2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第3節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)（3）教案 新人教A版必修1教學(xué)分析本節(jié)討論函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)整體性質(zhì)的教材沿用了處理函數(shù)單調(diào)性的方法，即先給出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象，讓學(xué)生通過圖象直觀獲得函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)，然后利用表格探究數(shù)量變化特征，通過代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征對定義域中的“任意”值都成立，最后在這個(gè)基礎(chǔ)上建立了奇(偶)函數(shù)的概念因此教學(xué)時(shí)，充分利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，會(huì)使數(shù)與形的結(jié)合更加自然值得注意的問題：對于奇函數(shù)，教材在給出的表格中留出大部分空格，旨在讓學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算填寫數(shù)據(jù)，仿照偶函數(shù)概念建立的過程，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、猜想與證明的全過程，從而建立奇函數(shù)的概念教學(xué)時(shí)，可以通過具體例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)，并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性，如函數(shù)y與y2x1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，可以通過圖象看出也可以用定義去說明三維目標(biāo)1理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、抽象的能力，以及從特殊到一般的概括、歸納問題的能力2學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，掌握判斷函數(shù)的奇偶性的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過許多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？(學(xué)生回答可能有和諧美、自然美、對稱美)今天，我們就來討論對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？(學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志)生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)呢？(學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖象關(guān)于y軸對稱)數(shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的與y軸對稱的函數(shù)展開研究思路2.結(jié)合軸對稱與中心對稱圖形的定義，請同學(xué)們觀察圖形，說出函數(shù)yx2和yx3的圖象各有怎樣的對稱性？引出課題：函數(shù)的奇偶性推進(jìn)新課(1)如圖1所示，觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性圖1(2)那么如何利用函數(shù)的解析式描述函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱呢？填寫表1和表2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征？表1x3210123f(x)x2表2x3210123f(x)|x|(3)請給出偶函數(shù)的定義？(4)偶函數(shù)的圖象有什么特征？(5)函數(shù)f(x)x2，x1,2是偶函數(shù)嗎？(6)偶函數(shù)的定義域有什么特征？(7)觀察函數(shù)f(x)x和f(x)的圖象，類比偶函數(shù)的推導(dǎo)過程，給出奇函數(shù)的定義和性質(zhì)？活動(dòng)：教師從以下幾點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生：(1)觀察圖象的對稱性(2)學(xué)生給出這兩個(gè)函數(shù)的解析式具有什么共同特征后，教師指出：這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù)(3)利用函數(shù)的解析式來描述(4)偶函數(shù)的性質(zhì)：圖象關(guān)于y軸對稱(5)函數(shù)f(x)x2，x1,2的圖象關(guān)于y軸不對稱；對定義域1,2內(nèi)x2，f(2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)x不一定也在定義域內(nèi)，即f(x)f(x)不恒成立(6)偶函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)x一定也在定義域內(nèi)，此時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(7)先判斷它們的圖象的共同特征是關(guān)于原點(diǎn)對稱，再列表格觀察自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值的變化情況，進(jìn)而抽象出奇函數(shù)的概念，再討論奇函數(shù)的性質(zhì)給出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義后，要指明：函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義，可知函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)；具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；可以利用圖象判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為圖象法，也可以利用奇偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，這種方法稱為定義法；函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在定義域上的性質(zhì)，是“整體”性質(zhì)，而函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的子集上的性質(zhì)，是“局部”性質(zhì)討論結(jié)果：(1)這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對稱(2)表1X3210123f(x)x29410149表2x3210123f(x)|x|3210123這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足：f(3)f(3)；f(2)f(2)；f(1)f(1)可以發(fā)現(xiàn)對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說對于函數(shù)定義域內(nèi)任一個(gè)x，都有f(x)f(x)(3)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)(4)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(5)不是偶函數(shù)(6)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(7)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱思路1例1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x4；(2)f(x)x5；(3)f(x)x；(4)f(x).