初一數(shù)學(xué)期末試卷及答案

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1、 2017 - 2018 學(xué)年第一學(xué)期初一年級(jí)期末 數(shù)學(xué)試卷 （ 120 分鐘 滿(mǎn)分 100 分） 考 1. 本試卷共 6 頁(yè)，三道大題， 28 個(gè)小題，滿(mǎn)分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 生 2. 請(qǐng)?jiān)谠嚲砩蠝?zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和考試編號(hào)。 須 3. 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B 鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。 知 5. 考試結(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡、試卷和草稿紙。 一、選擇題（本題共 8

2、道小題，每小題 2 分，共 16 分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1. - 4 的倒數(shù)是 1 B． 1 D． - 4 A. C． 4 4 4 2. 中新社北京 11 月 10 日電，中組部負(fù)責(zé)人近日就做好中共十九大代表選舉工作有關(guān)問(wèn)題答記者問(wèn)時(shí)介紹稱(chēng)，十九大代表名額共 2300 名，將 2300 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A ． 23102 B． 23103 C． 2.3103 D ． 0.23 104 3. 右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是 A ．圓柱 B ．圓錐 C．球

3、D ．棱柱 4. 質(zhì)檢員抽查 4 袋方便面，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品是 A ．- 3 B ． - 1 C． 2 D ． 4 5. 有理數(shù) a, b 在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 a b A. a 4 B. a b 0 C. a b D. ab 0  –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 C E 6. 如圖，已知直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，OE 平分∠

4、COB ，如果 ∠ EOB＝ 55，那么∠ BOD 的度數(shù)是 AO B A ．35 B． 55 C． 70 D ．110 D 7. 用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a 和 b，規(guī)定 a☆ b = ab2 + a. 如： 1☆3=1 32+1=10. 則 （ - 2）☆ 3 的值為 A ．10 B． - 15 C. - 16 D． - 20 8. 下列圖案是用長(zhǎng)度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需 8 根小木棒，圖案②需 15 根小木 棒，??，按此規(guī)律，圖案⑦需小木棒的根數(shù)是

5、 ?? ② ③ A ．49 B． 50 C． 55 D． 56 二、填空題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分） 9. 4 x2 y3 的系數(shù)是 , 次數(shù)是 ． P 10. 如右圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式PA，PB， PC， PD 中，最短的是 ． 11. 計(jì)算： 23. 5 + 12 30′ = . AB C D 12. 寫(xiě)出 - 2m3 n 的一個(gè)同類(lèi)項(xiàng) ．

6、 13. 如果 m 1 (n 2018) 2 0 ，那么 mn 的值為 . 14. 已知 (m 1)xm 2 0 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 m 的值為 ． 15. 已知 a 與 b 互為相反數(shù)， c 與 d 互為倒數(shù)， x 的絕對(duì)值等于 2，則 a+b cdx 的值為 . 16. 右圖是商場(chǎng)優(yōu)惠活動(dòng)宣傳單的一部分：兩個(gè)品牌分別標(biāo) 有“滿(mǎn) 100 減 40 元”和“打 6 折” . 請(qǐng)你比較以上兩種 優(yōu)惠方案的異同（可舉例說(shuō)明） .

7、 三、解答題（本題共 12 道小題，第 17- 22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27、 28 題， 每小題 7 分，共 68 分） 17. 計(jì)算： - 3- 2 +（ - 4） - （- 1） . 1 18. 計(jì)算： (- 3) 6（ - 2） . 2 1 5 3 ． 19. 計(jì)算： 6 ( 24) 3 8 20. 計(jì)算： 2 1 ． 3 ( 12) 6 ( 1) 2

8、 21. 解方程： - 6 - 3x = 2 (5- x)． 5x 3 x 1 22. 解方程： 1 . 4 2 23. 如圖，平面上有五個(gè)點(diǎn) A， B， C， D， E．按下列要求畫(huà)出圖形 . A E （ 1）連接 BD ； （ 2）畫(huà)直線 AC 交 BD 于點(diǎn) M； B （ 3）過(guò)點(diǎn) A 作線段 AP⊥ BD 于點(diǎn) P； （ 4）請(qǐng)?jiān)谥本€ AC 上確定一點(diǎn) N，使 B， E

9、兩點(diǎn)到點(diǎn) N 的距離之和最小 （保留作圖痕跡） . D C 2 2 1 24. 化簡(jiǎn)求值： ( 2) 3x 3(3x 1) (9 x x 3) ，其中 x . 3 25. 補(bǔ)全解題過(guò)程 . 如圖所示，點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 在線段 AB 上，且 AD= 1 DB . 若 AC=3，求線段 DC 的長(zhǎng) . 2 解：∵ 點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，（已知） A D C B ∴ AB=2 AC .

