閱讀與思考平行四邊形法則

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1、 兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。觀 察 圖 形 ， 說 出 下 列 圖 形 邊 的 位 置 有 什 么 特 征 ？ 你 能 從 以 下 圖 形 中 找 出 平 行 四 邊 形 嗎 ？ 兩 組 對 邊 分 別 平 行 ， 是 平 行 四 邊 形 的一 個 主 要 特 征 。 2 314 5 平 行 四 邊 形 相 對 的 邊 稱 為 對 邊 相 對 的 角 稱 為 對 角如 圖 :線 段 AC、 BD就 是 ABCD的 對 角 線 A DCB平 行 四 邊 形 不 相 鄰 的 兩 個 頂 點 連 成的 線 段

2、 叫 平 行 四 邊 形 的 對 角 線 1.兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 叫 做 平 行 四 邊 形 .如 圖 ： 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形記 作 ： ABCD 讀 作 ： 平 行 四 邊 形 ABCD 1、 定 義 :有 兩 組 對 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 叫 做 平 行 四 邊 形 。 、 記 作 :5、 幾 何 語 言 : 4、 兩 要 素 ： AB 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形ABCD四 邊 形兩 組 對 邊 分 別 平 行AB CDAD BC 3、 讀 作 ： 平 行 四 邊 形 ABCD6.平 行 四 邊 形 中 相

3、對 的 邊 稱 為 對 邊 ， 相 對 的 角 稱 為 對 角 。合 作 交 流 解 讀 探 究 如 圖 ， DC EF AB， DA GH CB，圖 中 的 平 行 四 邊 形 有 個 ， 它 們 是 9 AHOEABCDBHGCAHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF AB DC畫 一 個 平 行 四 邊 形 ， 觀 察 它 的 邊 之 間 還 有 什 么 關(guān) 系 ？平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB CD， BC AD. 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB=CD， BC=AD.平 行 四 邊 形 的 對 邊

4、 相 等 . 用 兩 個 全 等 的 三 角 形 紙 片 可 以拼 出 幾 種 形 狀 不 同 的 平 行 四 邊 形 ？從 拼 圖 可 以 得 到 什 么 啟 示 ？小 結(jié) ： 平 行 四 邊 形 可 以 是 由 兩 個 全 等 的 三 角形 組 成 ， 因 此 在 解 決 平 行 四 邊 形 的 問 題 時 ，通 常 可 以 連 結(jié) 對 角 線 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個 全 等 的 三 角形 進(jìn) 行 解 題 。 上 圖 的 平 行 四 邊 形 ABCD中 有 幾 對 全 等 三 角 形 ? B A DCO 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì)平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ；平 行 四 邊 形

5、 的 對 角 相 等 ； BCAD;CDAB 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 DB;CA 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ； 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB CD， AD BC 旋 轉(zhuǎn) 平 行 四 邊 形 ， 探 究 對 稱 性 和 角 的 關(guān) 系C A BD 平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 .平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 A= C， B= D.OAB C D 1.平 行 四 邊 形 的 邊 具 有 哪 些 性 質(zhì) ？ 說 說 你的 理 由

6、 。2.平 行 四 邊 形 的 角 具 有 哪 些 性 質(zhì) ？ 說 說 你的 理 由 。 猜想：平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) ： 已 知 ： ABCD（ 如 圖 ）求 證 ： AB=CD， BC=DA； B= D， BAD= DCB 即 BAD DCB證 明 ： 連 結(jié) AC AB CD， AD BC（ 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ） 1 2， 3 4 1 2， AC CA， 3 4 ABC CDA（ ASA） AB CD， BC DA， B D又 1 2， 3 4 1 4 2 3在 ABC和 CDA中 AB C D1 2 34 性 質(zhì) 4： 平 行 四 邊 形 的 對 角 相

7、等 。性 質(zhì) 1： 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 。性 質(zhì) 2： 平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 。 思 考 ： 平 行 四 邊 形 中 相 鄰 的 兩 角 有 什 么 關(guān) 系 呢性 質(zhì) 3： 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 。 解 : 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形且 A=52 （ 已 知 ) A= C=52 （ 平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 ）又 AD BC（ 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ） A+ B=180 （ 兩 直 線 平 行 ， 同 旁 內(nèi) 角 互 補(bǔ) ） B= D= 180 A= 180 52 =128 在 AB

