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1、
九年級數(shù)學(xué)學(xué)案
班級:
姓名:
22.3.4
實際問題與一元二次方程
——習(xí)題課
一、求互相聯(lián)系的兩數(shù):
連續(xù)的整數(shù):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+1
連續(xù)的奇數(shù):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+2
連續(xù)的偶數(shù):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+2
和一定的兩數(shù)(和為
a):設(shè)其中一數(shù)為
x,另一數(shù)為 a-x
差一定的兩數(shù)(差為
a):設(shè)其中一數(shù)為
x,另一數(shù)為 x+a
積一定的兩數(shù)(積為
a):設(shè)其中一數(shù)為
x,另一數(shù)為 a
2、
x
商一定的兩數(shù)(商為 a):設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 ax 例:兩個相鄰偶數(shù)的積是 168,求這兩個偶數(shù)。
解:設(shè)其中一數(shù)為 x,另一數(shù)為 x+2,
依題意得: x( x+2)= 168
x2 2x 168=0
x -12
( x-12)( x+14)= 0
x +14
x1=12, x2= 14
當(dāng) x= 12 時,另一數(shù)為 14;
當(dāng) x= -14 時,另一數(shù)為 -12.
答:這兩個偶數(shù)分別為 12、14 或 -14、 -12.
練習(xí):
①兩數(shù)的和為 8,積為 9.75,求這兩數(shù)。
②互為倒
3、數(shù)的兩數(shù)之和為 2.5 ,求這兩數(shù)。
③連續(xù)的兩個奇數(shù)之積為 56,求這兩數(shù)
④一個矩形的長比寬多 2,面積是 100,求矩形的長
⑤有一根 1m 長的鐵絲,怎樣用它圍成一個面積為 0.06m 2 的矩形?(求長和寬)
⑥一長方體的長與寬的比為 5: 2,高為 5m,表面積為 40m 2 ,求長和寬。
⑦一梯形的上底比下底小 2,高比上底小 1,面積為 8,求上底和高。
二、求直角三角形的邊:
面積 S 一定,兩直角邊和 (和為 a)一定:設(shè)其中一邊為 x,另一邊為 a-x,則
面積 S 一定,兩直角邊差 (差
4、為 a)一定:設(shè)其中一邊為 x,另一邊為 x+a,則
1 (xa x )=S
2
1
(xx a )=S
斜邊 c 一定,兩直角邊和 (和為 a)一定:設(shè)其中一邊為
x,另一邊為 a-x,則 x
2
(a
2
2
x )=c
斜邊 c 一定,兩直角邊差(差為 a)一定:設(shè)其中一邊為
x,另一邊為
x+a,則 x
2
(x
2
2
a )c=
① .一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm,面積是 9cm,求較長的直角邊的長。
② .一個直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊相差 2,求較長
5、的直角邊的長。
③ .一個直角三角形的兩條直角邊之和17cm,面積是 30cm,求斜邊長。
④ .一個直角三角形的斜邊長為10,兩條直角邊之和為 14,求較長的直角邊的長。
⑤ .一個直角三角形的周長為 24,兩條直角邊相差 2,求直角三角形三邊的長。
⑥ .一個矩形的長比寬多 1cm,對角線長 5cm,矩形的長和寬各是多少?
三、求矩形的邊:
1.有一根 20m 長的繩,①怎樣用它圍成一個面積為
24m 2
的矩形?(求長和寬)
②怎樣用它圍成一個面積為
25m 2
的矩形?
③能用它圍成一個面積為
6、
36m 2 的矩形嗎?為什么?
④能用它圍成面積大于 25m 2 的矩形嗎?你能解釋你的結(jié)論嗎?
2.如圖,①利用一面墻(墻的長度不限)
,用
7、
20m 長的籬笆,
怎樣圍成一個面積為
48m 2 的矩形場地?
②利用一面墻(墻的長度為
10m ),用
20m 長的籬笆,
怎樣圍成一個面積為
48m 2 的矩形場地?
3.用長度為 14m 的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積是 12m
2 的長方形小花圃,請結(jié)合實際情景和具體情
況,設(shè)計出你的方案:
①若一邊靠圍墻,且開一個
1
米寬的進出小門;
8、
②若一邊靠圍墻,且開兩個
1
米寬的進出小門 .
圖1
圖2
4.有一塊矩形鐵皮,長 1m,寬 0.5m,在它四角各切去一個同樣的正方形,然后將四周突出
部分折起,就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無方蓋的底面積為 0.24m 2 ,那么鐵皮各
角應(yīng)切去多大的正方形?