活動(dòng)：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義來判斷其奇偶性先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么再判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)解：(1)函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以函數(shù)f(x)x4是偶函數(shù)(2)函數(shù)的定義域是R，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)(x)5x5f(x)，所以函數(shù)f(x)x5是奇函數(shù)(3)函數(shù)的定義域是(，0)(0，)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)x(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)x是奇函數(shù)(4)函數(shù)的定義域是(，0)(0，)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，對定義域內(nèi)任意x，其相反數(shù)x也在函數(shù)的定義域內(nèi)，此時(shí)稱為定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；確定f(x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x)f(x)或f(x)f(x)0，則f(x)是奇函數(shù)變式訓(xùn)練設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()Af(x)f(x)是奇函數(shù) Bf(x)|f(x)|是奇函數(shù)Cf(x)f(x)是偶函數(shù) Df(x)f(x)是偶函數(shù) 解析：A中設(shè)F(x)f(x)f(x)，則F(x)f(x)f(x)F(x)，即函數(shù)F(x)f(x)f(x)為偶函數(shù)；B中設(shè)F(x)f(x)|f(x)|，F(xiàn)(x)f(x)|f(x)|，此時(shí)F(x)與F(x)的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F(x)f(x)|f(x)|的奇偶性不確定；C中設(shè)F(x)f(x)f(x)，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)，即函數(shù)F(x)f(x)f(x)為奇函數(shù)； D中設(shè)F(x)f(x)f(x)，F(xiàn)(x)f(x)f(x)F(x)，即函數(shù)F(x)f(x)f(x)為偶函數(shù)答案：D例2已知函數(shù)f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xx4，則當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)_.活動(dòng)：學(xué)生思考偶函數(shù)的解析式的性質(zhì)，考慮如何將在區(qū)間(0，)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(，0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(x)，將在區(qū)間(0，)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為區(qū)間(，0)上的自變量對應(yīng)的函數(shù)值解析：當(dāng)x(0，)時(shí)，則x<0.又當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)xx4，f(x)f(x)(x)(x)4xx4.答案：xx4點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的解析式和奇偶性已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式時(shí)，要充分利用函數(shù)的奇偶性，將所求解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上自變量對應(yīng)的函數(shù)值變式訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2，求f(x)解：當(dāng)x0時(shí)，f(0)f(0)，則f(0)0；當(dāng)x<0時(shí)，x>0，由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)(x)2x2，綜上所得，f(x)思路2例1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)2x4，x1,2；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x).活動(dòng)：學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義和函數(shù)的定義域的求法先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f(x)與f(x)的關(guān)系在(4)中注意定義域的求法，對任意xR，有>|x|x，則x>0.則函數(shù)的定義域是R.解：(1)它的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，函數(shù)f(x)2x4，x1,2既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(2)它的定義域?yàn)閤|xR且x1，并不關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)x240且4x20，x2，即f(x)的定義域是2,2f(2)0，f(2)0，f(2)f(2)，f(2)f(2)f(x)f(x)，且f(x)f(x)f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)(4)函數(shù)的定義域是R.f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性定義法判斷函數(shù)奇偶性的步驟是：(1)求函數(shù)的定義域，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱時(shí)，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，判斷f(x)與f(x)或f(x)是否相等；(2)當(dāng)f(x)f(x)時(shí)，此函數(shù)是偶函數(shù)；當(dāng)f(x)f(x)時(shí)，此函數(shù)是奇函數(shù)；(3)當(dāng)f(x)f(x)且f(x)f(x)時(shí)，此函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(4)當(dāng)f(x)f(x)且f(x)f(x)時(shí)，此函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)判斷解析式復(fù)雜的函數(shù)的奇偶性時(shí)，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，通常化簡f(x)f(x)來判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立變式訓(xùn)練 函數(shù)f(x)x22axa在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是減函數(shù) D是增函數(shù)解析：函數(shù)f(x)x22axa的對稱軸是直線xa，由于函數(shù)f(x)在開區(qū)間(，1)上有最小值，所以直線xa位于區(qū)間(，1)內(nèi)，即a<1.g(x)x2，下面用定義法判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上的單調(diào)性設(shè)1<x1<x2，則g(x1)g(x2)(x12)(x22)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2).1<x1<x2，x1x2<0，x1x2>1>0.