高中數學 第1章 數列 3 等比數列 第1課時 等比數列的概念及通項公式同步課件 北師大版必修5.ppt

成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,數 列,第一章,3 等比數列,第一章,第1課時 等比數列的概念及通項公式,世界雜交水稻之父袁隆平在培育某水稻新品種時，培育出第一代120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代時大約可以得到這個新品種的種子多少粒？,1.等比數列的定義 一般地，如果一個數列從第_項起，每一項與它的前一項的比都等于_常數，那么這個數列叫作等比數列，這個常數叫作等比數列的公比公比通常用字母_表示_ 2等比數列的通項公式：設等比數列an的首項為a1，公比為q，則通項公式是：an_.,2,同一個,q,(q0),等比,指數,5等比數列的增減性 (1)當_或01，a10時，等比數列an是遞減數列 (3)當_時，等比數列an是常數列 (4)當_時，等比數列an是擺動數列,q1，a10,0q1,q1,q0,1.下列說法：公差為0的等差數列是等比數列；b2ac，則a，b，c成等比數列；2bac，則a，b，c成等差數列；任意兩項都有等比中項正確的有( ) A0個 B1個 C2個 D3個 答案 B 解析 公差為0的非零數列是等比數列，故不正確，中只有a，b，c都不為0才正確，也需要看首項是正還是負，只有正確,2在等比數列an中，a18，a464，則a3等于( ) A16 B16或16 C32 D32或32 答案 C 解析 a4a1q38q364，q38，q2. a3a1q282232.,答案 D,4已知等比數列an中，a12，a38，則an_. 答案 2n或(2)n,在等比數列an中， (1)若a427，q3，求a7； (2)若a218，a48，求a1和q； (3)若a5a115，a4a26，求a3. 分析,等比數列的通項公式及應用,方法總結 等比數列的通項公式ana1qn1中有四個量a1，q，n，an，一般已知其中的三個可求得第四個，我們將這類問題歸結為公式的正用、逆用、變形使用問題當然對于等比數列來說，可能有時計算起來方法不當，會非常繁瑣，所以方法的選取非常重要一般來說，涉及到列出方程組的問題，大多采用兩式相比，消掉首項a1.,等比數列的判定,如果數列an的前n項和Sn滿足對任意的nN，都有Sn2na，試判斷an是否是等比數列,等比數列an的前三項的和為168，a2a542，求a5，a7的等比中項,等比中項的應用,若a,2a2,3a3成等比數列，求實數a的值 解析 因為a,2a2,3a3成等比數列， 所以(2a2)2a(3a3) 解得a1或a4. 因為當a1時，2a2,3a3均為0，故應舍去 故a的值為4.,某人買了一輛價值13.5萬元的新車，專家預測這種車每年按10%的速度貶值 (1)用一個式子表示第n(nN)年這輛車的價值 (2)如果他打算用滿4年時賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？ 分析 根據題意，每年車的價值存在倍數關系，所以能建立等比數列模型來解決,等比數列的應用題,解析 (1)從第一年起，每年車的價值(萬元)依次設為：a1，a2，a3，an， 由題意，得a113.5，a213.5(110%)， a313.5(110%)2，. 由等比數列定義，知數列an是等比數列，首項a113.5，公比q(110%)0.9， ana1qn113.5(0.9)n1. 第n年車的價值為an13.5(0.9)n1萬元 (2)當他用滿4年時，車的價值為a5 13.5(0.9)518.857. 用滿4年時賣掉時，他大概能得8.857萬元,容積為aL(a1)的容器盛滿酒精后倒出1L，然后加滿水，再倒出1L混合溶液后又用水加滿，如此繼續(xù)下去，問第n次操作后溶液的濃度是多少？當a2時，至少應倒出幾次后才可能使酒精濃度低于10%?,構造等比數列的技巧,在數列an中，若a11，an12an3(n1，nN)，求數列an的通項公式 解析 令an12(an)，與已知an12an3比較知3，an132(an3)， an3是首項為a134，公比為2的等比數列，an3(a13)2n12n1，an2n13.,