8、CD中 ,已 知 A=52 求 其余 三 個 角 的 度 數(shù) 。 A B CD52 如 圖 ： 在 ABCD中 ， A+ C=200則 ： A= ， B= .變 式 練 習(xí) ： 解 : B= 180 A= 180 100 =80又 AD BC(平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 ) 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 A= C=100 （ 平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 ）且 A+ C=200 AD CB43 BD AD ADB=90 在 Rt ADB中 ， AD=3， BD=4 AB= = 5（ 勾 股 定 理 ） 又 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 （ 已

9、知 ） AD=BC=3 AB=DC=5 ABCD的 周 長 =2(AD+AB) =2(3+5) =16 22 34 如 圖 ， 已 知 ABCD 中 ， AD=3,BD AD, 且 BD=4, 你 能 求 出 平 行 四 邊 形 的 周 長 嗎 ? 解： 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 （ 已 知 ） AB=CD， BC=AD（ 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ） 又ABCD的周長為60cm. AB + BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 則 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm). 而 AB=1.512=18 (cm). A

10、BD C已知：平行四邊形 ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度 . 變 式 練 習(xí) 學(xué) 校 買 了 四 棵 樹 ， 準(zhǔn) 備 栽 在 花 園 里 ， 已 經(jīng) 栽了 三 棵 （ 如 圖 ） ， 現(xiàn) 在 學(xué) 校 希 望 這 四 棵 樹 能組 成 一 個 平 行 四 邊 形 ， 你 覺 得 第 四 棵 樹 應(yīng) 該栽 在 哪 里 ？A 1 A3 A2 在 ABCD 中 ， 已 知 一 個 內(nèi) 角 的度 數(shù) 是 60 ， 則 其 余 三 個 內(nèi) 角 的度 數(shù) 分 別 為 ： 120 、 60 、 120 如 圖 ， 小 明 用 一 根 36m長 的 繩 子 圍 成

11、了 一 個 平 行四 邊 形 的 場 地 ， 其 中 一 條 邊 AB長 為 8m， 其 他 三條 邊 各 長 多 少 ？解 ：四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 BCAD;CDAB ,8AB )m(8CD 36ADCDBCAB 又 )m(10BCAD 可 要 細(xì) 心 喲在 ABCD 中 ， A與 B 的 度 數(shù) 之比 為 4： 5， A= ， B= ， C= D= 。 A BCD80100 80 100 A B CD已 知 ： ABCD的 周 長 等 于 20 cm，AC=7 cm， 求 ABC的 周 長 。解 ： 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 （ 已 知 ） AB=C

12、D， BC=AD（ 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 ）即 AB+BC= C ABCD =10cm又 AC=7 cm（ 已 知 ） C ABC=AB+BC+AC=10+7=17（ cm）21 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， 若 AE平 分 DAB， AB=5cm,AD 9cm,則 EC .C4cmA B DE9cm125cm 9cm3 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 且 相 等 ；BD CA平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 ； 鄰 角 互 補(bǔ) 。平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 。有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2、 在 ABCD 中 ， A

13、DC=120 ， CAD=20 ， 則 ABC= ， CAB= .1.已 知 ABCD中 ， =60 ， 則 ： A= ， B= , C= ， D= .(1小 題 ） (2小 題 ） AB DC畫 一 個 平 行 四 邊 形 ， 觀 察 它 的 邊 之 間 還 有 什 么 關(guān) 系 ？A B DC 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 . 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB CD， BC AD. 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 AB=CD， BC=AD.平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 . OAB CD（ C） （ A）（ B）（D） 性 質(zhì) 4： 平 行 四 邊 形 的 對 角 相 等 。性 質(zhì) 1： 平 行 四 邊 形 的 對 邊 平 行 。性 質(zhì) 2： 平 行 四 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 。 思 考 ： 平 行 四 邊 形 中 相 鄰 的 兩 角 有 什 么 關(guān) 系 呢性 質(zhì) 3： 平 行 四 邊 形 的 對 邊 相 等 。