又a<1，x1x2>a.x1x2a>0.g(x1)g(x2)<0.g(x1)<g(x2) 函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(1，)上沒有最值答案：D例2已知函數(shù)f(x)的定義域是x0的一切實(shí)數(shù)，對定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)f(x)>0，f(2)1，(1)求證：f(x)是偶函數(shù)；(2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)；(3)試比較f()與f()的大小活動(dòng)：(1)轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(x)，利用賦值法證明f(x)f(x)；(2)利用定義法證明單調(diào)性，證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是“去比賽”；(3)利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小，利用函數(shù)的奇偶性，將函數(shù)值f()和f()轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的函數(shù)值解：(1)證明：令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.令x1x21，得f(1)f(1)(1)f(1)f(1)，2f(1)0.f(1)0.f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)(2)證明：設(shè)x2>x1>0，則f(x2)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f()f(x1)f()x2>x1>0，>1.f()>0，即f(x2)f(x1)>0.f(x2)>f(x1)f(x)在(0，)上是增函數(shù)(3)由(1)知f(x)是偶函數(shù)，則有f()f()由(2)知f(x)在(0，)上是增函數(shù)，則f()>f()f()>f()點(diǎn)評：本題是抽象函數(shù)問題，主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其綜合應(yīng)用判斷抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性通常應(yīng)用定義法，比較抽象函數(shù)值的大小通常利用抽象函數(shù)的單調(diào)性來比較其關(guān)鍵是將所給的關(guān)系式進(jìn)行有效的變形和恰當(dāng)?shù)馁x值變式訓(xùn)練 已知f(x)是定義在(，)上的不恒為零的函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x，y，f(x)都滿足f(xy)yf(x)xf(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由 分析：(1)利用賦值法，令xy1得f(1)的值，令xy1，得f(1)的值；(2)利用定義法證明f(x)是奇函數(shù)，要借助于賦值法得f(x)f(x)解：(1)f(x)對任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令xy1時(shí)，有f(11)1f(1)1f(1)f(1)0. 令xy1時(shí)，有f(1)(1)(1)f(1)(1)f(1)f(1)0.(2)是奇函數(shù)f(x)對任意x，y都有f(xy)yf(x)xf(y)，令y1，有f(x)f(x)xf(1)將f(1)0代入得f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是(，)上的奇函數(shù).課本本節(jié)練習(xí)，1,2.補(bǔ)充練習(xí)1設(shè)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，則f(1)f(2)_.解析：函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)，f(1)f(1)f(2)f(1)3f(1)f(2)3.2f(1)f(2)6.f(1)f(2)3.答案：32已知f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，定義域?yàn)閍1,2a，則a_，b_.解析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，a12a0.a.f(x)x2bx1b.又f(x)是偶函數(shù)，b0.答案：03已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為()A1B0C1D2解析：f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(20)f(0)又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0.f(6)0.故選B.答案：B問題：基本初等函數(shù)的奇偶性探究：利用判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法和圖象法，可得正比例函數(shù)ykx(k0)是奇函數(shù)；反比例函數(shù)y(k0)是奇函數(shù)；一次函數(shù)ykxb(k0)，當(dāng)b0時(shí)是奇函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；二次函數(shù)yax2bxc(a0)，當(dāng)b0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱課本習(xí)題1.3，A組，6，B組，3.單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，而本節(jié)設(shè)計(jì)的題目不多，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以利用課余時(shí)間補(bǔ)充，讓學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，以便滿足高考要求奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x都必須成立(3)f(x)f(x)f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(4)f(x)f(x)f(x)f(x)0，f(x)f(x)f(x)f(x)0.(5)兩個(gè)奇函數(shù)的和(差)仍是奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)的和(差)仍是偶函數(shù)奇偶性相同的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為偶函數(shù)，奇偶性相反的兩個(gè)函數(shù)的積(商、分母不為零)為奇函數(shù)；如果函數(shù)yf(x)和yg(x)的奇偶性相同，那么復(fù)合函數(shù)yfg(x)是偶函數(shù)，如果函數(shù)yf(x)和yg(x)的奇偶性相反，那么復(fù)合函數(shù)yfg(x)是奇函數(shù)，簡稱為“同偶異奇”(6)如果函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)和(b，a)上具有相同的單調(diào)性；如果函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，那么f(x)在區(qū)間(a，b)和(b，a)上具有相反的單調(diào)性(7)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意函數(shù)f(x)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和，即f(x).(8)若f(x)是(a，a)(a0)上的奇函數(shù)，則f(0)0；若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)f(|x|)若函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則有f(x)0.實(shí)習(xí)作業(yè)作者：曹齊平，福鼎一中教師本教學(xué)設(shè)計(jì)獲福建省教學(xué)大賽三等獎(jiǎng).