高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 2 等差數(shù)列 第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì)同步課件 北師大版必修5.ppt

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數(shù) 列,第一章,2 等差數(shù)列,第一章,第2課時(shí) 等差數(shù)列的性質(zhì),1.等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的性質(zhì) (1)兩項(xiàng)關(guān)系 通項(xiàng)公式的推廣： anam_(m、nN) (2)多項(xiàng)關(guān)系 項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)： 若mnpq(m、n、p、qN)， 則_apaq. 特別地，若mn2p(m、n、pN)， 則aman_.,(nm)d,aman,2ap,an1,ank1,d,cd,kd,pd1qd2,1.已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于( ) A4 B5 C6 D7 答案 C 解析 an為等差數(shù)列，a2a82a5， 2a512，a56.,2(2015重慶高考)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6( ) A1 B0 C1 D6 答案 B 解析 根據(jù)題意知a4a2(42)d，易知d1，所以a6a4(64)d0.故選B.,答案 A,答案 A 解析 a4a515， a2a7a4a515， 又a712. a23.,5若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.,運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)anam(nm)d (m，nN)解題,分析 本題可用通項(xiàng)公式求解 利用關(guān)系式anam(nm)d求解 利用一次函數(shù)圖像求解 答案 B,方法總結(jié) 本題采用了三種方法，第一種方法使用的是方程思想，由已知建立了兩個(gè)關(guān)于首項(xiàng)a1和公差d的等式，通過(guò)解方程組，達(dá)到解題目的第二種方法使用的是通項(xiàng)公式的推廣形式anam(nm)d.第三種方法使用的是函數(shù)的思想，通過(guò)點(diǎn)(p，ap)，(q，aq)，(pq，apq)共線求得其解，這也是解決本類問(wèn)題較簡(jiǎn)便的方法,已知若an為等差數(shù)列，a158，a6020，求a75.,在等差數(shù)列an中， (1)已知a2a6a20a2448，求a13； (2)已知a2a3a4a534，a2a552，求d； (3)已知a13a8a15120，求3a9a11. 分析 使用等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列an中，若mnpq，則amanapaq(m、n、p、qN),運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)amanapaq (m、n、p、qN，且mnpq)解題,在等差數(shù)列an中，若a3a5a7a9a11100，則3a9a13的值為( ) A20 B30 C40 D50 答案 C 解析 a3a5a7a9a11100， 又a3a11a5a92a7，5a7100，a720， 3a9a133(a72d)(a76d) 3a76da76d2a740.,(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為24，求這三個(gè)數(shù)； (2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩項(xiàng)的積為8，求這四個(gè)數(shù) 分析 (1)根據(jù)三個(gè)數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為ad，a，ad(d為公差)； (2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設(shè)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d),靈活設(shè)項(xiàng)求解等差數(shù)列問(wèn)題,解析 設(shè)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)為a，公差為 d，則這 三個(gè)數(shù)分別為ad，a，ad， 依題意，3a6且a(ad)(ad)24， 所以a2，代入a(ad)(ad)24， 化簡(jiǎn)得d216，于是d4， 故這三個(gè)數(shù)為2,2,6或6,2，2.,(2)設(shè)這四個(gè)數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為2d)， 依題意，2a2，且(a3d)(a3d)8， a1，a29d28， d21，d1或d1. 又四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，d0，d1， 故所求的四個(gè)數(shù)為2,0,2,4.,方法總結(jié) 利用等差數(shù)列的定義巧設(shè)未知量，從而簡(jiǎn)化計(jì)算一般的有如下規(guī)律：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：，a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計(jì)算量,已知成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù),辨析 誤解的原因是忽略了對(duì)“從第幾項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)”的理解，而當(dāng)n24時(shí)，此時(shí)a240.,