10、（ ） ∵ AC=3，（已知） ∴ AB= . ∵點(diǎn) D 在線段 AB 上， AD = 1 DB，（已知） 2 ∴ AD= AB. ∴ AD= . ∴ DC = - AD = . 26. 列方程解應(yīng)用題 . 程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱(chēng)為珠算之父、卷尺之父 . 少年時(shí)，讀書(shū)極為廣 博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣， 60 歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡(jiǎn)稱(chēng)《算法統(tǒng)宗》） . 在《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人

11、分一個(gè)，大小和尚各幾??？意思是：有 100 個(gè)和尚分 100 個(gè)饅頭，如果大和尚 1 人分 3 個(gè)，小和尚 3 人分 1 個(gè)，正好分完．試問(wèn)大、小和尚各多少人？ 27. 已知數(shù)軸上三點(diǎn) M， O， N 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為－ 1，0， 3，點(diǎn) P 為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x． （ 1） MN 的長(zhǎng)為 ； M O N –5–4–3–2–10 1 2 3 4 5

12、 （ 2）如果點(diǎn) P 到點(diǎn) M 、點(diǎn) N 的距離相等，那么 x 的值是 ； （ 3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到點(diǎn) M、點(diǎn) N 的距離之和是 8？若存在，直接寫(xiě)出 x 的值；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． （ 4）如果點(diǎn) P 以每分鐘 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) O 向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) M 和點(diǎn) N 分別以每分鐘 2 個(gè) 單位長(zhǎng)度和每分鐘 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng) . 設(shè) t 分鐘時(shí)點(diǎn) P 到點(diǎn) M、點(diǎn) N 的距離相 等，求 t 的值 .

13、 28. 十九大報(bào)告中提出“廣泛開(kāi)展全民健身活動(dòng)，加快推進(jìn)體育強(qiáng)國(guó)建設(shè)” . 為了響應(yīng)號(hào)召，提升學(xué)生訓(xùn) 練興趣，某中學(xué)自編“功夫扇”課間操 . 若設(shè)最外側(cè)兩根大扇骨形成的角為∠ COD ，當(dāng)“功夫扇”完 全展開(kāi)時(shí)∠ COD=160. 在扇子舞動(dòng)過(guò)程中，扇釘 O 始終在水平線 AB 上 . 小華是個(gè)愛(ài)思考的孩子，不但將以上實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還在抽象出的圖中畫(huà)出了∠ BOC 的平分線 OE，以便繼續(xù)探究 . （ 1）當(dāng)扇子完全展開(kāi)且一側(cè)扇骨 OD 呈水平狀態(tài)時(shí)，如圖 1

14、所示 . 請(qǐng)?jiān)诔橄蟪龅膱D 2 中畫(huà)出∠ BOC 的平分線 OE ，此時(shí)∠ DOE 的度數(shù)為 ； C A O D B 圖 1 圖2 （ 2）“功夫扇”課間操 有一個(gè)動(dòng)作是把扇子由圖 1 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示位置，即將圖 2 中的 ∠ COD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至圖 4 所示位置，其他條件不變，小華嘗試用 如 下兩種方案探究了∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關(guān)系 . 圖 3

15、 C E A O B D 圖4 方案一：設(shè)∠ BOE 的度數(shù)為 x. 可得出 AOC= 180 - 2x ，則 x= 1 ） - 1 AOC . （ 180 - AOC = 90 2 2 DOE= 160 - x ，則 x= 160 - DOE . F 進(jìn)而可得∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關(guān)系

16、 . C 方案二：如圖 5，過(guò)點(diǎn) O 作∠ AOC 的平分線 OF . E EOF= 90 ，即 1 AOC+ COE= 90 . A O B 易得 2 由 COD= 160 ，可得 DOE+ COE=160 . D 進(jìn)而可得∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關(guān)系 . 圖5 參考小華的思路可得∠ AOC 和∠ DOE 度數(shù)之間的關(guān)

17、系為 ； （ 3）繼續(xù)將扇子旋轉(zhuǎn)至圖 6 所示位置，即將∠ COD 繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)至如圖 7 所示的位置，其他條件不變 , 請(qǐng)問(wèn)（ 2）中結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由． A O B D C 圖 6 圖7  E 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B C C D

18、B 二、填空題（本題共 8 道小題，每小題 2 分，共 16 分） 題號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 -4 ， 5 PC 36 答案不唯一，如 m3n等 . 1 -12標(biāo)價(jià)整百時(shí)，兩種 優(yōu)惠方案相同；標(biāo)價(jià)非整百時(shí)，“打 6 折”更優(yōu)惠 . 三、解答題（本題共 12 道小題，第 17-22 題，每小題 5 分，第 23-26 題，每小題 6 分，第 27、 28 題， 每小題 7 分，共 68 分） 17．解 : 原式 = - 3 -2

19、- 4 + 1 ?????????? 2 分 = -5 - 4 + 1 ?????????? 3 分 = -9 + 1 ?????????? 4 分 = -8 . ?????????? 5 分 18. 解：原式 = ?????????? 2 分 = ?????????? 4 分 = . ?????????? 5 分 19．解：原式 = ?????????? 1 分 = 8 – 20 + 9 ????