教學(xué)內(nèi)容分析普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(1)(人教A版)實(shí)習(xí)作業(yè)本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解，感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(1)(人教A版)第一章末學(xué)生第一次完成實(shí)習(xí)作業(yè)，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，作好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配(成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等)，選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶設(shè)計(jì)思想標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神教學(xué)目標(biāo)1了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物2體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂3在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活中的廣泛應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力課堂準(zhǔn)備1分組：46人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加2選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目參考題目：(1)函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景；(2)函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；(3)函數(shù)符號(hào)的故事；(4)數(shù)學(xué)家(如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等)與函數(shù)；(5)也可自擬題目3分配任務(wù)：根據(jù)個(gè)人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任務(wù)4搜集資料：針對所選題目，通過各種方式(相關(guān)書籍函數(shù)在你身邊世界函數(shù)通史世界著名科學(xué)家傳記等；相關(guān)網(wǎng)頁pep.cn、http：/i3721/cz/tbjak/qnj/bsdb8njsxxc/xx05/43459.html等)搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告實(shí)習(xí)報(bào)告年月日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注(指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁)5投影儀、多媒體6把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)交流教學(xué)過程1出示課題：交流、分享實(shí)習(xí)報(bào)告2交流、分享：(由數(shù)學(xué)科代表主持小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述)(1)學(xué)生1：函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念在笛卡兒引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域最早提出函數(shù)(function)概念的是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲最初萊布尼茲用“函數(shù)”一詞表示冪.1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉給出了不同的函數(shù)定義中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞，是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)(1895年)一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì)完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展(2)教師帶頭鼓掌并簡單評價(jià)(3)學(xué)生2：函數(shù)概念的縱向發(fā)展：該同學(xué)從早期函數(shù)概念幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念代數(shù)觀念下的函數(shù)，其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念對應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)以及現(xiàn)代函數(shù)概念集合論下的函數(shù)函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式(4)教師帶頭鼓掌并簡單評價(jià)(5)學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)：學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員李國平(19101996)的身世和他的成長歷程李國平，1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系，后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長，中國數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程、復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)(6)教師帶頭鼓掌并簡單評價(jià)(7)學(xué)生4：函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響：該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數(shù)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究由于羅馬時(shí)代的丟番圖對不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等.1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會(huì)到聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要(8)教師帶頭鼓掌并簡單評價(jià)(9)學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程：該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式這就決定了數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性如果在兩個(gè)集合元素之間存在著確定的對應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個(gè)映射上述函數(shù)概念的歷史演變過程就是一系列弱抽象的過程學(xué)生展示了下表：(10)教師帶頭鼓掌并簡單評價(jià)3實(shí)習(xí)作業(yè)的評定：實(shí)習(xí)作業(yè)評價(jià)參考意見級別標(biāo)準(zhǔn)很好1.小組配合默契(有計(jì)劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真)；2報(bào)告材料豐富、可靠，線索清晰；3擁有自己的獨(dú)立見解好1.小組配合良好；2報(bào)告材料豐富、可靠，線索較清晰；3有一定的獨(dú)立見解一般1.小組配合一般；2報(bào)告材料一般、線索基本清晰；3有一定的分析較差1.小組配合欠佳；2報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰.實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個(gè)亮點(diǎn)，是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視在高一剛開始的時(shí)候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的就目前的學(xué)校條件和學(xué)生情況，是完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好可以通過這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)