型才藝大賽決賽在紅星美凱龍舉行在比賽現(xiàn)場，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表分別組成評判小組A，B，給參賽選手打分，如圖是兩個評判組對同一選手打分的莖葉圖：(1)求A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)對每一組計算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，極差為554213；B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A更像是由專業(yè)人士組成的理由如下：小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A×(424244454647474749505055)47，B×(364246474955586266687073)56，所以小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s×(4247)2(4247)2(5547)2×(252594149964)12.5，s×(3656)2(4256)2(7356)2×(40019610081491436100144196289)133.因為s<s，所以小組A的成員的相似程度高由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應該更高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的12(2019屆高三·武漢調(diào)研)從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸(單位：cm)落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組12.5，155)15.5，185)18.5，215)21.5，245)24.5，275)27.5，305)30.5，335)頻數(shù)389121053(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5)內(nèi)的概率；(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2，經(jīng)計算得s222.41.利用該正態(tài)分布，求P(Z27.43)附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則P(<Z<)0.682 7，P(2<Z<2)0.954 5；4.73.解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5)內(nèi)的概率P0.16.(2)樣本平均數(shù)0.06×140.16×170.18×200.24×230.20×260.10×290.06×3222.7.(3)依題意ZN(，2)，而22.7，2s222.41，則4.73，P(22.74.73<Z<22.74.73)0.682 7，P(Z27.43)0.158 65.B組大題專攻補短練1(2018·南昌一模)某校為了推動數(shù)學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革經(jīng)過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數(shù)學成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學生的平均成績均在50,100，按照區(qū)間50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀(1)完成表格，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”；甲班乙班總計大于等于80分的人數(shù)小于80分的人數(shù)總計(2)從乙班70,80)，80,90)，90,100分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選3名學生發(fā)言，記來自80,90)分數(shù)段中發(fā)言的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望附：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2，nabcd.解：(1)補全表格如下：甲班乙班總計大于等于80分的人數(shù)122032小于80分的人數(shù)282048總計404080依題意得K23.333>2.706.故有90%以上的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與教學改革有關”(2)從乙班70,80)，80,90)，90,100分數(shù)段中抽取的人數(shù)分別為2,3,2，依題意隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).其分布列為X0123P所以E(X)0×1×2×3×.2社會公眾人物的言行在一定程度上影響著年輕人的人生觀、價值觀某媒體機構(gòu)為了解大學生對影星、歌星以及著名主持人方面的新聞(簡稱“星聞”)的關注情況，隨機調(diào)查了某大學的200位大學生，得到信息如下表：男大學生女大學生不關注“星聞”8040關注“星聞”4040(1)從所抽取的200人內(nèi)關注“星聞”的大學生中，再抽取3人做進一步調(diào)查，求這3人性別不全相同的概率；(2)是否有95%以上的把握認為關注“星聞”與性別有關？并說明理由；(3)把以上的頻率視為概率，若從該大學被調(diào)查的男大學生中隨機抽取4人，設這4人中關注“星聞”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，nabcd.解：(1)由已知得，所求概率P1.(2)由于K25.556>3.841，故有95%以上的把握認為關注“星聞”與性別有關(3)由題意可得，從被調(diào)查的男大學生中抽取一位關注“星聞”的男大學生的概率為，不關注“星聞”的概率為，的所有可能取值為0,1,2,3,4.P(0)4；P(1)C××3；P(2)C×2×2；P(3)C×3×；P(4)4.所以的分布列為01234P因為B，所以E().3(2018·濰坊統(tǒng)一考試)某機構(gòu)為研究某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值(xi)2(xi)(yi)(ui)2(ui)(yi)15.253.630.2692 085.5230.30.7877.049表中ui，i.(1)根據(jù)散點圖判斷：yabx與yc哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程？(只要求給出判斷，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程(回歸系數(shù)的結(jié)果精確到0.01)(3)若該圖書每冊的定價為10元，則至少應該印刷多少冊才能使銷售利潤不低于78 840元？(假設能夠全部售出結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解：(1)由散點圖判斷，yc更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的回歸方程(2)令u，先建立y關于u的線性回歸方程，由于8.9578.96，·3.638.957×0.2691.22，y關于u的線性回歸方程為1.228.96u，y關于x的回歸方程為1.22.(3)假設印刷x千冊，依題意得10x1.22x78.840，x10，至少印刷10 000冊才能使銷售利潤不低于78 840元4(2019屆高三·廣州調(diào)研)某基地蔬菜大棚采用無土栽培方式種植各類蔬菜根據(jù)過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的有5周，不低于50小時且不超過70小時的有35周，超過70小時的有10周根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(千克)與使用某種液體肥料的質(zhì)量x(千克)之間的關系為如圖所示的折線圖(1)依據(jù)折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若|r|>0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)(2)蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X(單位：小時)30<X<5050X70X>70光照控制儀運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3 000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1 000元以頻率作為概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數(shù)公式r，參考數(shù)據(jù)：0.55，0.95.解：(1)由已知數(shù)據(jù)可得5，4.因為(xi)(yi)(3)×(1)0003×16，2，.所以相關系數(shù)r0.95.因為r>0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系(2)記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3 000元安裝2臺光照控制儀的情形：當X>70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y3 0001 0002 000(元)，P(Y2 000)0.2，當30<X70時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤Y2×3 0006 000(元)，P(Y6 000)0.8，故Y的分布列為Y2 0006 000P0.20.8所以E(Y)2 000×0.26 000×0.85 200(元)安裝3臺光照控制儀的情形：當X>70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y1×3 0002×1 000 1 000(元)，P(Y1 000)0.2，當50X70時，有2臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y2×3 0001×1 000 5 000(元)，P(Y5 000)0.7，當30<X<50時，3臺光照控制儀都運行，周總利潤Y3×3 0009 000(元)，P(Y9 000)0.1，故Y的分布列為Y1 0005 0009 000P0.20.70.1所以E(Y)1 000×0.25 000×0.79 000×0.14 600(元)綜上可知，為使商家周總利潤的均值達到最大，應該安裝2臺光照控制儀