5.已知矩形 (記為 A) 長為 4,寬為 1,是否存在另一個矩
9、形 (記為 B), 使得這個矩形的周長和面
積都為原來矩形周長和面積的一半 ?如果存在 ,求出這個矩形的長和寬; 如果不存在 ,試說明理由。
A
B
四、 制循 :
循 : 參加的球
x, 全部比 共
1
x(x
1) ;
2
雙循 : 參加的球
x, 全部比 共
x(x
1)
;
【 循 比雙循 少了一半】
1.我 初 學(xué)校 一次 球比
10、,參 的每兩個 之 都要比 一 。比 程
9 天,
每天安排 5 比 ,參加比 的球 有幾支?
2. 參加一次足球 的每兩個 之 都要 行兩次比 ,共要比 56 ,參加比 的足球
有幾支?
五、利 利 :
年利息=本金年利率
年利率 a%
存一年的本息和:本金(
1+年利率)
,即本金( 1+ a%)
存兩年的本息和:本金(
1+年利率)
2
, 即本金(1
2
11、
a%)
存三年的本息和:本金(
1+年利率)
3
, 即本金(1
3
a%)
?? .
存 n 年的本息和:本金(
1+年利率)
n
, 即本金(1
n
a%)
1.小明把 10000 元存入 行 ,兩年后得到利息 2100 元 , 兩年的平均年利率是多少 ?
2.玉塔村種的水稻 2004 年平均每公 7200kg ,2006 年平均每公 8450kg,求水稻每公
量的年平均增 率,并按 的速度, 2008 年的平均每公 量 多少?
12、
六、 染 : (幾何 數(shù))
染源: 1 個 【 每一 1 個可 染 x 個】【前后 患者數(shù)的比例 1:(1+x)】
患者: 第一 后:共( 1+ x)個
2
第二 后:共( 1+ x)( 1+x),即(1 x)個
第三 后:共 (1
2
3
x)(1+ x),即 (1
x)個
??
n
第 n 后:共(1 x) 個
1.有一人患了流感, 兩 染后共有 169 人患了流感,每 染中平均一個人 染了幾
個人?如果按 的速度,三 染后有多少人患
13、流感?
七、生 : ( 的分支 )
主干: 1 支
枝條 數(shù):
1
【 每一 生 : 1 支主干可分出
x 支支干】
第 1 次
支干: x
枝條 數(shù):
1+x
【 每一 生 :舊干不再分生】
第 2 次
分支: x2
枝條 數(shù):
1+x+ x2
???
第 n 次
再分支: xn
枝條 數(shù): 1+x+ x2
+? + xn
1.某種植物的主干 出若干數(shù)目的支干,每個支干又 出同 數(shù)目的小分支,主干
14、、支干、和小分支的 數(shù)是 91,每個支干 出多少小分支?
八、減速問題: (勻變速問題:類拋物線性)
減速過程中,變速均勻,即減少量相同; 路程與時間成二次關(guān)系;
S= vt ;
v初
v末
v
(注意:每一時段內(nèi),平均速度不一樣,要注意變化)
2
1.一輛汽車以 20m/s 的速度行使, 司機發(fā)現(xiàn)前方路面有情況,
緊急剎車后汽車又滑行
40m 后
停車,( 1)從剎車到停車用了多少時間?
( 2)從剎車到停車平均每秒車速減少多少?
( 3)剎車后汽車滑行到 30m 時
15、用了多少時間?
2. 一個小球以 10m/s 的速度開始向前滾動,并且均勻減速,滾動 25m 后停下來,
( 1)小球滾動了多少時間?
( 2)平均每秒小球的運動速度減少多少?
( 3)小球滾動到 24m 時用了多少時間?
九、薄利多銷問題(價格與銷量問題)
:
1.某種服裝進貨價為
200 元,當(dāng)銷售價為
244 元時,每天可銷售
20 件;若每件降價
1 元,
則每天可多售出 5
件,如果每天要盈利
1600 元,每件應(yīng)降價多少元?
2.某商店以 16 元 /支的價格進了一批鋼筆,如果以20
元 /支的價格售出時,每月可售出
200
支;而且若每件漲價 1 元每天少賣 10 支,現(xiàn)在商店店主希望這種鋼筆該月利潤要達(dá)到
1350
元,求每支漲價多少元?該月售出多少支?在此情況下,
如果為了減少貨物的積壓,
你應(yīng)考
慮哪種定價?