20、?????? 4 分 = - 3 . ?????????? 5 分 20．解：原式 = ?????????? 3 分 = - 9- 6 + 6 ?????????? 4 分 = - 9 . ?????????? 5 分 21. 解： -6 - 3x = 10 - 2x. ?????????? 1 分 -3x + 2x = 10 + 6. ?????????? 2 分 -x = 16. ?????????? 4 分 x = -16. ??

21、???????? 5 分 22. 解： 5x + 3= 4 - 2(x - 1). ?????????? 2 分 5x + 3 = 4 - 2x + 2. ?????????? 3 分 5x + 2x = 4 + 2 - 3. 7x = 3. ?????????? 4 分 . ?????????? 5 分 23. 解：（ 1）如圖，連接線段 BD. ???? 1 分 （ 2）如圖，作直線 AC交 BD于點(diǎn) M. ???? 3 分 （

22、3）如圖，過(guò)點(diǎn) A 作線段 AP⊥ BD于點(diǎn) P. ??? 5 分 （4）如圖，連接 BE交 AC于點(diǎn) N. ?????? 6 分 24 ．解：原式 = -6x + 9x2 - 3 - 9x2 + x - 3 ???????? 3 分 = -5x - 6. ?????????? 4 分 當(dāng) 時(shí)， 原式 = ?????????? 5 分 = . ?????????? 6 分 25. 解：線段中點(diǎn)定義， 6 ， ， 2 ， AC ， 1

23、. ??????? 6 分 ( 每空一分 ) 26. 解：設(shè)小和尚有 x 人，則大和尚有（ 100 - x ）人 . ????? 1 分 根據(jù)題意列方程，得 . ????? 3 分 解方程得： x = 75. ????????? 4 分 則 100 – x = 100 – 75 = 25. ????????? 5 分 答：大和尚有 25 人，小和尚有 75 人． ?????? 6 分 27. 解：（ 1） MN的長(zhǎng)為 4 . ??????????? 1 分 （ 2）x 的值是

24、 1 . ??????????? 2 分 （ 3） x 的值是 -3 或 5. ??????????? 4 分 （ 4）設(shè)運(yùn)動(dòng) t 分鐘時(shí)，點(diǎn) P 到點(diǎn) M，點(diǎn) N的距離相等，即 PM = PN. 點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的數(shù)是 -t ，點(diǎn) M對(duì)應(yīng)的數(shù)是 -1 - 2t ，點(diǎn) N對(duì)應(yīng)的數(shù)是 3 - 3t ． ???? 5 分①當(dāng)點(diǎn) M和點(diǎn) N 在點(diǎn) P 同側(cè)時(shí)，點(diǎn) M和點(diǎn) N重合， 所以 -1 - 2t = 3 - 3t ②當(dāng)點(diǎn) M和點(diǎn) N 在點(diǎn)  ，解得 P 異側(cè)時(shí) ,  t = 4 ，符合題意． 點(diǎn) M位于點(diǎn)

25、P 的左側(cè)，點(diǎn)  ??????????? 6 分 N位于點(diǎn) P 的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)， 出發(fā)時(shí)點(diǎn) M在點(diǎn) P 左側(cè)，且點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn) 故 PM = -t - （ -1 - 2t ） = t + 1 ．PN=（ 3 - 3t  P 的速度，所以點(diǎn) ） - （-t ） = 3 - 2t  M永遠(yuǎn)位于點(diǎn) ．  P 的左側(cè)）， 所以  t + 1 = 3 - 2t  ，解得  t =  ，符合題意．  ???????????  7 分 綜上所述，

26、  t 的值為  或 4． 28. 解：（ 1）如圖  1.  ????????????????  1 分 ∠ DOE的度數(shù)為 80 . ???????? 2 分（ 2） . ????????? 4 分 （ 3）不成立 . 理由如下： 方法一： 設(shè)∠ BOE的度數(shù)為 x. 可得出 ，則 . ????? 5 分 ，則  .  ?????????????  6 分 所以  .  ??????????????????  7 分 方法二：如圖  2, 過(guò)點(diǎn)  O作∠ AOC的平分線  OF. 易得 ，即  .  ??? 5 分 由 ，可得 . ?? 6 分 所以 .??????? 7 分